Теория физического вакуума в популярном изложении

случае пространство событий шестимерно. Если же мы будем рассматривать четырехмерные вращающиеся системы отсчета, то пространство событий будет уже десятимерным, поскольку в четырехмерном пространстве трансляционных координат х, у, z, ct имеется шесть вращательных координат: три пространственных угла ф₁, ф₂, ф₃ и три псевдоевклидовых угла q₁, q₂, q₃.

Трансляционные и вращательные координаты существенно отличаются по своим свойствам. Трансляционные координаты относятся к классу голономных (или интегрируемых). Движение в голономных координатах характерно тем, что оно не зависит от направления пути в одну и ту же точку пространства.

^{Рис. 8. Результат движения в голономных координатах х, у, и z не завит от последовательности пути движения.}

Наглядно это свойство изображено на рис. 8, где показано движение в голономных координатах х, у, и z из начала координат О до точки Р по отрезкам 1, 2 и 3 вдоль осей Ох, Оу и Oz. Ha рис. 8 а) движение начинается вдоль оси х на величину отрезка 1, затем вдоль оси у на величину отрезка 2 и, наконец, вдоль оси z на величину отрезка 3. В результате мы приходим в точку Р. На рис. 8 б) порядок движения изменился: сначала движение происходит вдоль оси у на величиау отрезка 2, затем вдоль оси х на величину отрезка 1 и, окончательно, вдоль оси z на величину отрезка 3. И опять мы приходим в точку Р. Этот же результат мы получим, если начнем движение вдоль оси z, как это показано на рис. 8 в).

В отличие от голономных координат х, у, и z, при движении в неголономных координатах ф₁, ф₂, ф₃ результат двух поворотов на конечные углы зависит от последовательности этих поворотов. Для иллюстрации этого утверждения, рассмотрим два последовательных поворота вокруг осей х, и z на углы 90° (рис. 9 и 10).

^{Рис. 9. Два последовательных поворота на угол 180°: а) - поворот на 90° по часовой стрелке вокруг оси z; б) - то же, вокруг оси у; в) - результат двух последовательных поворотов.}

^{Рис. 10. Смена порядка последовательных поворота на угол 180°: а) -поворот на 90° по часовой стрелке вокруг оси у, б) - то же, вокруг оси z; в) - результат двух последовательных поворотов.}

Из рисунков видно, что результат двух конечных поворотов вокруг осей у и z зависит от последовательности этих поворотов (положения квадрата со звездочкой на рис. 9 в и рис. 10 в не совпадают).

1.10. Торсионные поля и относительность вращения.

Самый простой пример вращательного движения представляет собой вращающийся диск.

^{Рис. 11. На центр масс однородного вращающегося диска по всем направлениям действуют скомпенсированные центробежные силы инерции. По определению, такая система представляет собой ускоренную локально-инерциальную систему отсчета второго рода.}

На рис. 11 изображен однородный диск, который вращается с постоянной частотой w вокруг оси, проходящий через его центр масс О. Сразу отметим, что если поместить вращающийся диск в идеальные условия, когда внешние воздействия отсутствуют, то он будет вращаться сколь угодно долго (по инерции). Мы имеем здесь очень наглядный случай ускоренного движения по инерции. Действительно, каждый малый участок диска, обладающий массой Dm, движется по круговой орбите, т.е. ускоренно.

Перед этим мы рассматривали ускоренные локально инерциальные системы отсчета первого рода, в которых локально на тело отсчета действует внешняя сила, скомпенсированная силой инерции (см. рис. 4). Было показано, что в этом случае тело отсчета хотя и движется ускоренно, но движется по инерции согласно уравнениям геодезических риманова пространства. Свободное вращательное движение диска демонстрирует нам другой пример ускоренного движения по инерции. Однако в этом случае мы имеем другой класс ускоренных систем отсчета, а именно - ускоренные локально инерциальные системы отсчета второго рода.

Такие системы образуются тогда, когда на центр масс тела отсчета действуют скомпенсированные силы инерции.

На рис. 11 представлен пример ускоренной локально инерциальной системы отсчета второго рода. Единичные вектора е₁, е₂, е₃ системы В жестко связаны с вращающимся диском. В системе В на центр масс диска действуют скомпенсированные центробежные силы инерции симметрично по всем направлениям в плоскости диска. В результате центр масс диска покоится или движется равномерно и прямолинейно (но уже с вращением) относительно другой такой же системы А (см. рис.11).

Предположим теперь, что система А не вращается, а движется прямолинейно и равномерно, т.е. является инерциальной. Наблюдатель в системе А видит, что диск вращается относительно его системы отсчета с угловой скоростью w. Он также видит, что начало О системы отсчета В (только одна точка) покоится или движется относительно его прямолинейно и равномерно, хотя система отсчета В является ускоренной! Кроме того, наблюдатель А видит, что вращающийся диск подвержен действию сил инерции, которые действуют на каждый малый элемент диска. Если бы диск был абсолютно твердым телом (расстояние между точками такого тела не меняется, какие бы силы на него не действовали), то его форма осталась бы неизменной. Однако при вращении реального диска его форма меняется из-за действия сил инерции (см. рис. 12).