градусов. Угловая длина измеренной таким образом дуги была установлена наблюдением меридианных высот звезд.
К сожалению, между результатами двух групп ученых обнаружилось небольшое расхождение. По данным одной из них, длина градуса меридиана составляла 562/3 арабской мили[13], по данным другой — 56 миль. По свидетельству астронома конца X века Ибн Юниса, досадное недоразумение было с чисто царственной легкостью улажено Мамуном — халиф повелел взять за основу среднее арифметическое этих двух результатов.
Такая приблизительность постоянно волновала Бируни, опасавшегося, что величина, от которой отталкивались в своих геодезических изысканиях последующие поколения мусульманских ученых, могла содержать значительную погрешность. Это сомнение, мучившее его много лет, удалось развеять во время пребывания в Индии, где он регулярно занимался астрономическими наблюдениями, главным образом связанными с определением географической широты различных городов. Теперь, перебирая бумаги из своего индийского архива, он всякий раз задерживал взгляд на отчете об измерении градуса земного меридиана, проведенном им в Пенджабе, неподалеку от крепости Нандна. К этому эксперименту Бируни готовился около двадцати лет, а запись о нем заняла всего несколько строк:
«Я нашел в земле индийцев гору, возвышающуюся над широкой равниной, поверхность которой гладка, как поверхность моря. Я искал на вершине горы видимое место встречи неба и земли, то есть круг горизонта, и обнаружил его в инструменте ниже линии восток — запад менее чем на треть и четверть градуса, это тридцать четыре минуты. Затем я определил высоту горы, установив высоту гребня в двух местах, которые вместе с основанием горы лежат на одной прямой линии, и нашел, что она равна шестистам пятидесяти двум локтям и половине одной десятой локтя».
К этой записи Бируни приложил строгое геометрическое доказательство и точный расчет, по которому градус меридиана составлял в наших сегодняшних единицах 110275 метров.
Примененный Бируни метод измерения окружности Земли по понижению горизонта, наблюдаемого с вершины горы, был сам по себе не нов. Таким же способом еще в IX веке окружность Земли измерял багдадский астроном Синд ибн Али. Но дело было не в методе, а в поразительной точности результата. По данным современной науки, величина градуса меридиана для широты крепости Нандна, где Бируни проводил измерение, составляет около 110895 метров. Разница, таким образом, не превышает 620 метров. Такая точность, учитывая несовершенство измерительных инструментов XI века, представляется почти невероятной.
В проверке и уточнении нуждались не только сведения о величине земного шара, но и многие другие факты, накопленные индийской и греческой науками. Эта огромная работа, развернувшаяся в IX веке в крупнейших научных центрах халифата, была обусловлена необходимостью дальнейшего развития практической астрономии и геодезии.
Однако дело не ограничивалось лишь уточнением и проверкой.
Жизнь настоятельно требовала постоянного совершенствования службы времени и ведения календаря, способов измерения расстояний между городами огромного государства и их координат, искусства составления географических карт. Наконец, к числу совершенно новых задач, выдвинутых спецификой исламского вероучения, относилась уже упоминавшаяся разработка методов определения азимута «кыблы», или направления на Мекку, необходимого при строительстве мечетей.
Отталкиваясь от индийской и античной традиций, мусульманские астрономы уже в том же IX веке делают шаг вперед, переходят к поискам новых, оригинальных решений выдвигаемых жизнью задач. В этом они опираются на достижения постоянно развивающейся математики. В их практической работе широко применяются вычислительно-алгоритмические, арифметические и алгебраические методы, хорды Птолемея заменяются синусами, а позднее, с введением остальных тригонометрических функций, тригонометрия выделяется как самостоятельная наука и вливается составной частью в используемый астрономами математический аппарат.
В последующие века развитие точных наук в странах мусульманского Востока идет по восходящей, сразу по многим направлениям. Крупнейшие средневековые ученые Яхья ибн Мансур, Сабит ибн Курра Баттани, Фергани, Хабаш Вычислитель из Мерва, а в X веке Абу-л-Вафа ал-Бузджани, Ходженди, Ибн Ирак не только совершенствуют существовавшие ранее способы измерения наклона эклиптики к экватору, географической широты и долготы места, определения необходимого при этом тачного времени и многие другие приемы и методы практической астрономии, но и разрабатывают свои, принципиально новые подходы к решению этих задач, составляют на основе собственных астрономических наблюдений «проверенные», или «испытанные», таблицы, отличающиеся высокой точностью результатов.
Возможно, Бируни, постигавшему тонкости астрономии под руководством Ибн Ирака, в юные годы казалось, что в этой области все уже изучено вдоль и поперек и на его долю не выпадет никаких значительных открытий. Позднее он понял безосновательность этих опасений. Наука не стояла на месте; решение одной проблемы тотчас выдвигало на передний план десяток новых; в том, что поначалу представлялось устоявшимся, неизменным, со временем обнаруживались погрешности и пробелы, и требовалось немало смелости, чтобы отказаться от привычного и идти собственным, непроторенным путем.
Что нового можно было внести в методику определения географической широты места, если этим еще до Птолемея занимались Эратосфен и Гиппарх? Возможно, многим казалось, что этот вопрос исчерпан, но Бнруни, измеривший за долгие годы координаты не одного десятка городов, разрабатывает особый, не применявшийся доселе метод определения широты места по двум любым высотам Солнца или звезды, полученным в течение одного дня или одной ночи, и по азимутам этих светил. В результате этого открытия резко увеличивается точность результата — погрешность в значениях установленных Бируни широт Гурганджа и Газны (соответственно 42°17? и 33°35?) не превышает, как показывают современные наблюдения, 5 минут.
Новым словом в науке становится и предложенный Бируни метод определения географической долготы одновременным наблюдением лунного затмения из двух точек, долгота одной из которых заранее известна, а также несколько способов решения так называемой обратной геодезической задачи — вычисления расстояния между двумя пунктами на земной поверхности и азимута направления между ними по геодезическим координатам этих пунктов.
Со временем число таких открытий увеличивалось, отдельные теоретические положения, выведенные в разные годы и при разных обстоятельствах, складывались в определенную систему методов, позволявшую решать широкий круг практических задач. Видимо, в этой связи и возникла у Бируни мысль о сведении всего корпуса геодезических идей и методов, как разработанных предшественниками, начиная с античности, так и его собственных, в один фундаментальный труд, который мог бы стать исчерпывающим компендием по практической астрономии и геодезии.
Этот труд под названием «Определение границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами» сегодня именуют «Геодезией».
В таком «переименовании» заключается глубокий смысл.
«Признание Бируни автором основных теоретических положений «Геодезии», — справедливо указывал П. Г. Булгаков, — означает признание его приоритета и в первой на Ближнем Востоке и Средней Азии научно обоснованной попытке выделить из практической астрономии круг геодезических вопросов в самостоятельную отрасль науки».
Между тем первое в истории фундаментальное сочинение по геодезии не ограничивается рассмотрением чисто геодезических проблем. Следуя традиции, восходящей еще к Птолемею, Бируни посвятил некоторые разделы «Геодезии» вопросам описательной географии, в которой мусульманские ученые сделали по сравнению со своими античными предшественниками значительный шаг вперед.
«В европейской науке можно считать теперь выясненным, — писал в своем классическом исследовании по мусульманской географии И. Ю. Крачковский, — что основное значение арабской географической литературы — в новых фактах, сообщаемых ею, а не в теориях, которых она придерживается. Прежде всего надо отметить громадное расширение масштаба географических сведений сравнительно с предшественниками. Кругозор арабов обнимал, в сущности, всю Европу, за исключением крайнего севера, южную половину Азии, Северную Африку до 10-го градуса северной широты и берега восточной Африки до мыса Кирриентес около Южного тропика, Арабы дали полное описание всех стран от
