равенством допустимо, а в других — нет. И это касается любого знания, зафиксированного как описания в культуре общества, будь то “второе начало термодинамики” или “балансовый метод” в задачах макроэкономики: Как пользоваться любыми описаниями и средствами описания — «языками» — так, чтобы ошибка, всегда порождаемая неадекватностью описаний первознанию и реальности, уходила бы в запас устойчивости безопасной деятельности?
Памятуя о существе этого вопроса вернемся к линейной алгебре, как к средству описания макроэкономики.
*** Обратимся к рис. 4. На нём показано, как некий параметр X изменяется во времени t — кривая I . Математически этот процесс идеально точно может моделироваться некой функцией X = f( t) — тоже кривая I. Эта функция нелинейна. Ломаные I, II , III , IV?I , IV?II — различные линейные аппроксимации (т.е. описания) нелинейной функции X = f( t) линейной функцией (прямая III ) и кусочно- линейными (ломаные II , IV?I , IV?II) функциями. Каждой из аппроксимаций свойственна некоторая ошибка. Можно предположить, что линейные аппроксимации отражают моделирование в процессе принятия управленческих решений; а кривая I отражает реальный процесс управления, в котором осуществлены управленческие решения, выработанные на основе одного из линейных моделирований реально нелинейного управляемого процесса X = f(t) .
Рис. 4. Нелинейный процесс и его линейные описания.
любом значении аргумента t разность между кривой I и линейной аппроксимацией (II , III , IV?I , IV?II) — ошибка моделирования. Рис. 4 показывает не конкретное соотношение “моделирование - реализация”, а типы возможного взаимного расположения моделирующих аппроксимаций и реализаций процесса. Могут быть задачи, в которых допустимо любое из показанных соотношений “моделирование - реализация”.
Но могут быть задачи, в которых соотношения: «f(t) - аппроксимация III», «f(t) ? аппроксимация IV?II» недопустимы, поскольку ошибка моделирования в них изменяет свой знак в процессе реального управления. Таковы все задачи навигации: если ошибка моделирования меняет свой знак непредсказуемым образом, то курс корабля реально может пролегать и через сушу и мелководье; а самолет врежется в посадочную полосу вместо того, чтобы мягко сесть на неё, если вообще не врежется в гору где-то по дороге.
Аппроксимации II , IV?I сохраняют знак ошибки моделирования в процессе управления. В задачах управления макроэкономическими системами, аппроксимация II это — перенапряженный план, не обеспеченный мощностями и доступными ресурсами; а кривая I — реальное производство, которое не в силах перевалить через “рекордное задание”.
В задачах управления макроэкономическими системами приемлемое соотношение упреждающего моделирования и реального процесса это — взаимное положение аппроксимации IV?I и кривой I . Ошибка моделирования присутствует, но она всегда имеет один и тот же знак, причем моделирующие аппроксимации лежат всегда ниже, чем кривая I , изображающая реальный процесс. Если это процесс производства, то никогда не будет произведено меньше, чем заказано или задано, что и требуется при подъеме производства до общественно необходимого уровня и исключает падение производства ниже допустимого при устойчивом достижении уровня общественно удовлетворительной достаточности.
Кривая IV?II — продолжение одного из отрезков ломаной аппроксимации IV?I . Здесь также ошибка упреждающего моделирования меняет свой знак в процессе реального последующего моделированию управления. И в этом смысле аппроксимации IV?II и III эквивалентны. Но случай IV?II может иметь иную причину: чрезмерно длительный расчетный цикл DT народного хозяйства, в течение которого ошибка моделирования накопилась и вышла за управленчески допустимые пределы; случай же III соответствует бездумному раз и навсегда настроенному “автопилоту”.
Всем этим разным стилям моделирования в реальной жизни будут соответствовать и различные реализации управления, а не один, как показано на рис. 4 для упрощения восприятия.
Общественно приемлемо, если при использовании линейных моделей в задачах управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами принятый стиль моделирования в реальной жизни порождает соотношения «план — реализация» по типу «I - IV?I» в символах рис. 4; а возникновение ситуаций типа «I - IV?II» — при отсутствии общесуперсистемных факторов, препятствующих переводу системы в режим «I - IV?I» — носит характер достаточно редких эпизодов и затрагивает только некоторые отрасли, а не их управленчески значимое количество, разрушающее устойчивость продуктообмена в целостности производственно-потребительской системы.
Тем не менее есть ещё одно обстоятельство, не отраженное в рис. 4. С того момента, как избрана расчетная длительность DT производственного цикла, кусочно-ломаные аппроксимации выражающие прямопропорциональную зависимость, предопределяют ступенчато дискретный характер задания и контроля вектора состояния системы в процессе управления ею, как это показано на рис. 5.
Рис. 5. Линейные аппроксимации и дискретный характер расчёта и контроля параметров объекта управления.
Можно построить таким образом три основных типа “лестниц”: 1) на началах отрезков ломаных; 2) на концах отрезков; 3) на серединах. На рис. 5 показаны только 1?й и 2?й типы. Любой из трех типов “лестниц” аппроксимирует один и тот же процесс (кривая I), построен на основе одной и той же кусочно-ломаной аппроксимации (кривая II), и потому они эквивалентны, хотя и недопустимо в одном и том же алгоритме расчетов и/или управления не различать их и смешивать. Теперь обратимся к рис. 6.
Рис. 6. Управленчески НОРМАЛЬНЫЕ переходные режимы с выходом на удовлетворение демографически обусловленного уровня потребностей.
На нём кривая I — прогноз демографически обусловленных потребностей в продукции отрасли i. Также показаны кусочно-ломаная линейная модель- аппроксимация («План А» — «П?А») и реальное производство под управлением на основе плана «Производство А»; кроме того — кусочно-ломаная линейная модель- аппроксимация («План Б» — «П?Б») и реальное производство под управлением на основе плана «Производство Б». I’, I’’ — коррекции прогноза и обусловленная коррекцией прогноза I’’ коррекция плана «А» в процессе его осуществления — A’’.
Ясно, что ошибка в прогнозе I , впоследствии которой возникает коррекция прогноза I’ предпочтительнее, чем ошибка в прогнозе I’’, впоследствии которой возникает коррекция плана A’’, поскольку коррекция I’ в общем-то не вызывает необходимости коррекции планов, в отличие от коррекции прогноза I’’ , вызванной ошибкой прогноза I.
Так же ясно с точки зрения потребителя план «А» лучше, чем план «Б», поскольку раньше выводит
