шпал, и для каждой станции. Я ограничился тем, что попросил нарисовать их только для Москвы и Ленинграда. Вышли не линии, а столбики — потому что оба города отнюдь не точки, а имеют внушительные размеры. Продвигаясь во времени, длины городов как бы размазываются в полоски.
Есть на последней диаграмме график с подвохом — специально, чтобы вы над ним подумали. Вон он в левом верхнем углу, что-то вроде буквы «М». Если нашли, задержите чтение и попытайтесь сообразить, какими словами, какой последовательностью событий можно его расшифровать. Стоп! Дальше пока не читать!
Думайте...
Кто сам догадался — молодец.
Этот график — не одна мировая линия, а четыре. Каждый прямой отрезок — особый поезд. Но идут они в разных направлениях. Первый слева — к Ленинграду, второй — к Москве, третий — тоже к Ленинграду, четвертый — к Москве. Первый встречается со вторым, второй выходит из одного пункта с третьим одновременно, но в разные стороны, а в конце своего пути встречается с четвертым. Почему такое раздробление? Во исполнение закона причинности. Если бы второй и четвертый поезда шли к Ленинграду, они двигались бы в обратном времени, путешествовали бы в прошлом. И прибыли бы в пункт назначения до ухода из пункта отбытия, что невозможно, ибо принцип причинности нерушим.
Двигаться в мире разрешено только так, чтобы время текло в одну сторону — вперед. По оси расстояний можно кататься туда и обратно — вправо и влево, а по оси времени лишь в будущее, то есть, на нашей диаграмме, вверх. Поэтому каждый прямой отрезок буквы «М» должен проходить снизу вверх.
Подвохи еще не кончились. Вот вопрос: что произошло в точках встреч мировых линий, в вершинах «М»?
Там случились, надо полагать, страшные крушения, или, в лучшем случае, в этих точках поезда были очень быстро расформированы. Так или иначе, но они наверняка исчезли.
Ведь если бы первый поезд просто остановился, встретившись со вторым, то его мировая линия не пропала бы, а потянулась в будущее но прямой, параллельной оси времени. Но линии нет. Значит, сошедшиеся поезда тоже исчезли. Что и требовалось доказать.
Честно говоря, сейчас была предложена довольно трудная для новичка логическая задача. Кто не решил ее, пусть не печалится. Хорошо, если он хоть разобрался в объяснении.
Простенькая фигурка на диаграмме рассказала нам, как видите, весьма поучительную логическую историю. Из нее полезно извлечь мораль: рисуя мировые линии, помните, что у них есть направления — разрешенное и запрещенное законом причинности.
Бездельничая в купе, пассажиры говорят:
До Бологого пять километров.
Остался час до Ленинграда.
В таких сентенциях отсчет времени и расстояний всегда ведется от поезда. Это понятно. Пусть где-то на пути неожиданно лопнул рельс. Машинисту и пассажирам жизненно важно знать, далеко ли и с какой стороны это произошло именно от поезда. Расстояние же лопнувшего рельса от Москвы или Ленинграда для обитателей поезда несущественны.
Поэтому пассажиры и машинист, пользуясь отсчетами «от поезда», склонны неосознанно применять принцип относительности и чувствовать себя неподвижными, а движущейся считать дорогу вместе со всеми станциями, Москвой и Ленинградом. Это им удобно. С этой точки зрения они могут нарисовать диаграмму движения. Как же изменится ее вид?
Да никак не изменится. Только система отсчета из прямоугольной сделается косоугольной. Старая ось времени превратится в мировую линию Москвы. Мировая линия поезда станет новой осью времени t, на которой увеличится масштаб, то есть длина отрезков, изображающих часы или минуты. Ось расстояний останется без перемен. А положение относительно поезда событий (мировых точек) определится по прежним правилам: в пересечении вспомогательных линий, параллельных осям расстояний и времени.
Взгляните:
Здесь мировая точка А — удар молнии в рельс. Как видно из построения, он произошел в 2 часа 35 минут в тридцати километрах перед поездом.
Диаграмма дает возможность пойти навстречу не только обитателям экспресса Москва — Ленинград. Каждый поезд вправе объявить себя неподвижным, и это вполне поддается геометрическому изображению: надо только его мировую линию переименовать в ось времени. Для поездов, выходящих из Москвы (а заодно и для самой Москвы), пусть получится такая картина:
Все оси времени (Ot, Ot’, Ot’’, Ot’’’ и т. д.) тут равноправны, а ось расстояний у них общая.
Различие систем чисто условное — в масштабах времени. Как же находить эти масштабы?
Отметив на одной из осей времени отрезок ОB, соответствующий часу, проводим через точку В линию, параллельную оси расстояний. На всех остальных осях времени она отметит одновременные события, а значит, отсечет отрезки, равные часу.
Эта линия, указывающая масштабы систем отсчета, называется калибровочной.
Вот, пожалуй, и готов пространственно-временной мир Октябрьской железной дороги. Полную его картину (для обоих направлений) вы при желании легко нарисуете сами. В этом мире царит ньютоновское абсолютное пространство (ось расстояний единственная на все поезда), присутствует абсолютное время (любая линия, параллельная оси расстояний, проходит через события, абсолютно одновременные во всех системах отсчета), узаконен галилеевский принцип относительности.
Так выглядит диаграмма равномерных прямых движений, которые медленны по сравнению со светом. Мир доэйнштейновский.
Четыре шага
Ну, а какова диаграмма эйнштейновского мира?
Ее построим постепенно, в несколько шагов.
Шаг первый. Рисую оси Москвы. Ускоряю поезда в миллионы раз. Они мчат со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Из Москвы в Ленинград попадают за малые доли секунды. Их мировые линии сжались в плотный пучок.
Графики идут так густо, что разобрать ничего не возможно. Как быть?
Шаг второй. Надо растянуть оси времени. Тогда нижняя часть диаграммы вытянется вверх, и можно будет сообразить, как она устроена. Для этого придется помножить время на какую-нибудь очень большую величину, обязательно постоянную для всех систем отсчета. Такова скорость света: и велика, и одинакова для любых наблюдателей. Ее удобно взять множителем.
Поэтому вместо осей t рисуем оси ct:
Низ диаграммы пока неясен.
Шаг третий. Из Москвы в Ленинград посылаем телеграмму. Сигнал летит по проводам со скоростью света (будем считать так, хоть это и не совсем точно). Благодаря множителю с на оси времени мировая линия света (сигнала телеграммы) ляжет точно по биссектрисе угла между осью времени и осью расстояний Москвы: ведь за секунду, которая на оси времени имеет длину с, свет пробежит ту же длину с по оси расстояний. Так мы вносим первый штрих в нижнюю часть диаграммы — для оси ct чертим ось х:
