Истина и доказательство
Предметом обсуждения в этой статье является старый вопрос, который довольно часто рассматривался в современной литературе, и поэтому нелегко сделать оригинальный вклад в его обсуждение. Я боюсь, что для многих читателей ни одна из идей, изложенных в этой статье, не покажется существенно новой. Однако я надеюсь, что они, возможно, проявят интерес к способу расположения и связывания материала.[1]
Наша первая задача состоит в объяснении значения термина «истинное». Эта задача будет рассматриваться здесь в существенно ограниченном объёме. Понятие истины встречается во многих различных контекстах, и существуют несколько различных категорий объектов, с которыми сопоставляется термин «истинное». В психологических дискуссиях мы можем говорить об истинных чувствах, равно как и об истинных убеждениях; в рассуждениях из области эстетики может рассматриваться истинное содержание некоторого предмета искусства. В данной же статье нас интересует только то, что может быть названо логическим понятием истины. Говоря более точно, мы займёмся исключительно значением термина «истинное», когда этот термин используется по отношению к предложениям. По-видимому, таким было первоначальное использование термина «истинное» в человеческом языке. Предложения трактуются здесь как логические объекты — как некоторые ряды звуков или написанных знаков (конечно, не всякий такой ряд представляет собою предложение). Более того, говоря о предложениях, мы всегда имеем в виду повествовательные предложения.
Вероятно, наиболее известное из философских определений понятие истины дано в «Метафизике» Аристотеля: «В самом деле, говорить, что сущее не существует или не сущее существует, это — ложь, а говорить, что сущее существует, и не-сущее не существует, это — правда».[2]
Интуитивное содержание аристотелевской формулировки представляется довольно ясным. Тем не менее она оставляет желать лучшего с точки зрения точности и формальной корректности. В частности, эта формулировка непосредственно приложима лишь к высказываниям, которые «говорят» о чем-то, «что это есть» или «что этого нет»; в большинстве случаев было бы довольно трудно оценить высказывание в этой форме, не искажая его смысла и духа языка. Возможно, это и есть одна из причин того, почему в современной философии предлагаются различные заменители для аристотелевской формулировки. В качестве примера можно привести следующие:
Предложение является истинным, если оно отмечает действительное положение дел.
Истинность предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью.
Благодаря использованию технических философских терминов эти формулировки имеют весьма «учёный» вид, однако меня не оставляет чувство, что эти новые формулировки, если их проанализировать более детально, окажутся менее ясными, чем формулировка, предложенная Аристотелем.[3]
На концепцию истины, которая нашла свое выражение в аристотелевой формулировке (и соответствующих формулировках более позднего происхождения), обычно ссылаются как на классическую или семантическую концепцию истины. Под семантикой мы подразумеваем ту часть логики, которая, грубо говоря, рассматривает отношения между лингвистическими объектами (например, предложениями) и тем, что выражается этими объектами. Семантический аспект термина «истинное» ясно раскрывается объяснением, предлагаемым Аристотелем, и некоторыми формулировками, которые будут приведены в нашем дальнейшем изложении. Мы попытаемся дать здесь более точное объяснение классической концепции истины, которое смогло бы заменить аристотелеву формулировку, сохраняя её основные идеи. Для этой цели мы должны прибегнуть к помощи некоторых технических средств современной логики. Мы должны будем также точно определить язык, с предложениями которого будем иметь дело. Это необходимо только потому, что последовательности звуков или знаков, которые являются истинными либо ложными, или, во всяком случае, осмысленными в одном языке, могут быть бессмысленными выражениями в другом.
Начнём с простой проблемы. Рассмотрим предложение русского языка [4], значение которого не вызывает никаких сомнений, — например, «снег бел». Для краткости мы обозначим это предложение буквой «S», так что индекс «S» становится именем данного предложения. Зададим себе вопрос: что мы имеем в виду, когда говорим, что S истинно или что оно ложно? Ответ на этот вопрос будет простым. Говоря в духе аристотелева объяснения, что S истинно, мы просто имеем в виду, что снег бел, а говоря, что S ложно, мы подразумеваем, что снег не бел. Опуская символ S, мы получаем следующие формулировки:
(1) «снег бел» — истинно, если и только если снег бел.
(1') «снег бел» — ложно, если и только если снег не бел.
Таким образом, формулировки (1) и (1') обеспечивают удовлетворительные объяснения значений терминов «истинное» и «ложное», когда эти термины соотносятся с предложением «снег бел». Мы можем рассматривать формулировки (1) и (1') как частные дефиниции терминов «истинное» и «ложное», как их дефиниции по отношению к данному конкретному предложению.
На первый взгляд может показаться, что формулировка (1), когда она рассматривается в качестве дефиниции, обнаруживает существенный недостаток, широко обсуждавшийся в традиционной логике, ? порочный круг. Основание состоит в том, что некоторые слова, например, «снег», встречаются как в дефиниенсе, таки в дефиниендуме. Однако на самом деле их присутствие там является совершенно различным по своему характеру. Слово «снег» является синтаксической (или органической) частью дефиниенса. Действительно, дефиниенс есть предложение, и слово «снег» его подлежащее. Дефиниендум также есть некоторое предложение, оно выражает тот факт, что дефиниенс есть истинное предложение. Его подлежащим является название или имя дефиниенса, образуемое путём заключения дефиниенса в кавычки (когда мы говорим нечто о некотором объекте, мы всегда используем имя этого объекта, а не сам объект). Выражение, заключенное в кавычки, должно грамматически трактоваться как единое слово, не имеющее никаких синтаксических частей. Поэтому, в частности, слово «снег», которое вне каких-либо сомнений присутствует в дефиниендуме, не является в нём синтаксической частью. Логики средних веков сказали бы, что слово «снег» присутствует в дефиниенсе по suppositione formalis, а в дефиниендуме по suppositione materialis.
В формулировке (1) мы применили обычный метод образования имён высказываний или любых других выражений, состоящий в заключении данного выражения в кавычки. Этот метод имеет много достоинств, но он является также и источником трудностей, которые нет необходимости здесь обсуждать. Вместо того, чтобы заняться анализом этих трудностей, мы укажем другой способ, с помощью которого можно рассеять страхи перед порочным кругом. Имя (название) любого выражения можно образовать путём описания выражения буква за буквой. Используя этот метод, мы получим вместо формулировки (1) следующую, более длинную формулировку:
(2) Ряд из двух слов, первое из которых состоит из букв «С», «Н», «Е», «Г», а второе ? из букв «Б», «Е», «Л», является истинным высказыванием, если и только если снег бел.
Формулировка (2) не отличается от формулировки (1) по своему значению; последняя может рассматриваться просто как сокращённая форма формулировки (2). Конечно, новая формулировка менее прозрачна, чем старая, но она имеет то преимущество, что не порождает видимости порочного круга.
Частные дефиниции истины, аналогичные формулировкам (1) или (2), могут быть с таким же успехом построены для других предложений. Каждая из таких дефиниций имеет вид (3): P истинно, если и только если P, где P обозначает некоторое предложение, для которого строится данная дефиниция. Специальное внимание следовало бы уделить тем ситуациям, когда предложение, которое нужно поставить на место P, содержит слово «истинное» в качестве синтаксической части. Соответствующий эквивалент (3) не может тогда рассматриваться как частная дефиниция истины, поскольку если её трактовать как дефиницию, то она явно будет содержать порочный круг. Но даже и в этом случае формулировка (3)
