6 ? 9 = 54, а 5 + 4 = 9
7 ? 9 = 63, а 6 + 3 = 9
8 ? 9 = 72, а 7 + 2 = 9
9 ? 9 = 81, а 8 + 1 = 9
10 ? 9 = 90, а 9 + 0 = 9.
Заметим, что 9 ? 11 дает 99, и сумма чисел в этом случае равна 18, а не 9, но зато при сложении 1 и 8 получается 9.
9 ? 12 = 108, и 1 + 0 + 8 = 9
9 ? 13 = 117, и 1 + 1 + 7 = 9
9 ? 14 = 126, и 1 + 2 + 6 = 9
И так далее до бесконечности.
Господин де Меван открыл другое свойство того же числа 9. Если поменять местами цифры, составляющие некое число, и вычесть полученное число из первоначального, то разность будет равна или же кратна 9 и сумма чисел, составляющих эту кратную 9 разность, будет также равна 9.
Например, возьмем число 21, поменяем цифры местами и получим 12, вычтем 12 из 21, разность будет равна 9. Возьмем 63, переставим цифры и отнимем 36 из 63, получим 27, кратное 9, а 2 + 7 = 9. Теперь возьмем 13, преобразовав его, получим 31, разность этих чисел составляет 18, то есть дважды девять.
Такое же свойство, наблюдаемое у двух чисел, измененных подобным образом, обнаруживается у тех же чисел, возведенных в степень.
Возьмем снова 21 и 12. 21 в квадрате дает 441, а квадрат 12 равен 144. Разность при вычитании 144 из 441 составляет 297, кратное 9. Кроме того, числа, составляющие результаты этих возведений в степень, при сложении дают 9. 21 в кубе равно 9261, а 12 в кубе будет 1728, их разность составляет 7533, кратное 9.
Число 37 также имеет некоторые замечательные свойства, когда его умножают на 3 или на число кратное 3 (до 27). Произведение в этом случае составляют три одинаковые цифры. Зная об этом свойстве числа 37, искать произведение становится проще, ибо достаточно просто умножить первую цифру умножаемого на первую цифру множителя[133]. Дальнейшее умножение уже бессмысленно, поскольку достаточно просто написать справа от полученной цифры такую же цифру еще дважды – ибо одна и та же цифра будет занимать место единицы, десятка и сотни.
Приведем для примера следующую таблицу:
37, умноженное на 3, дает 111, а 3, умноженное на 1, равно 3,
37, умноженное на 6, дает 222, а 3, умноженное на 2, равно 6,
37, умноженное на 9, дает 333, а 3, умноженное на 3, равно 9,
37, умноженное на 12, дает 444, а 3, умноженное на 4, равно 12,
37, умноженное на 15, дает 555, а 3, умноженное на 5, равно 15,
37, умноженное на 18, дает 666, а 3, умноженное на 6, равно 18,
37, умноженное на 21, дает 777, а 3, умноженное на 7, равно 21,
37, умноженное на 24, дает 888, а 3, умноженное на 8, равно 24,
37, умноженное на 27, дает 999, а 3, умноженное на 9, равно 27.
Исключительные свойства разных чисел, которые при сложении дают одинаковую сумму, послужили причиной использования магических квадратов в качестве талисманов. Хотя все можно объяснить с точки зрения математики, многие авторы писали о них как о «загадочных».
Я приведу три примера магических квадратов:
Эти девять цифр, расположенных по горизонтали, дадут в сумме в каждом ряду 15. Если сложить числа в каждой колонке, тоже получится 15. И при сложении трех цифр, составляющих каждую диагональ, сумма будет равна 15.
Лишь связи определенных чисел с религиозными догмами, даже если не принимать во внимание их необыкновенных свойств, оказалось достаточно, чтобы породить различные суеверия. Поскольку на Тайной вечере за столом присутствовало тринадцать человек и один из них предал своего Учителя, а затем повесился, то у христиан считается несчастливым, когда за столом сидит тринадцать обедающих, ибо это означает, что один из них умрет прежде, чем закончится год. Вовенарг сказал: «После того как я увидел, как тринадцать гениальных людей не осмеливались сесть за стол, поскольку их было тринадцать, никакие заблуждения прошлого и настоящего меня не удивляют».
Девять, священное число в буддизме, окружено благоговением среди монголов и китайцев, последние кланяются девять раз, представая перед своим императором.
Три считается священным у индуистов и христиан из-за триединства Бога.
Пифагор учил, что каждое число обладает своим характером, достоинствами и свойствами.
Он говорил: «Единица, или монада, – это первопричина и конец всего, это звено, которое связывает воедино цепь причин, это символ тождества, равенства, существования, сохранения и всеобщей гармонии. Не будучи делимой, монада воплощает Божественность, она предвещает также порядок, мир и покой, которые основаны на единстве чувств. Соответственно, ЕДИНИЦА – это хорошее начало».
«Число ДВА, или диада, – начало противоположностей, является символом многообразия, или неравенства, разделения и разъединения. Следовательно, два – это злое начало, число, предвещающее несчастье, характеризующее хаос, беспорядок и изменение».
«ТРИ, или триада, – это первое нечетное число, содержащее величайшие тайны, поскольку все состоит из трех веществ; оно представляет Бога, душу мира, дух человека». Это число, которое играло большую роль в преданиях Азии и платонической философии, выражает свойства Бога.
«ЧЕТЫРЕ, или тетрада, как первая математическая степень, является одним из главных элементов; оно представляется образующей силой, из которой происходят все комбинации, это самое совершенное из всех чисел, которое является основой всех вещей. Оно священно по своей природе, ибо составляет сущность Бога; оно возвращает Его единство, Его силу, Его доброту и Его мудрость – четыре совершенства, которые характеризуют Бога. Соответственно, пифагорейцы клянутся четверичным числом, которое дает человеческой душе ее вечную природу».
«Число ПЯТЬ, или пентада, имеет особую силу в священном искуплении; оно является каждой вещью, оно останавливает силу ядов и вызывает страх у злых духов».
«Число ШЕСТЬ, или гексада, является счастливым, оно приобрело свои достоинства от первых скульпторов, которые разделили лицо на шесть частей. Однако, согласно халдеям, причина в том, что Бог создал мир за шесть дней».
«СЕМЬ, или гептада, является очень действенным числом и для добра, и для зла. Оно принадлежит, главным образом, священным вещам».
«Число ВОСЕМЬ, или октада, является первым кубом, то есть квадратно во всех отношениях, как игральная кость, оно исходит из своего основания, двойки, четного числа. Таков и человек, четырежды квадратный или совершенный».
«Число ДЕВЯТЬ, или эннеада, будучи кратным числу три, должно рассматриваться как священное».
«И наконец, ДЕСЯТЬ, или декада, является мерой всего, поскольку содержит все числовые отношения и гармонии. Как воссоединение первых четырех чисел, оно играет значительную роль, поскольку все науки и все названия происходят из него и в него же уходят».
Едва ли мне стоит сделать больше, нежели просто упомянуть об особенных значениях чисел, которыми наделяет их христианство. Единица – это числовое выражение Единства Бога, Два – двойственной природы Христа, Три – Святой Троицы, Четыре – евангелистов, Пять – числа святых ран Господа нашего Иисуса Христа, Шесть – это число греха, Семь – даров Святого Духа, Восемь – Заповедей блаженства, Десять – число заповедей, Одиннадцать – количество апостолов после ухода Иуды, Двенадцать – общее число учеников Христа.
А теперь я расскажу о некоторых числах, которые рассматривались сквозь призму предрассудков, а также о вызывающих особый интерес определенных событиях, которые с ними связаны.
Считается, что число 14 оказывало необычное влияние на жизнь Генриха IV и других французских правителей. Обратимся к истории Генриха.
14 мая 1029 года первый король по имени Генрих был помазан на царство, и 14 мая 1610 года
