Целостный метод - теория и практика

Экстракция) и теплообменом, фазовыми превращениями (см. Фазовый переход), сжатием газов, созданием высоких и низких температур, электрических, магнитных, ультразвуковых полей и т.д. К химической технологии относятся также транспортировка, складирование и хранение сырья, полуфабрикатов и готовых продуктов, контроль и автоматизация производственных процессов, выбор конструкционных материалов для промышленной аппаратуры, а также типов и единичных мощностей аппаратов.

2.3. Модели

• Понятие модели. Понятие модели некоторого объекта возникает в связи с необходимостью изучения возможностей использования этого объекта для решения проблем, решения задач, достижения целей деятельности. Поэтому такой объект логично называть также изучаемым объектом.

Будем исходить из следующего определения:

«модель изучаемого объекта – вспомогательный объект, дающий ответы на вопросы в отношении изучаемого объекта».

Для систем: «модель изучаемой системы – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой системы».

В свою очередь, для технологии – «модель изучаемой технологии – вспомогательная технология, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой технологии». Для основной и дополнительной частей технологии – «модель изучаемой части технологии – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой части технологии».

В свою очередь, для моделируемого объекта – «модель изучаемого моделируемого объекта – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемого моделируемого объекта». Для частей моделируемого объекта – «модель изучаемой части производственной систем – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой части моделируемого объекта».

По своей сути модель дает ответы в отношении изучаемого объекта некоему субъекту, изучающему этот объект с различными целями – анализа, исследования, мониторинга и т.д. Другими словами, модель – это источник новых знаний об изучаемом объекте, необходимый для пополнения знаний изучающего о данном объекте.

Тогда можно определить, что модель — это совокупность способов и/или средств обеспечения взаимодействия между внешней средой, представленной изучаемым объектом, и внутренней средой изучающего, представляемой, в данном случае, в виде комплекса его знаний о внешней среде.

Модель изучаемого объекта можно называть также и моделирующим объектом, а изучаемый объект – моделируемым объектом. Каждая известная модель объекта имеет один или несколько известных главных признаков, которые рассматриваются в виде аксиом в теории этой модели. Построенная на основе совокупности аксиом с помощью принятых правил вывода теория определенной модели может ответить на вопросы в отношении реального объекта, в том случае если реальный объект удовлетворяет условиям того же набора аксиом. Другими словами, общий Принцип моделирования[59] состоит в том, что реальный моделируемый объект и используемая модель должны удовлетворять одному набору аксиом.

Составление единой модели какого-либо объекта в виде, позволяющем получить все ответы на вопросы в отношении изучаемого объекта, невозможно и по этой причине любые реальные объекты представляют с помощью некоторого множества известных моделей систем объектов данного класса. Каждая такая известная модель объекта позволяет ответить на некоторый комплекс вопросов в отношении построения и функционирования определенного объекта или класса объектов. В зависимости от цели изучения объекта – анализ, исследование, проектирование и т.д., используются различные способы построения моделей. Рассмотрим наиболее распространенные виды моделей.

• Концептуальные, структурные и математические модели динамических систем. Как правило, все модели являются концептуальными, структурными или математическими. Рассмотрим эти виды моделей на примере моделирования динамических систем[60] .

Динамической системой называется упорядоченное множество взаимно связанных друг с другом элементов, существующих в реальной действительности, т.е. в пространстве и времени. К внешней среде динамической системы относится все, не являющееся элементом данной системы. Каждый элемент системы принято характеризовать совокупностью количественных и/или качественных признаков, изменяющихся с течением времени. Состояние (поведение) системы в каждый фиксированный момент времени описывается однозначным выражением характеристик элементов системы. Классическими примерами динамической системы являются система «Земля-Луна»; солнечная система, элементами которой являются Солнце, планеты и кометы; Галактика, элементами которой являются отдельные звезды, созвездия и планетные системы (в том числе и Солнечная система).

В настоящее время в теории моделирования систем различают три уровня: концептуальное моделирование, структурное моделирование; математическое моделирование. Классическими примерами концептуальных и структурных моделей являются:

– геоцентрическая модель Птолемея, согласно которой Земля является центром всей Вселенной; Солнце, звезды и Планеты вращаются вокруг земли. Это пример модели, не удовлетворяющей общему Принципу моделирования, так как реальный моделируемый объект (Вселенная) и используемая модель (модель Птолемея) не удовлетворяют одному набору аксиом;

– гелиоцентрическая модель Коперника, согласно которой Солнце находится в центре околоземной Вселенной, планеты движутся вокруг Солнца, звезды удапены на громадные расстояния от Солнца, наблюдаемые перемещения звезд на небе не истинные, а кажущиеся за счет суточного вращения Земли вокруг своей оси;

Классическими примерами математических моделей являются: законы движения планет, установленные И. Кеплером в математической форме; математическое моделирование И. Ньютоном, Л. Эйлером механического движения твердых тел; закон сохранения энергии и материи М.В. Ломоносова.

В целом математические модели по степени общности и детализации делятся на следующие классы: 1) математические теории реальных процессов и ситуаций; 2) прикладные математические модели; 3) математические задачи.

Модели класса «математическая задача» содержат конкретную математическую формулировку задачи, где указаны известные и неизвестные величины и их связывающие математические соотношения, цифровые данные для известных величин, а также четко сформулировано, что требуется найти, установить или определить.

Модели класса «прикладные математические модели» также содержат ряд входных и выходных величин, связывающие их математические соотношения, при этом не указано конкретно, какие величины являются известными, а какие неизвестны. Указывается лишь в общем виде предполагаемый перечень задач, которые можно сформулировать и решить на основе данной прикладной модели.

Модели класса «математические теории реальных процессов и ситуаций» содержат достаточно полный и общий набор математических соотношений. Эти соотношения выражают реальные физические, химические, биологические, социологические и др. законы, которые позволяют на их основе разработать прикладную математическую модель для математической постановки и решения требуемого комплекса задач.

В отличие от концептуальных моделей математическая теория приводит к численному решению задач моделируемого объекта.

• В моделируемых объектах изучаются модели процесса и структуры.

Процесс моделируемого объекта представляется как некоторая совокупность целесообразных элементарных преобразований ресурса – элементарных процессов производства результата моделируемого