формирования утверждений, минуя стадию доказательств, если мы не можем добыть доказательства, не имея утверждений? Пирс ответил следующим образом: «Мы должны иметь право выбора утверждений из огромной не упорядоченной кучи всевозможных идей и знания о том, что некоторые утверждения с большей вероятностью, чем другие, дадут положительные результаты. Этот самый выбор и есть его третий тип логики, который называется абдукцией. Дедукция — латинское слово для обозначения конкретизации идеи, конкретизации от общего к частному. Индукция по-латыни означает обобщение, переход от частного к общему. А абдукция уводит в сторону — выискивает комбинации слов, символов, мыслей или чего угодно из того, о чем можно думать, выдергивает из этой кучи что-то одно, что имеет больше шансов оказаться истинным, так что, когда к нему применяется метод индукции или дедукции, мы имеем высокую вероятность получить либо общее правило, либо понимание конкретной ситуации».
— А какое отношение ко всему этому имеет статистика? — спросил Ифвин.
— Существует тривиальное доказательство, что если посмотреть на все возможные утверждения — список будет включать и такие, как «мороженое понимает львов и не любит красоту», «дождь всегда попадает на вакуумные детали машин» и «король полиноминальный», — большая часть будет неприменима к реальному миру и не проверяема никакими способами, что, другими словами, является доказательством того, что мы не можем узнать, истинные они или ложные. Другая большая группа подлежит проверке, но не представляет интереса и не используется, например: «Обезьяны носят красные платья, чтобы соблазнять герань». Количество утверждений, которые могут представлять интерес в том случае, если они верны, довольно мало, тем более что действительно истинных среди них еще меньше. Возникает вопрос: «Какова форма множества возможных идей?» И какое количество этих идей может пригодиться, то есть может быть истинными при определенных обстоятельствах? И как может ограниченный человеческий разум эффективно отбирать образцы этого множества? Как только становится понятно, что количество ненужных утверждении, возможно, очень велико, намного больше, чем полезных, приходится принимать во внимание, что люди не способны генерировать утверждения на чисто произвольной основе, проверять каждое из них и оставлять те, что оказались действенными. Необходимо уметь найти подходящее место, чтобы начать, выбрать подмножество утверждений, которые стоит проверить. Ведь не встречаем же мы людей, парализованных страхом от того, что они не знают, что подарить на день рождения дяде Нэду, только из-за необходимости сначала учесть все возможные утверждения по поводу покупки, потом все, имеющие отношение к дяде Нэду, и наконец все, касающееся дней рождений.
Что ж, мне кажется, сегодня в мире так мало астрономов, что они не в состоянии уследить за всем интересным, что происходит в небе. Тогда каким образом они выбирают утверждение для проверки? Нас так мало, разве можно полагаться на собственную интуицию? Или удачу? Но если согласиться, что от интуиции есть толк, что она лучше, чем генератор произвольных утверждений, то придется признать ее человеческую природу, пустившую глубокие корни в реальном мире. Это означает возможность ее дальнейшего развития и тренировки у какого-нибудь отдельно взятого человека — и быть может, шанс сделать его счастливее. Если вы можете изобрести метод тренировки интуиции, то вам придется описать, как он функционирует, а математическое описание — уже наполовину решение. Поэтому я начал думать, что смогу изобрести способ имитировать интуицию при помощи вычислений.
Из этой первоначальной идеи я развил некоторые теории о выборке, способе поиска ответа, следующего за ответом, следующим за ответом правильного ответа, и так далее; с тех самых пор я стал печататься. Надо добавить, что я не получил ни одного стоящего отклика от своих коллег-астрономов. Большинство из них просто любят фотографировать звезды.
Ифвин кивнул:
— Отсутствие реакции — это серьезно; тем серьезнее, что ее следовало ожидать. — Мне хотелось спросить, что он имеет в виду, но Ифвин продолжил раньше, чем я успел открыть рот. — К тому же вне зависимости от величины число возможных утверждений должно быть конечно, поскольку оно происходит от конечного числа условий, а мы знаем, что это число конечно, ибо во вселенной только конечное множество вещей или, в конце концов, только конечное множество вещей, с которыми мы можем столкнуться в пределах нашего биологического вида. Я прав?
— Думаю, на данном этапе — да. Но знаешь, в английском языке существует более полумиллиона слов, так что число возможных утверждений среднего размера — ну, скажем, от ста байт и меньше — больше, чем можно придумать от Большого Взрыва и конца времен, даже если бы Вселенная состояла из одних лишь компьютеров, генерирующих утверждений. Не имеет смысла придавать излишнее значение конечности числа, которое бесконечно для каждой практической цели — абдукция от бесконечного множества с материальной точки зрения не отличается от абдукции очень большого числа.
Он откинулся на спинку стула, потянулся и заложил руки за голову:
— Итак, ты разработал зачатки математического исчисления абдукции, вместо того чтобы просто поверить в существование чего-то, что есть у человека, но нет у роботов.
— Зачатки — это верно, — сказал я. — У меня были маленькие обрывки и кусочки метода и ни малейшей надежды, что я смогу когда-нибудь составить их вместе и сформулировать логически непротиворечивую теорию.
— Ты решил задачи, которые я просил?
— Думаю, что да, — сказал я. — Если мне будет позволено достать компьютер, я покажу, что удалось накопать.
Все задачи были очень специфическими. Первый вопрос звучал так: «Какую форму английской поэтической речи лучше всего изучать, чтобы понять концепцию банальности?» Второй был призван дать объяснение феномену, почему выражения «имеющий значение» и «не имеющий значение» имеют или не имеют значение как категории, применяемые по отношению к целым числам. Еще одна задачка, поставленная передо мной Ифвином, выглядела следующим образом: «Какое количество физических экспериментов в течение двадцати лет необходимо, чтобы заставить физиков во всем мире поверить в существование пятого фундаментального взаимодействия, и какова вероятность, что они действительно поверят?»
Изначально я развил абдуктивный статистический метод из-за того, что число возможных гипотез о предметах больших и малых, общих и частных в астрономии было так велико по отношению к количеству реально работающих астрономов, что мне казалось маловероятным появление хоть сколько-нибудь значительного открытия, сделанного одним из них. К 2050 году в мире осталась лишь одна десятая часть обученных профессионалов по сравнению с тем, что было в 1920 году; тем не менее тысячи и тысячи любителей устремлялись к базам данных, на которых были записаны бесчисленные наблюдения. Я пытался выбрать наиболее продуктивный путь для исследований — поскольку линия исследования есть множество предположений о том, какие гипотетические утверждения следует проверить при помощи аргументирования по отношению ко множеству утверждений о том, что имеет место. Это то же самое, что сказать о необходимости метода абдукции, ибо проблема абдукции стояла передо мной намного острее, чем абдуктивные способности недалекого человеческого мозга.
Во-первых, я не представлял, какое отношение все вышесказанное имеет отношение к работе Контека. Во-вторых, мне пришло в голову, что я не знаю, чем занимается Контек; у меня было лишь четкое ощущение, что уж абдукцией тут и не пахнет.
Ифвин быстро просмотрел мои решения, задал пару технических вопросов, а затем сказал:
— Ну что ж, у тебя получилось. Это как раз то, что мы от тебя хотели. По-моему, твои абдуктивные методы работают, и ты мне нужен.
— Извини меня, Ифвин, но именно этого я не пониманию. Уточни, зачем я тебе нужен?
— Ну, для решения большого количества абдуктивных проблем для Контека в целом и для меня в частности.
— Мне кажется, я спросил, какого рода абдуктивные проблемы тебе необходимо решить.
— А мне кажется, я уже все достаточно ясно объяснил.
Теперь он стоял у окна, глядя на прозрачную морскую гладь на юге, у горизонта.
— Я был поражен твоей работой, и, что более важно, мои инженеры и исследовательские группы тоже. Если мы наймем тебя, то, проработав с тобой некоторое время, лучше поймем, для чего мы тебя взяли. Подумай об этом: компания, которой необходимо разрешить некоторые проблемы абдукции, не
