Ближайшим образом, философия хочет навести порядок в нашем познании, прояснить и определить, что мы имеем в виду, когда говорим: знаю, это — очевидно, это — доказано, это — вероятно (или нет) и т. д. Тема научного познания при достаточно строгом её обсуждении естественно переносит нас в сферу философии. Так, мы говорим об измерении как о характерной черте математического естествознания. Но измерение оказывается сложной проблемой, затрагивающей при своем обсуждении глубокие философские вопросы. Кажется, на первый взгляд, так просто: приложил линейку — и измеряй! Однако что делать, если граница измеряемого тела лежит между самыми мелкими делениями линейки? Да если и совпадает с делением, то что значит это «совпадает»: если только свидетельство наших глаз, то ведь мы заранее знаем, что эти свидетельства не точны, у зрения есть свой порог восприятия. Что же тогда мы понимаем под размерами тела?.. И что такое граница тела?.. Наука, чтобы не «завязнуть» в этих «проклятых» вопросах, вынуждена отвечать на них как-то приближенно и более или менее условно. В философии же подобные вопросы встречают «лицом к лицу». Большинство из них так и остается без ответа, однако философия учит нас двум вещам: 1) не принимать ложные ответы за истинные, бороться с «идолами истины» и 2) примерно оценить всю глубину сферы проблематичного, стоящего перед нашим познанием.
Обсуждение темы измерения, может быть, лучше начать с вопроса: а всё ли можно измерить? Можно ли измерить свободу, красоту, любовь? Мы говорим: «Он её так сильно любит». Действительно ли здесь подразумевается количественный аспект?.. Или знаменитый шедевр фарисейства нашего времени: «материальная компенсация за моральный ущерб». Действительно ли моральный ущерб может быть измерен какой-то количественной мерой?.. Всё это остается для нас очень сложными вопросами. Заметим, что большинство из тех измерений, которые легально используются в науке, например, измерения цвета, тепла, яркости и т. д., понимаются отнюдь не в каком-то естественном, само собой разумеющемся смысле, а, наоборот, в смысле очень условном, объяснение которого требует введения особых философских теорий. Обычно, это теория разделения качеств вещей на первичные (пространственная форма, движение) и вторичные (цвет, температура, вкус, запах и т. д.) и сведения вторичных качеств к первичным. Вопрос об истинности этой теории, — с XVIII столетия становящейся как бы самоочевидной, — очень сложный вопрос не только физики, физиологии, психологии, но и философии. Что мы измеряем, следовательно, зависит от того, какую предварительно физическую — и метафизическую — гипотезу мы приняли. Так, в физике вместе сосуществуют и волновая теория света, и корпускулярная. Они описывают различные области световых эффектов и позволяют дать их количественные оценки. В квантовой механике этот корпускулярно-волновой дуализм распространяется уже и на элементарные частицы. В зависимости от того какую сторону, корпускулярную или волновую, мы хотим изучить, мы должны по разному организовывать эксперимент. Природа, таким образом, описывается с разных точек зрения, дополнительных одна к другой, и возможная полнота ее описания всегда остается для науки недостижимой возможностью…
У вопроса «что мы измеряем?» есть ещё и другая философская сторона. Что, собственно, дано нам в нашем опыте: или результат взаимодействия вещей с нашими органами чувств (усиленными экспериментальной техникой), т. е. феномены — вещи, как они нам являются, или сама реальность вещей — т. е. вещи, как они существуют сами по себе. Что мы, собственно, познаём? В истории философии и одна и другая точки зрения получили глубокую разработку. Если мы принимаем, что нам даны лишь феномены вещей, то это порождает много новых вопросов: Каково это «феноменологическое пространство», в котором нам явлены свойства вещей? Каковы его характеристики, от чего оно зависит? Как вообще возможна в этом случае мысль о «вещи самой по себе», если нам даны всегда только феномены?… Так возникают философские системы Лейбница, Канта, Гуссерля. Если же мы принимаем, что нам дана в опыте сама реальность, то сразу встают новые вопросы: как, каким органом, какой способностью мы можем касаться этой реальности, того, «что есть на самом деле»? Каков характер этой реальности? Каково наше место в ней? Ответы на эти вопросы могут быть различными. Так, Платон учил, что истинная реальность есть «мир идей», а вещи представляют собой лишь несовершенное их воплощение в материи. И в познании, которое, соответственно, оказывается иерархичным, мы должны восходить от «замутненного» чувственного познания к ясному разумному познанию истинного мира идей. Для Аристотеля то, что мы познаем, сущность вещи есть уже другое: конкретная вещь, определённое единство формы и материи. Новое время даёт свои ответы на этот вопрос. Для Декарта всё сущее сводится к двум вещам: вещи мыслящей (res cogitans) и вещи протяженной (res extensa). И вся природа вне человека должна быть в познании с помощью математических методов сведена к протяжению, практически, к геометрическим конструкциям. Для Лейбница весь Универсум состоит из монад, идеальных начал, обладающих восприятием и стремлениями. И все тела, воспринимаемые нами, представляют собой сложные объединения этих монад. В зависимости от того, какую из этих метафизических картин реальности мы принимаем, мы будем по- разному интерпретировать познание, вообще говоря, по-разному понимать науку.
Есть еще одна важнейшая философская тема, которая с необходимостью «вырастает» из обсуждения вопроса об измерении. Новое время ввело для измерения понятие действительного числа. Мы уже говорили выше, что античность признавала только целое число, сегодня же мы к ним добавили еще рациональные и иррациональные числа., другими словами для нас, в отличие от ученых древности, любой отрезок может быть измерен, ему может быть поставлено в соответствие число. Любопытно, что хотя подобный подход используется в науке уже с XVII века, тем не менее, строгая теория действительных чисел была построена только во второй половине XIX столетия (Дедекинд, Вейерштрасс, Кантор). Характерно, что эта теория существенно использует актуальную бесконечность. И тут встает важный принципиальный вопрос. Мы можем рассмотреть сколь угодно большое целое число; вместе с любым данным числом мы можем всегда указать и большее его; но имеем ли мы право оперировать со всем множеством целых чисел N= {1,2,3….}, как с данным? Имеем ли мы право оперировать с актуально бесконечными множествами вообще?.. Уже в античной науке было осознано, что рассуждения с актуальной бесконечностью ведут к апориям, неразрешимым противоречиям. Так, знаменитые апории Зенона показывали, что если мы будем мыслить пространственный и временной континуум, как состоящие из бесконечного числа точек и мгновений, то возникают серьезные логические трудности: мы не можем понять ни как движение складывается из положений покоя (апория «Стрела»), ни как более быстрое тело догоняет более медленное (апория «Ахилл и черепаха»), ни вообще, как движение может начаться (апория «Дихотомия»). В математической теории актуально бесконечных множеств, так называемой теории множеств, построенной к концу XIX столетия, подобные парадоксы и апории также не замедлили появиться: «парадокс Рассела», понятие «множество всех множеств», дискуссии вокруг аксиомы выбора и т. д.
Противники теории множеств, «финитисты», настаивали, что человеческий разум не может использовать актуальную бесконечность, так как тогда он необходимо впадает в противоречие. Сторонники
