D2, тогда как в реальности она составляет 0,7854 D2. Эта площадь, вероятно, была определена таким образом: на разделенной на квадраты поверхности был нарисован круг и подсчитано число квадратов, попавших в него.
У нас имеется много свидетельств того, что в поздние времена площадь треугольных полей для взимания налогов определялась как половина произведения самой длинной и самой короткой сторон. У нас почти нет сомнений в том, что в более ранние времена эту площадь египтяне правильно определяли как половину произведения основания треугольника и вертикальной высоты, или
Объем цилиндра вычислялся путем умножения квадрата его диаметра минус его девятая часть (см. выше) на длину, а объем симметричной пирамиды (по крайней мере) равнялся 1/3 площади основания, умноженной на высоту. Как объем определялся первоначально, мы не знаем, поскольку для доказательства этого потребуются знания, которыми египтяне не обладали, а практическая демонстрация получения пирамиды из параллелепипеда связана с огромными трудностями. Мистер Баттискомб Ганн в разговоре со мной высказал предположение, что египтяне сначала взвешивали параллелепипед, сделанный из глины или ила, а затем – пирамиду, отрезанную от него. Это простой и удобный метод, который египтяне вполне могли использовать.
Самое удивительное заключается в том, что египтяне умели определять объем усеченной пирамиды. Если
Итак, мы охарактеризовали основные особенности египетского способа вычислений. Знание действий умножения и деления было вполне достаточно, чтобы решить любую проблему, возникавшую при сооружении храма, пирамиды или стены, и для измерения веса использованного при этом материала. Насколько далеко продвинулись египтяне в познании математики, мы узнаем в ходе дальнейших научных исследований, однако вряд ли писцы обладали более сложными математическими познаниями. Чтобы получить такие знания, египтянам надо было изменить не только свою систему вычислений, но и сам способ своего мышления.
Приложения
Приложение I
Древнеегипетские инструменты
Инструменты, изображенные на рис. 44 и фотографиях 62–65, дают нам достаточно полное представление о том, какие приспособления использовали древние архитекторы, каменотесы и строители. Все они хранятся в Каирском музее, за исключением бобины с веревкой, которая находится в музее Метрополитен в Нью-Йорке.
Среди не приведенных на фотографиях инструментов следует отметить линейку длиной в локоть, тесло каменотеса, мотыгу изготовителя кирпичей и «клинья с щёчками». Изображение линейки мы не стали приводить по той причине, что ее описание дает четкое представление о том, как она выглядела, а также потому, что Каирский музей обладает всего одним экземпляром этой палки – очень грубой, с неточной разметкой, – которая была найдена в гробнице Сеннеджема в Фивах. Прекрасные деревянные образцы из могилы Тутанхамона, выставленные в музее, пока еще недоступны для описания.
Хотя плотницкие тесла и их модели хорошо известны, пока еще не найдено ни одного, которое применялось бы для обработки камня. Форма лезвия с течением времени сильно изменилась, но способ его прикрепления к ручке остался практически неизменным (рис. 7).
Было найдено много мотыг, которые использовались людьми, изготовлявшими кирпич. Они всегда делались из дерева, и «острие» лезвия входило в углубление в ручке. Лезвие и ручка удерживались под нужным углом пальмовой веревкой (рис. 136). Мотыга с металлической ручкой, называемая
Железные клинья и «щёчки» были найдены в Рамессеуме, но они относятся к самым последним династиям, если не к римскому периоду.
Мы не стали помещать фотографии египетских молотков, поскольку их можно хорошо рассмотреть на рис. 7, где изображены древние кораблестроители. Молотков современного вида, то есть с металлической головкой, относящихся к династическим временам, найдено не было: не представлены они и на росписях на стенах гробниц.
Мы не смогли найти образцов изображений двух инструментов, которые, должно быть, были хорошо известны в Древнем Египте, а именно кирки и контрольной пластины. Это относится и к трубчатому сверлу, которое широко применялось.
Приложение II
Хронологическая таблица
Даты правления фараонов начиная с XVIII династии можно установить с довольно большой точностью, что же касается дат предшествующих периодов, то среди ученых нет единого мнения. Все зависит от того, сколько времени, по мнению того или иного специалиста, прошло между XII и XVIII династиями – много или мало[63].
Поскольку общепринятой является теория, гласящая, что промежуток между этими династиями был не так уж велик, авторы книги при составлении списка фараонов придерживались именно этой системы и до XXV династии включительно следовали хронологии, составленной доктором Дж. Г. Брестедом.
В приведенном ниже списке указаны имена только тех фараонов, которые упоминаются в этой книге. Цифра, стоящая перед именем фараона, указывает, каким по счету царем он был в своей династии.
I ДИНАСТИЯ (8 царей)
5. Ден (Удиму)
6. Аджиб
7. Семерхет
II ДИНАСТИЯ (9 царей)
8. Хасехемуи
III ДИНАСТИЯ (9 царей) ок. 2980–2900 г. до н. э.
1. Санахт 3. Джосер
9. Снофру
IV ДИНАСТИЯ (8 царей) ок. 2900–2750 г. до н. э.
1. Хуфу (Хеопс)
3. Хафра (Хефрен)
4. Менкаура (Микерин)
V ДИНАСТИЯ (10 царей) ок. 2750–2625 г. до н. э.
2. Сахура
3. Нефериркара 6. Ниусерра
10. Унис
VI ДИНАСТИЯ (6 царей) ок. 2625–2475 г. до н. э.
3. Пепи I
4. Меренра
5. Пепи II
VII–X ДИНАСТИИ ок. 2475–2160 г. до н. э.
