вопрос.
В кино пойдем уже с Люсей.
Задачу о трех детях не помню, читал или нет, повторите. Как разделить на градусы угол в 19 град. сразу догадался (1=19–18;18=72/4, угол в 72 град. легко строится с помощью циркуля и линейки, так как отношение сторон в равнобедренном треугольнике с такой вершиной есть корень кв. уравнения золотого сечения). (Речь идет о следующей задаче: как с помощью циркуля, раствор которого равен 19 градусам, отложить угол в 1 градус? Эффектное решение этой задачи основано на том, что 19 x 19=361- на единицу больше, чем градусная мера полного угла. — Л.Л.).
А вот для Маши, благо она в мат. кружке, придуманная мной задача (хочу послать в 'Квант'). Рассеянный часовщик по ошибке укрепил на циферблате часов две стрелки одинаковой длины. Обычно это не приводит к путанице; например, конфигурация (циферблат, 3часа) — явно 3 часа. Но при некоторых конфигурациях неизвестно, какая стрелка часовая, а какая — минутная. Найти эти конфигурации. Сколько их?
Пишите о Вашей жизни, всякие ваши новости и вокруг — это всегда интересно. Пока до свидания.
Андрей
Письмо 2
20 марта 86
Дорогой Леня!
Получил Ваше письмо с задачами и отклонением моего решения, спасибо!
От Люси поступают хорошие известия, но пока не знаю как с ногами, будет ли операция, и как с глазами. Что-то надеюсь узнать 23-го в разговоре. А с сердцем вообще надо оценивать по отдаленным результатам.
Вообще говоря, угол, точнее, дугу, в 18 град можно построить с помощью только циркуля, и я знаю решение, но оно напоминает анекдот о кипячении математиком чайника. (Задача 1. Дан водопроводный кран, пустой чайник, газовая горелка. Требуется вскипятить чайник. Ответ: некая последовательность действий. Зада-ча2. То же самое, но в чайнике вода. Ответ: из чайника надо вылить воду, тем самым задача сводится к предыдущей.) Решение 19 x 19 меня посрамило!
Задачу о сыновьях я решаю так. (Формулировка задачи: А и Б встречаются после двадцатилетнего перерыва; Б сообщает А, что у него трое детей, что произведение их возрастов равно 36, а сумма возрастов равна числу окон в доме напротив того места, где А и Б в данный момент стоят. Поразмыслив, А заявляет, что данных для решения задачи недостаточно. 'Конечно, — подхватывает Б, — мой старший — рыжий!' 'Ах, рыжий?!' — сказал А и сразу же правильно назвал возраст всех детей. — Л.Л.) Сообщение, что старший рыжий (именно старший, а не один из двух старших близнецов) оказалось существенно потому, что оно исключает возможное решение: 6x 6 x 1 = 36, 6 + 6 + 1 = 13. Тем самым, я делаю вывод, что известное А число окон в доме напротив = 13, и решение 9 x 2 x 2 = 36, 9 + 2 + 2 = 13…
…А вот еще мои задачки.
№ 1. (Навеяна рисунком в журнале «Природа» (№ 2, 1986, стр. 65), т. е. вся ее оригинальность — не моя.) Нить AB растянута упругими дужками (пружинами) и поэтому находится в таком, на первый взгляд противоестественном, положении. Вес каждой дужки=P. Растягивающая сила дужек = T. Найти натяжение нити на каждом из участков. При каком отношении P/T конструкция теряет устойчивость?
№ 2. Два проволочных кольца диаметром D опускаются в мыльный раствор. На них образуется пленка как на рис. 2а или как на рис. 2б (во втором случае, который реализуется чаще, посредине образуется плоский круг AB, который при желании можно проткнуть пальцем, и конфигурация переходит в 2а).
При раздвижении колец пленка теряет устойчивость, стягивается к центру, и или вообще лопается, или на обоих кольцах оказывается натянутой плоская пленка.
При каком расстоянии между кольцами происходит потеря устойчивости конфигурации 2а и конфигурации 2б? (Задача, конечно, не для Маши, требует знаний в объеме 1-го курса физфака и, желательно, хорошего карманного компьютера; для 2а достаточно таблиц Янке-Эмде.) Подсказка: пленка — тело вращения кривой r= a * ch(x/a). Легко проверить, что для этой поверхности уравновешиваются силы поверхностного натяжения, действующие на некий, мысленно выделенный цилиндрический участок.)
№ 3. Два игрока берут наугад яйца из стоящей перед ними корзины, и стукаются их вершинами. Побежденный (у которого яйцо разбилось) берет новое яйцо, а победитель продолжает в следующих раундах использовать свое целое яйцо. Предполагается, что оставшееся целым яйцо не получает микротрещин, и полностью сохраняет свою прочность. Некто победил в n раундах. Чему равна вероятность его победы в n + 1раунде? (Решение этой задачи см. в [6]. — Л.Л.)
Пока все. Жду ответов и оценки моих решений. Наилучшие пожелания. Привет Инне.
А.С.
Письмо 3
Данное письмо парное — три страницы двойного тетрадного листа исписаны Еленой Георгиевной, одна страница — А.Д. Оно явилось ответом на срочно посланную им 17.08.86 г. информацию о том, что в ближайшем выпуске «Кинопанорамы» будет беседа ведущего передачи с академиком А.Б. Мигдалом по поводу фильма 'Письма мертвого человека', во время записи которой Мигдал, во всеуслышание и подробно, пропагандировал приоритет Сахарова в постановке вопроса о необратимых последствиях ядерной катастрофы — похолодании, климатических изменениях и прочем; что дифирамб Сахарову из уст Мигдала продолжался довольно долго и нашел живой отклик у всех, находившихся во время записи в студии; что ведущий боится, что все про Сахарова вырежут, но, тем не менее, надеется… (Историю эту взволнованным голосом рассказала мне 16.08.86 г. по телефону Таня Савицкая — киножурналист, давний друг семейства Елены Георгиевны; мое письмо пришло к Сахаровым после передачи.)
2сент. 86 г.
(Письмо Елены Георгиевны)
Дорогие ребята!
Во-первых, школьницу вашу поздравляю с 1сентября, хотя что поздравлять — уверена, что каникулы лучше, чем школа. Письмо Ленино (так же как и из Карелии) получили. «Кинопанораму»
