нулю.
4. Гидростатическое давление и его свойства
Общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости – уравнения Л. Эйлера для гидростатики.
Если взять цилиндр с жидкостью (покоящейся) и провести через него линию раздела, то получим жидкость в цилиндре из двух частей. Если теперь приложить некоторое усилие к одной части, то оно будет передаваться другой через разделяющую плоскость сечения цилиндра: обозначим эту плоскость
Если саму силу обозначить как то взаимодействие, передаваемое от одной части к другой через сечение ?
Если оценить среднее значение этой силы,
Рассмотрев точку
Если перейти к пределу, то ?
Поэтому ?px> ?pn. В конечном результате
Следовательно,
Мы доказали, что во всех трех направлениях (их мы выбрали произвольно) скалярное значение сил одно и то же, то есть не зависит от ориентации сечения ?
Вот это скалярное значение приложенных сил и есть гидростатическое давление, о котором говорили выше: именно это значение, сумма всех составляющих, передается через ?
Другое дело, что в сумме (
Как мы в дальнейшем убедимся, в определенных условиях гидростатическое давление все же может быть неодинаково в различных точках одной и той же покоящейся жидкости, т. е.
Свойства гидростатического давления.
1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его величина не зависит от ориентации поверхности.
2. Внутри покоящейся жидкости в любой точке гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через эту точку.
Причем
3. Для любых двух точек одного и того же объема однородной несжимаемой жидкости (? = const)
?1 + ?
где ? – плотность жидкости;
Поверхность, для любых двух точек которой давление одно и то же, называется поверхностью равного давления.
5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести
Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.
Для единицы массы покоящейся жидкости
Для любых двух точек одного и того же объема, то
Полученные уравнения описывают распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.
Для водоемов больших объемов или поверхности требуется уточнения: сонаправлен ли радиусу Земли в данной точке; насколько горизонтальна рассматриваемая поверхность.
Из (2) следует
где
где ?
Давление
Если
если
называют вакуумметрическим давлением.
6. Законы Паскаля. Приборы измерения давления
Что произойдет в других точках жидкости, если приложим некоторое усилие ?p? Если выбрать две точки, и приложить к одной из них усилие ?p1, то по основному уравнению гидростатики, во второй точке давление изменится на ?p2.
откуда легко заключить, что при равности прочих слагаемых должно быть
?p1= ?p2. (2)
Мы получили выражение закона Паскаля, который гласит: изменение давления в любой точке жидкости в равновесном состоянии передается во все остальные точки без изменений.
До сих пор мы исходили из предположения, что ? = const. Если иметь сообщающийся сосуд, который заполнен двумя жидкостями с ?1? ?2, причем внешнее давление p0= p1= pатм, то согласно (1):
?1gh = ?2gh, (3)
откуда
где h1, h2 – высота от раздела поверхности до соответствующих свободных поверхностей.
Давление – физическая величина, которая характеризует силы, направленные по нормали к поверхности одного предмета со стороны другого.
Если силы распределены нормально и равномерно, то давление
где – F суммарная приложенная сила;
S – поверхность, к которой приложена сила.
Если силы распределены неравномерно, то говорят о среднем значении давления или считают его в