А ну-ка, догадайся!

В математике, как и в естественных науках, парадоксы не пустая забава. Иногда парадоксы приводят к весьма глубоким открытиям. Так, древнегреческие математики долго ломали голову над тем, почему длину диагонали единичного квадрата невозможно измерить точно линейкой со сколь угодно мелкими делениями. Этот парадокс, смущавший умы античных мыслителей, привел к расширению понятия числа и созданию теории иррациональных чисел. Математикам XIX в. казалось необычайно парадоксальным, что между всеми элементами бесконечного множества и элементами его бесконечного подмножества можно установить взаимно-однозначное соответствие. Этот парадокс привел к созданию современной теории множеств, в свою очередь оказавшей сильное влияние на философию науки. Парадоксы могут многому научить нас. Подобно хорошим фокусам, они настолько поражают наше воображение, что у нас возникает непреодолимое желание узнать, в чем их секрет. Фокусники предпочитают не раскрывать своих трюков— математикам же таить нечего. С первой и до последней страницы этой книги я стремился по мере сил простым и доступным языком объяснить (по возможности кратко), чем парадоксален каждый из отобранных мной парадоксов. Тому, кто прочитав эту книгу, захочет узнать о них побольше и обратится к другим книгам и статьям, предоставится возможность не только основательно углубить свои познания в математике, но и получить при этом немалое удовольствие. Список использованной мной литературы приведен в конце книги.

Звездочкой отмечены менее специальные работы.

Ноябрь 1981 г.

Мартин Гарднер

Содержание

====================================================

От переводчика 6

Предисловие 6

1. Логика 7

Парадоксы о тех, кто всегда говорит правду, лжецах, крокодилах и брадобреях 7

2. Числа 40

Парадоксы о целых числах, дробях и бесконечной лестнице 40

3. Геометрия 72

Парадоксы о плоскости, пространстве и невозможных формах 72

4. Вероятность 110

Парадоксы о случайном и ставках 110

5. Статистика 144

Парадоксы о сериях, воронах и зелубом цвете 144

6. Время 178

Парадоксы о движении, сверхзадачах, путешествиях во времени и обращении времени 178

Литература 208