Среди завсегдатаев казино бытуют бесчисленные софизмы, касающиеся категорий вероятного и случайного. Многие из этих ложных заключений как бы перекликаются с известной фразой Наполеона: «Гарантия безопасности состоит в том, чтобы исключить случайность с помощью математики». Звучит красиво, но по сути – совершенная чушь, даже если и принадлежит великому полководцу. Как можно исключить закон природы? Скорее всего, подобная ошибочная логическая посылка лежит и в основе убеждения, что в одну воронку второй снаряд никогда не ударит. Beроятность многократного попадания снарядов в одно и то же место зависит, в первую очередь, от наводки орудия и размеров зоны поражения артиллерийским огнем. Но после разрыва первого снаряда эта вероятность не изменится ни на йоту в отношении всех последующих.
Поэтому солдат, прыгнувший в свежую воронку и успокаивающий себя словами: «Вот теперь-то я, наконец, в безопасности. Beдь с точки зрения математики исключена сама возможность повторного повторного попадания в эту же самую воронку», невольно повторяет ту же логическую ошибку, что и случайный игрок. Назовем его «Счастливчик». Заглянув в казино, он протискивается поближе к рулетке и немного понаблюдав за игрой, самоуверенно решает: «Только что на моих глазах десять раз подряд выпало красное. Вот теперь я поставлю на черное. Не может быть, чтобы красное выиграло в одиннадцатый раз». Увы, вероятность, что и в одиннадцатый раз шарик остановится в черном секторе, вовсе не стала больше. В этом-то и заключается основное правило всех игр, базирующихся на чисто случайных событиях. Каждый отдельно взятый результат броска монеты, кости или вращения колеса рулетки совершенно не зависит от любого предыдущего или последующего аналогичного события. Другими словами, даже если Счастливчик стал свидетелем десятка, ста, тысячи партий в рулетку, записав или запомнив выигравшие номера и цвета, это ни на миллиметр не приблизило его к победе.
Здесь можно возразить: «В соответствии с законом среднестатических величин шарик рулетки просто обязан остановиться в черном секторе на одиннадцатый или двенадцатый раз», – скажет тот же Счастливчик. К сожалению, слишком часто ошибочно ссылаются на закон среднестатистических величин, хотя он не действует в данном случае. Говоря об этом законе, большинство на самом деле имеет в виду «закон больших чисел», который гласит, что «в конечном счете каждый из возможных вариантов одного события совершается одинаковое количество раз». В примере с рулеткой это означает, что если принять сумму сыгранных партий за бесконечность, то количество выигрышей, выпавших на черные и красные секторы, будет одинаковым.
Но одиннадцать партий далеко не бесконечность. Поэтому Счастливчику, ставящему в одиннадцатой партии на черное не стоит забивать себе голову такими отвлеченными понятиями, как «бесконечность», «неопределенно длительный период времени», «закон больших чисел» и тому подобными математическими премудростями. Единственное, что действительно необходимее всегда помнить: «Вероятность выпадения черного сектора в любой отдельно взятой партии рулетки постоянна, не зависит от результатов всех предыдущих партий и равна одной второй».
Покупая, скажем, лотерейный билетик, все эти Счастливчики гораздо более трезво оценивают свои шансы на выигрыш. Лотереи и другие разновидности числовых игр, хотя и следуют чисто случайному принципу в распределении выигрышных номеров, не принадлежат, с точки зрения неискушенного обывателя, к числу игр как таковых. Просто приобретается билет, и заранее известно, что только от того, какой из билетов будет выбран наугад, зависит, повезет играющему или нет.
Предположим, что в один и тот же день проводится 100 различных лотерей, и Счастливчик купит по билетику в каждой из них. В таком случае он вряд ли будет придавать большое значение, какие номера были у 99-ти ранее купленных билетов. Ему и в голову не придет, что это как-то повлияет на вероятность выигрыша его сотого билета. Но именно такая логика присутствует в случае с рулеткой и другими играми, основанными на случайных событиях.
Теперь вы сами понимаете, насколько беспочвенны надежды игрока, верящего, что после десяти красных обязательно будет черный сектор.
КАК ДЕЙСТВУЮТ СИСТЕМЫ
Попробуем подойти к вопросу критически: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?
Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни – да, можете, но при соблюдении двух условий:
1. если я приму ваши правила игры;
2. если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.
Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если вы выиграли, значит цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже $2 – на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, вы ставите $4… И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл.
Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском – (1/2) 2 или ?. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков – 1/8, из четырёх – 1/16… из десяти – 1/1024.
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9 %.
Можно ли утверждать, что вы выиграете у меня в такую игру $1? Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к 100 %. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов.
С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное / чёрное, чёт / нечет, большие / малые. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины – не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).
Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, – (19/37)2 или 0,263696. Значения вероятностей для бoльшого количества запусков рулетки приведены в таблице:
Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 98,8725 процентов.
На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название «Мартингейл». Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры.
Конечно, нужно признать, что двойная ставка (или может быть вообще многократная), не каждому дается легко, не считая решительных, хладнокровных игроков двойных ставок, которые не моргнув глазом ставят выигрыш на простой шанс. Три, четыре раза… Для многих это просто мука, бросить в огонь еще раз ставку и выигрыш.
То, что психологическая причина этого объясняется не только риском, доказывается фактом, что игроки, которые в качестве держателя банка выдают, пять ходов, в рулетке колеблются уже при первой двойной ставке. Причина этого проста – не в риске, а в принужденном состоянии бездействования при двойной ставке рулетки. Рулеточный игрок не может «хозяйствовать», он может только следить за ходом шарика из слоновой кости.
Одни игроки исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы.
СИСТЕМНАЯ ИГРА
Здесь последний или несколько предыдущих ходов
