математические аксиомы суть не что иное, как логические положения, которые, поскольку в них высказываются особенные и определенные мысли, должны быть выведены из всеобщего и самого себя определяющего мышления, а это их выведение и следует именно рассматривать как их доказательство. Это верно и здесь по отношению к признаваемому в математике аксиомой количественному умозаключению, которое оказывается ближайшим результатом качественного или непосредственного умозаключения. — Количественное умозаключение представляет собою, впрочем, совершенно бесформенное умозаключение, так как в нем упраздняется определенное понятием различие членов. Какие положения здесь должны быть посылками, — это зависит от внешних обстоятельств, и поэтому при применении этого умозаключения делают предпосылкой то положение, которое уже твердо установлено и доказано в другом месте.
{296}
§ 189.
Благодаря этому по отношению к форме получилось два результата: во-первых, каждый момент исполнял функцию и занимал место средины, следовательно, целого, потерял, следовательно, в себе односторонность своего абстрактного характера (§§ 182 и 184); во-вторых, завершилось опосредствование (§ 185), хотя и оно также завершилось только в себе, а именно лишь как круг взаимно предполагающих друг друга опосредствований. В первой фигуре ?—О—В обе посылки: ?—О и О—В еще не опосредствованы; первая посылка опосредствуется в третьей фигуре, а вторая посылка — во второй фигуре.
Но каждая из этих двух фигур предполагает для опосредствования своих посылок также и наличие двух других фигур.
Вследствие этого опосредствующее единство понятия не должно уже больше быть положено лишь как абстрактная особенность, а должно быть положено как развитое единство единичности и всеобщности и, в первую очередь, как рефлектированное единство этих определений; единичность вместе с тем определена как всеобщность. Такая средина дает умозаключение рефлексии.
?) Умозаключение рефлексии.
§ 190.
Если средина есть уже не только абстрактная особенная определенность субъекта, но вместе с тем и все единичные конкретные субъекты, которые обладают этой определенностью, хотя и обладают ею на-ряду с другим определенностями, то A) мы получаем умозаключение всякости (der Allheit),умозаключение обо всех. Большая посылка,имеющая субъектом особенную определенность, средний термин, как охватывающая всех, предполагает, однако, заключение, которое якобы имеет своей предпосылкой эту большую посылку. Она опирается поэтому B) на индукцию, средину которой составляют полное перечисление единичных, как таковых: а,b,с, и т.д. Но так как непосредственная эмпирическая единичность отлична от всеобщности и поэтому не может дать полноты, то индукция опирается C) на аналогию, средина которой находится в единичном, но в смысле его существенной всеобщности, его рода или существенной определенности.
Первое умозаключение для своего опосредствования отсылает нас ко
{297}
второму умозаключению, а второе — к третьему. Но последнее не менее первых двух требует определенной внутри себя всеобщности или единичности как рода, после того как формы внешнего соотношения единичности и всеобщности были пройдены в фигурах умозаключения рефлексии.
Примечание. Посредством умозаключения всякости исправляется вскрытый в § 184 недостаток основной формы умозаключения рассудка, но он исправляется лишь так, что возникает новый недостаток, а именно тот, что то, что должно было быть заключением, предполагается большой посылкой как непосредственное положение. — Все люди смертны, следовательно Кай смертен; все металлы электропроводки, следовательно также, например, и медь. Чтобы иметь возможность высказать эти большие посылки, в которых слово «все» должно означать непосредственные единичные вещи и которые должны быть по существу эмпирическими положениями, нужно, чтобы еще до того были сами по себе констатированы, как правильные, положения о единичном Кае, о единичной меди. — Каждому справедливо бросается в глаза не только педантизм, но и пустой, ничего не означающий формализм таких умозаключений, как: «все люди смертны, но Кай и т. д.».
Прибавление. Умозаключение всякости отсылает к умозаключению индукции, в котором единичные субъекты образуют смыкающую средину. Когда мы говорим: все металлы электропроводны, это — эмпирическое положение, которое вытекает из исследования всех единичных металлов. Мы получаем, таким образом, индуктивное умозаключение, которое имеет следующую форму: О—Е—В ? ? Золото есть металл, серебро есть металл, свинец есть металл и т. д.
Это — большая посылка. К этому присоединяется меньшая посылка: все эти тела суть проводники электричества, и из этого вытекает заключение, что все металлы суть проводники электричества. Здесь, следовательно, связующим является единичность как совокупность всех.
{298}
Это умозаключение, в свою очередь, отсылает к другому умозаключению. Оно имеет своей срединой полное перечисление единичных. Это предполагает, что в известной области наблюдение и опыт достигли своего завершения. Но так как здесь дело идет о единичностях, то здесь снова получается бесконечный прогресс (Е, Е, Е,..). В индукции единичности никогда не могут быть исчерпаны. Когда говорят: все металлы, все растения и т. д., то это означает лишь: все металлы, все растения, с которыми мы до сих пор познакомились. Всякая индукция поэтому неполна. Мы, скажем, сделали то или другое наблюдение, мы, пожалуй, сделали очень много наблюдений, но мы все же не наблюдали всех случаев, всех отдельных экземпляров. Этот присущий индукции
