этого видно, что для будущей математики исчисление функций гораздо важнее привычной арифметики и алгебры чисел. В новом мире функций, кроме арифметики и алгебры, действуют особые операции. Первые две из них – проведение касательной прямой к данной кривой и вычисление площади, которую ограничивает кривая, – угадал еще Архимед. Теперь Кеплер разработал удобную технику решения второй задачи. Но исчислять кривые так же просто и непринужденно, как числа, Кеплер не умел. Революцию в этом ремесле произвел в 1637 году другой великий математик, француз Рене Декарт.
В отличие от Кеплера, Декарт не любил долгих расчетов. Он предпочитал наглядно-геометрические рассуждения и хотел работать этим методом с любыми сложными кривыми, а не только с прямыми и окружностями, как делал Евклид. Для этой работы полезно уметь складывать, вычитать и умножать кривые между собой так же, как мы это делаем с числами.
Пьер Ферма из Тулузы (1601–1665) по основной профессии был юристом, а математикой занимался на досуге, читая книги классиков или современников и размышляя о тех задачах, которые те не заметили или не сумели решить. Понятно, что при таком способе работы Ферма ни в одной области науки не был первым. В математический анализ он вошел вслед за Архимедом и Кеплером, в аналитическую геометрию – вслед за Декартом, в теорию вероятностей вслед за Паскалем, а в теорию чисел – вслед за Диофантом. Но в каждом случае Ферма добавлял в уже готовую или только рождающуюся науку столь важные открытия, что превзойти его результаты могли только гении, порою много десятилетий спустя.
Например, Ферма заинтересовался простой задачей: при каких условиях функция достигает минимума или максимума в данной точке? Оказалось, что необходимо простое условие: производная от функции в этой точке должна быть равна нулю. В наши дни этот факт известен каждому старшекласснику. Но Ферма, распространив свое открытие на функции, зависящие от многих переменных, пришел к замечательному физическому открытию: свет движется по траектории, на которой производная по времени равна нулю. Значит, время движения света вдоль этой траектории – минимальное!
Лишь сто лет спустя Пьер Мопертюи и Леонард Эйлер открыли аналог принципа Ферма в механике; это стало первым шагом к объединению механики с оптикой в рамках квантовой теории.
Теорию чисел Ферма строил почти в одиночестве; из всех его современников только англичанин Джон Валлис интересовался ею. Но Ферма имел важное преимущество перед Валлисом и перед своим античным предшественником, Диофантом. Он хорошо знал аналитическую геометрию и оперировал уравнениями так же свободно, как числами. Поэтому он легко доказал «малую теорему Ферма» и узнал, что существуют
Развивая этот успех, Ферма заинтересовался пифагоровыми тройками чисел, целыми решениями уравнения (хn + уn = zn). Существуют ли целые решения уравнений (хn + уn = zn) при n › 2? Диофант не нашел ни одного решения для n = 3. Ферма доказал, что таких решений не может быть. Оставалось обобщить метод Ферма для других простых показателей: 5, 7, 11… К сожалению, Ферма не стал проводить в этих случаях подробные расчеты и поэтому не увидел удивительных алгебраических препятствий на своем пути. Например, при n = 5 необходимо использовать комплексные числа: это первым заметил в конце XVIII века Адриен Лежандр, а Ферма всю жизнь сомневался в полезности таких чисел! Далее, при n = 23 доказательство «большой теоремы Ферма» натолкнулось на неоднозначное разложение комплексных чисел определенного вида на простые множители. Эту новую революцию в алгебре вызвал Эрнст Куммер в середине XIX века.
Не было тогда научных журналов для публикации новых открытий; все крупные ученые Европы узнавали о новых достижениях своих коллег из взаимной переписки. Они регулярно сообщали всем своим корреспондентам о том, какие факты открыли их далекие коллеги. Если новый факт привлекал чье-то внимание, то от автора требовали письменного доказательства. В противном случае сообщение повисало в воздухе.
Такой «любительский» стиль коллективной работы в науке был неизбежен и даже удобен, пока во всей Европе одновременно работали два-три десятка крупных ученых. Как только их стало больше – общую работу пришлось организовать с помощью научных учреждений.
История физики
Светская наука Византии
Купцы и наука
Обычно начатки научных исследований появляются там, где сформировалось уже организованное жреческое сословие, имеющее достаточно времени и возможностей для занятий этим делом. Однако первые шаги часто оказываются и последними вследствие того, что добытые научные теории, слившись неразрывно с религиозными положениями, застывают вместе с ними, превратившись в безжизненные догмы.
Однако наряду со жреческим знанием начинает вырабатываться и знание светское, независимое от церкви. Недостаток ресурсов и необходимость управления огромной империей должны были сильно содействовать развитию византийского мореходства, а оно в свою очередь подтолкнуло торговлю и задало необычайно быстрый темп колонизации побережий Черного и Средиземного морей. Важнейшая роль в этом колонизационном процессе выпала на долю Милета: этому малоазиатскому городу выпала роль одного из главных посреднических центров.
Из-за определенной религиозной неустроенности ранней Византии здесь успело развиться разное знание; оно стало костенеть лишь по мере установления единой религиозной доктрины. Так же произошло и у арабов: все их успехи приходятся на период формирования мусульманства. То же самое можно наблюдать и в Западной Европе, с тем лишь отличием, что после периода «закостенения» наступило «раскрепощение»: для купца и промышленника было важно получить нужный научный результат, а как он соотносится с догматами церкви – вопрос второй. Деньги оказались важнее Бога.
Первоначальным византийским торговцам в силу своей профессии приходилось много чего видеть и учитывать в своих путешествиях. Они наблюдали массу самых различных бытовых укладов, обычаев, верований и т. д., и это заставляло их освобождаться от многих традиционных представлений о мире. От разных народов они перенимали полезные для себя знания и аккумулировали их.
Это были совсем другие люди, нежели традиционные хранители знания – духовенство, которое обычно его монополизировали. Купцы, конечно, тоже далеко не всем ими узнанным делились с окружающими, но все же их знание было доступнее для многих.
Из систематизации разнообразных, полученных со всех концов земли сведений и родилась византийская наука и научное мировоззрение. Родиной новых идей была как раз Малая Азия (главным образом Милет), где торговля пустила наиболее крепкие и разветвленные корни. Лишь позже приоритет перешел к александрийцам.
Главные же противники рационального научного миропонимания, сторонники мистицизма и теософских спекуляций группировались на территориях, где хозяйственную основу составляло земледелие. Эти учения представляли собой своеобразную переработку старых религиозных верований, слегка приведенных в соответствие с изменившимися общественными условиями. Туманная теософская мистика была полной противоположностью логической прозрачности и рациональной ясности теорий, созданных в торговых городах.
Древняя физика является почти исключительно физикой византийцев. Появление физики – это преодоление религиозно-мистических воззрений и приход к мысли о естественной закономерности явлений.
