этих определений, одно и то же определенное количество, которое в одном случае дано в форме интенсивности, а в другом — в форме экстенсивности. Лежащее в основании определенное количество не подвергается в этом различии никакому изменению, это различие есть лишь некоторая внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное ко-
{394}
личество то берется в его непосредственной величине, то оно, проходя через показатель отношения, берется в некоторой другой численности.
Показатель, составляющий специфическое, может на первый взгляд показаться постоянным определенным количеством, как частное отношения между внешним и качественно-определенным количеством. Но в таком случае он был бы не чем иным, как некоторым внешним определенным количеством; под словом «показатель» здесь следует понимать не что иное, как момент самого качественного, специфицирующий определенное количество, как таковое.
Собственным имманентным качественным моментом определенного количества служит, как это оказалось выше, лишь степенное определения. Степенное определение и должно быть тем, что конституирует рассматриваемое отношение и что, в качестве в-себе-сущего определения, противостоит здесь определенному количеству как внешнему характеру.
Последнее имеет своим принципом нумерическую единицу, составляющую его в-себе- определенность; соотношение нуме- рической единицы есть внешнее соотношение, и изменение, определяемое лишь природой непосредственного определенного количества как такового, и состоит само по себе в присовокуплении такой нумерической единицы и снова такой же единицы и т. д. Таким образом, если внешнее определенное количество изменяется в арифметической прогрессии, то специфицирующая реакция качественной природы меры порождает другой ряд, который соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним, но не в отношении, определяемом некоторым численным показателем, а в отношении, несоизмеримом с каким бы то ни было числом, соотносится согласно некоторому степенному определению.
Примечание Чтобы привести пример, укажем на теммпературу; она представляет собою такое качество, в котором различаются эти обе стороны, — то обстоятельство, что она есть внешнее определенное количество, и то обстоятельство, что она есть МЕРА
{395}
специфицированное определенное количество. Как определенное количество она есть внешняя температура (и притом тоже некоторого тела как некоторой общей среды), относительно каковой температуры принимается, что ее изменение происходит по шкале арифметической прогрессии и что она равномерно возрастает или убывает; напротив, разными находящимися в ней отдельными телами температура эта воспринимается по-разному, так как они определяют воспринятую извне температуру своей имманентной мерой, и их температурные изменения не находятся в прямом отношении с изменением температуры среды или между собою.
Сравнение разных тел, подвергающихся действию одной и той же температуры, дает числовые отношения их специфических теплот, их теплоемкости. Но эти теплоемкости тел неодинаковы в разных температурах, и с этим связано изменение специфического состояния. В увеличении или уменьшении температуры сказывается, следовательно, некоторая особая спецификация. Отношение температуры, представляемой как внешняя, к температуре некоторого определенного тела, находящейся вместе с тем в зависимости от первой температуры, не имеет неизменного показателя отношения; увеличение или уменьшение этой последней теплоты не идет равномерно с возрастанием и убыванием внешней температуры. — При этом некоторая температура принимается вообще за внешнюю, изменение которой лишь внешне или чисто количественно. Она, однако, сама есть температура воздуха или какая-нибудь другая специфическая температура.
Поэтому при более близком рассмотрении следовало бы, собственно говоря, брать это отношение не как отношение просто количественного к некоторому качественно-определенному, а как отношение двух специфических определенных количеств. И в самом деле, в непосредственно последующем изложении специфицирующего отношения тотчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в некоторой количественной и некоторой качественно-количественной сторонах одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе суть меры.
{396}
с) Отношение обеих сторон как качеств 1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное количество имеет бытие как таковое; она, таким образом, имеет последнее своей предпосылкой и начинает с него. Но количество само отлично от качества также и качественно. Это их различие должно быть положено в той непосредственности бытия вообще, в стадии которой мера еще находится; взятые таким образом обе стороны качественны по отношению друг друга, и каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и то одно определенное количество, которое ближайшим образом представляет собою лишь формальное, неопределенное в себе определенное количество, есть определенное количество некоторого нечто и его качества, а так как теперь взаимоотношение обеих сторон определилось в меру вообще, то оно есть также и специфическая величина этих качеств. Согласно определению меры эти качества находятся во взаимном отношении друг к другу; определение меры есть их показатель; но они в себе соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из различенных количеств заключает в себе это двойственное определение и вместе с тем безоговорочно переплетено с другим; именно только в этом и заключается определенность обоих качеств. Они, таким образом, не суть лишь вообще сущее друг для друга наличное бытие, а положены нераздельными, и связанная с ними определенность величины есть некоторая качественная единица, — одно определение меры, в котором они согласно своему понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом, имманентное количественное отношение друг к другу двух качеств.
2. В мере появляется существенное определение переменной величины, ибо она есть определенное количество как снятое и, стало быть, уже более не есть то, чем оно должно
{397}
быть чтобы быть определенным количеством, а есть определенное количество и вместе с тем нечто другое; этим другим служит качественное и, как было определено, это — не что иное, как его степенное отношение. В непосредственной мере это изменение еще не положено; качество связано лишь с каким- либо и притом отдельным определенным количеством вообще. В специфицировании меры, т. е. в предыдущем определении, где исключительно внешнее определенное количество подвергалось изменению со стороны качественного момента, положена различенность этих двух определений величины и тем самым вообще множественность мер в некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество впервые являет себя наличие сущей мерой лишь в такой своей различенное·™ от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например, той же самой температурой среды), вместе с тем выступает как разное и притом количественное наличное бытие (в разных температурах находящихся в этой среде тел). Эта различность определенного количества в разных качествах — в разных телах — дает дальнейшую форму, ту форму меры, в которой обе стороны относятся друг к другу, как качественно определенные количества, что можно назвать реализованной мерой.
Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность имеет бытие как некоторая граница, которая вместе с тем не есть граница; постольку изменение затрагивает лишь некоторое особое определенное количество, на место которого ставится некоторое другое определенное количество; но истинным изменением является лишь изменение определенного количества как такового; отсюда получается понимаемое таким образом интересное' определение переменной величины в высшей математике; причем не приходится ни останавливаться на формальной стороне, на переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме того простого определения понятия, по которому другим определенного количества служит лишь качественное.
Стало быть, истинное определение реальной переменной величины заключается в том, что она есть величина,
