математических законов превосходит даже закон всемирного тяготения Ньютона. Поведение мельчайшей песчинки и массивнейшей из звезд может быть описано и предсказано на основе законов механики Ньютона. Невидимое разнообразие электромагнитных волн, в том числе и света, может быть описано и обращено в русло практических приложений с помощью теории электромагнитного поля Максвелла. Электрические токи, магнитные эффекты, радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение, гармонические колебания с частотами от шестидесяти до числа с двадцатью четырьмя нулями герц — все это не более чем проявления одной и той же фундаментальной математической схемы. Теория Максвелла, столь глубокая и всеобъемлющая, что наше воображение бессильно представить себе ее подлинное величие, открыла в природе план и порядок, говорящие человеку о природе более красноречиво и проникновенно, чем сама природа.
Теория электромагнитного поля может служить еще одним примером мощи математических методов в раскрытии тайн природы. Человек постиг принцип действия и смог представить, как может выглядеть подводная лодка и самолет, задолго до того, как инженерам удалось построить их действующие модели. Но даже самый отчаянный фантазер вряд ли мог вообразить радио, а если кому-нибудь такая мысль и пришла бы в голову, ее немедленно отбросили бы как несбыточную.
Даже человек, с таким блеском нарисовавший физическую картину явления электромагнитной индукции, которая вдохновила Максвелла на создание теории электромагнитного поля, вынужден был признаться в полной несостоятельности своих попыток физически осмыслить электромагнетизм в целом. В письме к Максвеллу, написанном в 1857 г., Фарадей спрашивает, не может ли тот изложить основные положения своей математической теории
…на обычном языке столь же полно, ясно и определенно, как и на языке формул? Если такое возможно, то не был бы их перевод с иероглифики поистине благодеянием для таких, как я, чтобы мы могли проверить их в эксперименте?.. Если такое возможно, то разве было бы плохо, чтобы математики, работающие над этими предметами, излагали свои результаты в популярном, полезном и рабочем виде, так же, как они излагают их в наиболее удобном и полезном для себя виде?
К сожалению, призыв Фарадея и поныне остается безответным.
Невозможность качественно, или материально, объяснить электромагнитные явления резко контрастирует с точными количественными описаниями тех же явлений, предложенными Максвеллом и его последователями. Подобно тому как законы Ньютона дают ученым средство, позволяющее работать с веществом и силой, не вдаваясь в объяснение ни того ни другого, уравнения Максвелла позволили ученым творить чудеса с электромагнитными явлениями, несмотря на отсутствие понимания физической природы последних. Количественные законы — это все, чем мы располагаем, пытаясь дать единое рациональное объяснение. Математические формулы точны и всеобъемлющи, качественная интерпретация расплывчата и неполна. Электроны, электрическое и магнитное поля, эфирные волны — не более чем имена переменных, входящих в формулы; как заметил по этому поводу Гельмгольц, в теории Максвелла электрический заряд является лишь носителем символа.
Но если физическое понимание электромагнитных явлений отсутствует, а наша способность рассуждать о них, пользуясь физическими понятиями, весьма ограниченна, то какова в этом случае природа нашего понимания электромагнитных реалий? На чем мы основываемся, утверждая, что нам удалось овладеть электромагнитными явлениями? Математические законы — всего лишь средства для нащупывания, открытия и использования этой обширной области реального мира; математические законы — единственное знание, которым человеческий разум располагает о загадочных явлениях электромагнетизма. И хотя такой ответ вряд ли удовлетворит человека, не посвященного в эти «дельфийские» таинства наших дней, современные ученые приемлют его. Столкнувшись с многочисленными загадками природы, современный ученый не может не испытывать чувства радости, если их удается «похоронить» под грузом математических символов, причем совершить погребение столь тщательно, что многие последующие поколения ученых не в состоянии обнаружить вход в «гробницу».
На примере теории электромагнитного поля Максвелла мы сталкиваемся с поразительным фактом: одно из величайших достижений физической теории оказывается почти целиком математическим. Некоторые формальные выводы этой теории, такие, как индуцирование тока в проводниках или прием сигнала за тысячи километров от источника, подтверждаются нашим чувственным опытом, но суть теории сама по себе остается чисто математической.
В какой-то мере мы уже были подготовлены к столь необычному повороту событий. Ознакомившись с работами Ньютона по тяготению, мы задались вопросом: что такое тяготение и как оно действует? Обнаружилось, что у нас нет физического понимания действия гравитации. Мы располагаем только математическим законом, дающим количественное описание силы тяготения, и, используя этот закон и законы движения, можем предсказывать явления, поддающиеся экспериментальной проверке. Но сущность понятия гравитации скрыта от нас.
Мы видим также, что центральным стержнем наиболее совершенных физических теорий является математика, точнее несколько формул и следствий из них. В основе каждой физической теории лежат прочные и четкие математические принципы. Наши теоретические умозрительные построения выходят за рамки интуитивных и чувственных восприятий. Пользуясь и теорией гравитации Ньютона, и теорией электромагнитного поля Максвелла, мы вынуждены признаться в незнании основных механизмов и возложить на математику описание того, что нам известно. Такое признание, возможно, наносит удар по нашему самолюбию, но вместе с тем способствует пониманию истинного положения вещей. Именно теперь мы можем по достоинству оценить мысль, высказанную Уайтхедом: «Несомненный парадокс состоит в том, что именно предельные абстракции [математики] служат теми истинными орудиями, посредством которых мы управляем нашим пониманием конкретных фактов».
В этом парадоксе и заключается своеобразие математики, ибо она позволяет открывать явления, которые, будучи взятыми отдельно от человеческого разума, отнюдь не очевидны, хотя и вполне реальны. Уайтхед сказал как-то, что выделять математику в человеческом мышлении — все равно что вместо Гамлета выдвигать на первое место в трагедии Шекспира Офелию, а не Гамлета: «Офелия, бесспорно, очаровательна и немного безумна, но Гамлет — все же центральный персонаж».
В 1931 г. Эйнштейн, характеризуя изменение, внесенное в наше представление о физической реальности работами Максвелла, назвал его «наиболее глубоким и плодотворным из тех, которые испытала физика со времен Ньютона» ([7], с. 138).
VIII
Прелюдия к теории относительности
Здравый смысл — это толща предрассудков, успевших отложиться в нашем сознании к восемнадцати годам.
Аксиома — это предрассудок, освященный тысячелетиями.
Как и «чистые» математики, физики-теоретики на рубеже XX в. были преисполнены гордости за достигнутые успехи, и состояние физических теорий не вызывало у них беспокойства. Разве не они открыли совершенно новый мир — мир электромагнитных явлений, сулящий ускорить и расширить культурный и технический прогресс человечества, существенно усовершенствовать средства связи? Возможно, что такому безмятежному, не омрачаемому критикой состоянию теоретической физики в какой-то мере способствовала гипотеза эфира, который на протяжении двух веков считался средой, где якобы распространяется свет и
