калитка со страшным скрипом поехала к забору… И вот уже у нас получились четыре пары чисел:
Сложили каждую пару — получилось девять. Вот так штука! Выходит, я сделал открытие: натуральный ряд чисел тоже прогрессия. И разность ее равна единице.
Я сложил все числа натурального ряда от единицы до двухсот. Прямо в уме! Вот где мне пригодилась формула фокусника.
Первый член прогрессии a1 = 1, а последний an = 200. Значит, сумма прогрессии равна:
S = (1 + 200) × 200/2 = 201 × 100 = 20100.
Двадцать тысяч сто! Вот здорово! От радости я изо всех сил ухватился за калитку и стал ее раскачивать вместе с ассистентами. И тут ржавые петли не выдержали, калитка отвалилась, и все попадали на землю. Настроение сразу испортилось. Еще бы! У кого синяк под глазом, у кого штаны порваны… И мы пошли домой.
По дороге я придумал еще одну прогрессию: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
И так до тысячи. В этой прогрессии разность равна нулю. Ведь нуль все-таки число! Подставил числа в формулу, и получилось: S = (1 + 1) × 1000/2 = 2 × 500 = 1000.
А дома мне здорово влетело от мамы — ей уже успели на меня нажаловаться.
— Это еще что за фокусы? — сказала она. — Никаких калиток! Чтобы больше этого не было!
Больше и не будет. Потому что кататься все равно не на чем. Калитка-то отвалилась, а она ведь была последняя!
Привет.
Нулик-Фокусник.
Простота и невероятность
Вот мы и расстались с «Абракадаброй». Директор подробно объяснил, как нам завтра пройти на строительство. Мы поблагодарили его за угощение и пошли побродить.
Был уже вечер. Ярко светились огни домов, вспыхивали и гасли разноцветные вывески. Из раскрытых окон доносилась музыка. Там за накрытыми столами собрались жители Аль-Джебры, чтобы отметить свой праздник.
Нам вдруг стало не по себе. Почему-то захотелось домой. Но тут совсем близко раздался голос из репродуктора: «Внимание! Внимание! Через пять минут в Павильоне невероятных задач начнется праздничное состязание. Председателем жюри единогласно избран всемирно известный барон Мюнхгаузен. Желающих принять участие просят поторопиться!»
Ты, уж наверное, догадался: мы снова очутились рядом с Парком Науки и Отдыха. Можно подумать, ноги несли нас туда сами!
Вот и Павильон невероятных задач. С трудом отыскали свободные места. На эстраду вышли судьи. Мюнхгаузена встретили громкими аплодисментами. Кстати, роль его исполняла буква Ка. Барон учтиво раскланялся и начал:
— Уважаемая публика! Разрешите мне объяснить правила предстоящего состязания. Каждый участник должен придумать задачу. На первый взгляд она должна быть очень простой — такой простой, чтобы всем показалось, что решить ее легче легкого. Это — первое условие. Второе… О, второе условие — невероятность решения! Разумеется, я не говорю о решении на бумаге. Наоборот, задача должна быть решена в числах, но практически она должна быть невыполнима.
Итак, повторяю: условие состязания — простота и невероятность. Я мог бы для примера рассказать вам что-нибудь из своей практики. Но, к сожалению, все истории, которые со мной случались, были не только просты, но и вполне вероятны. Почему высмеетесь? Все знают, что барон Мюнхгаузен самый правдивый человек на свете. Разве не правда, что я верхом на пушечном ядре влетел в неприятельский город? Разве не правда, что я нанизал на бечевку целую стаю живых уток и вместе с ними взлетел в воздух? Таких правдоподобных историй у меня сколько угодно. Ваше же дело — придумать задачу, не выполнимую на практике. Не подумайте только, что она должна быть бессмысленной. За бессмысленные задачи участники платят штраф и вызывают из состязания. Ну что ж, начнем? Попрошу желающих. На сцену поднялись пухлая Шестерка и латинская буква Эн. Барон Мюнхгаузен предложил им тянуть жребий. Первой получила слово Шестерка. Вот что она рассказала:
— В давние времена, на Востоке, жил могущественный и грозный шах. Он был несметно богат. Все трепетали перед ним. Приближенные не только исполняли, но и предупреждали любое его желание. Сначала это нравилось шаху. Но настал день, когда все ему наскучило. Не радовали его больше ни наряды, ни яства, привезенные со всех концов света…
День ото дня становился он все угрюмее. Напрасно поэты слагали в его честь стихи. Напрасно пели для него самые искусные певцы, танцевали самые прославленные красавицы. Ничто не могло развлечь скучающего владыку. Целыми часами сидел он в своих роскошных покоях, бессмысленно глядя в одну точку. Дошло до того, что он заболел.
Врачи сменялись у его ложа чародеями и предсказателями. Но все их старания ни к чему не приводили. От шаха осталась одна тень. И все поняли, что дни его сочтены.
И вот у решетки шахского дворца появился странник. Босые ноги его были изранены, сквозь грязные лохмотья просвечивало тело. Странник сказался искусным врачом и потребовал, чтобы его пустили к шаху. Стража грубо оттолкнула оборванца. Тот поднял отчаянный крик. Услыхал его вопли шах и пожелал видеть безумца, который осмелился нарушить его покой. Нищего впустили.
— О великий шах, — сказал он, — я пришел, чтобы излечить тебя от тяжкого недуга.
— Чтобы излечить, надо знать причину болезни, — возразил шах. — Откуда знать тебе то, чего я и сам не знаю?
— Ошибаешься, — сказал странник, — причина твоей болезни — скука. Скука — бич богатых. Им нечего желать, потому что желания их тут же исполняются. Им не о чем думать, потому что за них думают другие. Я принес тебе лекарство, которое заставит тебя думать.
Странник достал из-под рваного плаща небольшую доску, расчерченную черными и белыми квадратами. Он положил ее на низенький столик рядом с шахским ложем и выстроил на ней черные и белые фигурки.
— Эту игру, — сказал он, — я назвал шахматами: ведь ей предстоит излечить шаха.
С этой минуты шах ни о чем, кроме шахмат, и знать не хотел. Целые дни проводил он вместе со странником за шахматной доской и подолгу размышлял над каждым ходом. Здоровье его заметно улучшилось. А когда ему удалось впервые выиграть партию, он почувствовал себя совершенно исцеленным.
— Требуй у меня всего, чего пожелаешь, — сказал он своему спасителю. — Захочешь, подарю тебе гору золота, захочешь — табун чистокровных арабских скакунов…
— О шах, — перебил его странник, — не надо мне ни золота, ни скакунов. В твоей стране столько голодных! Накорми их, — это будет для меня лучшим подарком.
— Какое мне дело до других! — воскликнул разгневанный шах. — Я обещал одарить тебя.
— Для себя мне немного нужно, — улыбнулся странник. — Видишь эту шахматную доску? На ней шестьдесят четыре клетки. Положи на первую клетку одно зернышко риса, на вторую — два зернышка, на третью — четыре, на четвертую — восемь. И так удваивай число зерен на каждой следующей клетке, до тех пор, пока не заполнишь последнюю. Вот и все.
— Только-то?! — облегченно вздохнул шах. — Мало же ты просишь! Я бы потребовал больше.
