эту формулировку входят объекты, величины которых известны и не известны. Так, в формулировку сути нашего примера входит объем газа и состав сплава. Необходимо сосредоточиться на поиске связей между этими объектами, для чего призвать на помощь собственную память и внешние источники информации. Весь добытый материал следует рассмотреть с разных сторон, обращая внимание на приходящие в голову ассоциации и аналогии.
Какие еще приемы и действия можно использовать для решения нестандартных задач?
• Представить задачу в виде упрощенной схемы или модели, куда включено только самое главное, а все детали ситуации оставлены за бортом.
• Наглядно изобразить условия задачи в виде рисунка, чертежа, диаграммы, графика. Таким путем удается легче охватить взглядом всю задачу и подключить к ее решению образное мышление.
• Рассмотреть предельные случаи, когда тот или иной элемент задачи принимает крайние значения, обычно максимальные и минимальные.
• Если задача носит общий характер, полезно рассмотреть конкретные примеры, по возможности числовые.
• Задачу решают от конца к началу. К примеру, искомую величину можно найти, если будет известно значение А. Его, в свою очередь, легко отыскать, зная, чему равно Б, и т. д. шаг за шагом.
Теперь вернемся к задаче о составе сплава. Эта задача нестандартная, так как по известной формуле или алгоритму не решается. Суть задачи мы сформулировали так – каким образом по количеству газа определить состав сплава.
Дальше можно рассуждать следующим образом. Сплав состоит из цинка и меди, газ выделяется при взаимодействии сплава с соляной кислотой, значит, необходимы данные о реакции этих металлов с данной кислотой. Вспоминаем или находим, что реакция металлов с соляной кислотой протекает с выделением водорода по реакции:
Ме + 2 НСl = МеСl2 + Н2.
Рассмотрим предельные случаи, когда с кислотой реагирует не сплав, а чистые металлы по отдельности. В этих случаях найти количество металла по объему выделившегося водорода несложно, для этого используется стандартный алгоритм. Также легко решалась бы задача, если б с кислотой реагировал только один из металлов. А может быть, так оно и есть? Вот она главная догадка!
Обращаемся к информации о реакциях металлов с кислотами и находим, что, действительно, в реакцию с соляной кислотой будет вступать только цинк. Догадка подтвердилась, после чего задача решается без особого напряжения. По количеству выделившегося при нормальных условиях водорода находим, сколько цинка содержится в 30 г сплава, остальная масса сплава приходится на медь.
Итак, задача решена. Теперь стоит проверить, а правильно ли это сделано. Для проверки существуют различные способы.
• Оценить правдоподобие полученного результата: не противоречит ли он здравому смыслу и условиям задачи, разумный ли порядок у найденной величины.
• Обратить внимание на размерность найденной величины, соответствует ли она физической природе данного показателя. Если вы нашли массу металла, а она оказалась выраженной, скажем, в секундах, значит, в решении что-то напутано.
• Решение общего характера нужно испытать на таких частных случаях, которые легко поддаются проверке. Как пишет Пойа, «предельные случаи особенно поучительны». Некоторым исходным данным можно придать максимально или минимально возможные значения и оценить разумность получаемых результатов.
• Лишние данные вызывают сомнения в правильности результата. Еще один совет Д. Пойа: проверяйте, все ли данные и условия задачи были использованы для ее решения.
• Наиболее интеллектуальный способ проверки состоит в решении задачи другим способом. Использование такого приема развивает наше мышление и обогащает опыт.
Вообще не надо особо спешить расставаться с решенной задачей. Полезно обдумать, чему она нас научила, какие использованные приемы стоит включить в свой арсенал знаний и навыков.
Задачи, которые решают студенты, как правило, придуманы специально для обучения, это – учебные задачи. Кроме них имеется широкий круг реальных задач.
Они возникают в науке, технике, экономике, управлении, быту, да где угодно. Между учебными и реальными задачами есть существенные различия. Вот какие мысли на этот счет высказывали профессор медицины И. М. Фейгенберг и профессор химии А. Ю. Закгейм (см.:
Учебные задачи всегда имеют решение, о реальных же этого сказать нельзя. Далее, учебные задачи содержат четко заданный вопрос. В реальности корректная формулировка вопроса представляет собой отдельный очень важный и непростой этап решения задачи. К примеру, формулировка задачи: «Определить оптимальные условия химического процесса» – будет неполной. Необходимо указать критерий оптимизации: чего мы хотим добиться – максимальной производительности оборудования, или минимального количества выбросов в окружающую, среду или минимальной себестоимости продукта, или еще чего-нибудь.
В учебной задаче исходных данных как раз столько, сколько надо для того, чтобы ее решить. Когда человек приступает к решению реальной задачи, он чаще всего не имеет всей необходимой информации, недостающие данные надо еще найти. С другой стороны, некоторые данные, которыми располагает решающий задачу, могут оказаться второстепенными или вообще лишними.
Вопрос о достоверности исходных данных в случае учебных задач чаще всего просто не возникает. Совсем иначе обстоит дело в реальной жизни. В любой сфере человеческой деятельности, будь то наука, медицина, бизнес, военное дело и др., информацию приходится не только собирать, но и проверять.
Задачи, над которыми вы трудитесь в процессе учебы, как правило, требуют точного ответа. На практике ответ часто может быть приближенным, иногда достаточно указать вероятность того или иного результата.
Решение реальных задач вы изучаете в курсах по конкретным предметам. В этой работе я хочу остановиться подробнее на одном круге задач, важных практически для всех. Речь идет о задачах, когда решения не находят, а принимают с целью добиться благоприятного развития событий для лица, принимающего решение.
Решения приходится принимать каждому из нас. Вчерашний школьник решает, кем он хочет стать и куда пойти учиться. Студент определяет стратегию и тактику учебы, значимость для себя различных предметов, выбирает учебники, темы рефератов, курсовых и дипломных работ. Часто приходится решать, за какое дело браться в первую очередь, а какое может подождать. Для многих встает непростой вопрос выбора такой работы, какую удалось бы совмещать с учебой. Жизнь студента заполнена не только учебой и работой: вы выбираете друзей и подруг, кафе и дискотеку, еду, одежду, технику, маршрут туристского похода и т. д.
Но вот учеба закончена. Однако количество важных решений, которые приходится принимать, увеличивается. Как найти работу, которая дает и моральное удовлетворение, и достойный заработок, или, может быть, чем-то пренебречь, что считать для себя успешной карьерой и какими способами ее делать, на что потратить заработанные деньги.
Много решений необходимо принимать в любой профессиональной деятельности: к примеру, инженер решает, в чем причина неисправности механизма, врач – как лечить больного, учитель – как построить урок, банкир – кому предоставить кредит.
Следующая группа не менее важных вопросов – когда и с кем создавать семью, как поступать в неизбежных конфликтных ситуациях на работе и дома, в какой детский сад и школу отдать ребенка. И так без конца: сколько живем, столько и принимаем решения.
От того, насколько правильными оказываются решения, которые вы принимаете, зависит качество учебы и вообще жизни. Наверное, всем нам хочется принимать осмысленные решения. Вопрос в том, как этого добиться.
Как и любой навык, способность принимать разумные, взвешенные решения вырабатывается в результате тренировки. Поэтому постарайтесь в годы учебы приобрести опыт и навыки осмысленного подхода к принятию решений. В будущем все это очень даже пригодится.
