Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

быстрее, чем площадь поверхности. Таким образом, поскольку энтропия пропорциональна площади поверхности, а не объёму, то она растёт медленнее, чем она бы росла, если бы была пропорциональна объёму.

211

Здесь по сути всё верно, но сведущий читатель заметит, что я упрощаю. Более точная оценка, предложенная Рафаэлем Буссо, говорит о том, что поток энтропии через некоторую нулевую гиперповерхность (с всюду неположительным параметром фокусировки ?) ограничен величиной A/4, где A — площадь пространственно-подобного поперечного сечения нулевой гиперповерхности («световая поверхность»).

212

Точнее говоря, энтропия чёрной дыры равна площади её горизонта событий в планковских единицах, помноженной на константу Больцмана и разделённой на 4.

213

Математически подкованный читатель может припомнить из примечаний к главе 8, что существует и другая концепция горизонта — космического горизонта, — представляющего собой поверхность, отделяющую объекты, с которыми наблюдатель в принципе не может сообщаться. Предполагается, что такой горизонт также поддерживает энтропию, пропорциональную площади его поверхности.

214

В 1971 г. английский физик Деннис Габор (венгр по происхождению) был удостоен Нобелевской премии за открытие голографии. Стремясь улучшить разрешающую способность электронных микроскопов, Габор в 1940-х гг. искал способ записывать больше информации, закодированной в световых волнах, отражающихся от объекта. Например, фотоаппарат регистрирует лишь интенсивность световых волн: места с высокой интенсивностью света на фотографии получаются более яркими, а места с низкой интенсивностью света получаются более тёмными. Но Габор и многие другие физики понимали, что интенсивность — это только часть информации, переносимой световыми волнами. Мы видели это, к примеру, на рис. 4.3б: хотя интерференционная картина отражает интенсивность (амплитуду) света (волны с более высокой амплитудой дают более яркие участки картины), но сама интерференционная картина возникает из-за наложения волн, проходящих через каждую щель и достигающих своего максимума, минимума и промежуточных значений своей амплитуды на разных участках экрана. Эту информацию называют фазовой информацией: говорят, что две световых волны находятся в фазе в данной точке, если они усиливают друг друга (они одновременно достигают максимума или минимума), или в противофазе, если они гасят друг друга (одна достигает максимума, тогда как другая достигает минимума в той же точке); и, вообще говоря, в каждой точке есть разность фаз волн, промежуточная между этими двумя крайностями, приводящая к частичному усилению или гашению результирующей световой волны в каждой точке экрана. Таким образом, интерференционная картина несёт в себе запись фазовой информации интерферирующих световых волн.

Габор придумал установку для записи на специальной плёнке как интенсивности, так и фазовой информации света, рассеянного объектом. Переводя на современный язык, его подход был сродни экспериментальной установке на рис. 7.1, за исключением того, что один из двух лазерных лучей отражался объектом, расположенным на его пути к экрану. Если экран покрыт плёнкой, содержащей подходящий эмульсионный слой, то на плёнке запишется интерференционная картина (в виде мельчайших линий) наложения двух лучей, один из которых беспрепятственно попал на экран, а другой был рассеян объектом. Интерференционная картина содержит информацию как об интенсивности отражённого света, так и о сдвиге фаз между двумя световыми лучами. Изобретение Габора внесло существенный вклад в научные исследования, позволив значительно усовершенствовать широкий круг измерительных методов. Но для широкой публики самым выдающимся достижением стала разработка художественных и промышленных голограмм.

Обычные фотографии выглядят плоскими из-за записи только интенсивности света. Для передачи глубины нужна фазовая информация. Причина в том, что по мере движения световой волны её амплитуда меняется от минимума к максимуму и обратно, так что фазовая информация — или, точнее, информация о сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными соседними частями объекта, — запечатлевает разницу расстояний, проходимых световыми лучами от разных частей объекта. Например, если вы смотрите на кошку, сидящую прямо перед вами, то её глаза находятся от вас чуть дальше, чем её нос, и эта разница отражается в сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными от разных частей её мордочки. Освещая затем голограмму лазерным светом, мы задействуем фазовую информацию, записанную на голограмме, и тем самым добавляем глубину к изображению. Мы все видели результаты: потрясающие трёхмерные изображения, порождаемые двумерным куском пластика. Хотя заметим, что наши глаза не используют эту фазовую информацию для передачи глубины картины. Вместо этого они используют параллакс: небольшая разница в углах, под которыми свет от одной и той же точки доходит до правого и левого глаза, даёт нужную информацию, которую мозг затем переводит в расстояние до этой точки. Вот почему, к примеру, если человек слепнет на один глаз (или просто прикрывает его), то ощущение глубины ухудшается.

215

Для математически подкованного читателя это утверждение можно сформулировать следующим образом: луч света (или, в общем смысле, любая безмассовая частица), испущенный из любой точки внутри антидеситтеровского пространства, достигает пространственной бесконечности и возвращается назад за конечное время.

216

Для математически подкованного читателя сообщаем, что Малдасена работал в контексте AdS₅ ? S⁵, и теория на границе возникала из границы AdS₅.

217