Матвей Петрович Бронштейн

решение полученного им уравнения (для «чистого» астрофизика задача несомненно достойная).

Статью [20] Бронштейн начинает с критики теории Эддингтона за то, что она пыталась описать устройство звезды независимо от вопроса об источнике звездной энергии. Затем, следуя Ландау, он рассматривает газовый шар без всяких источников энергии при нулевой температуре. Такая звезда из классического идеального газа не может быть в равновесии и будет сжиматься, пока не начнут проявляться законы квантовой статистики. Именно так предметом рассмотрения и стало равновесие шара из вырожденного ферми-газа. Следует отметить, что результатом заметки Ландау тогда считалось вовсе не существование предельной массы для такой конфигурации

Этот замечательный результат, как указывает Бронштейн, впервые получен Стонером в 1930 г. [266]. Однако Стонер не увидел ничего страшного в неограниченном сжатии звезды с массой больше предельной: он считал, что такое сжатие будет приводить просто к разогреву и излучению.

Ландау же, поскольку при массе, большей М₀, «во всей квантовой теории не существует причины, которая предотвратила бы сжатие системы в точку», а с другой стороны, «в действительности такие массы мирно существуют в виде звезд», приходит к заключению, что «все звезды тяжелее, чем 1,5 М₀, содержат область, в которой нарушаются законы квантовой механики (и тем самым квантовой статистики)»; «можно с большой вероятностью предположить, что такую патологическую область имеют все звезды» и что « именно наличие таких областей и делает звезды звездами». «Следуя красивой идее проф. Нильса Бора», Ландау предлагает объяснить излучение звезд «просто» несохранением энергии в релятивистской квантовой механике: эта теория должна действовать в патологической области, когда атомные ядра придут в тесный контакт и образуется одно гигантское ядро[52].

Таким образом, самого Ландау астрофизика приводила только к проблеме сй-теории, G играла роль внешнего фактора, так сказать, стенок сосуда. А для Бронштейна, вполне принимавшего выводы Ландау, астрофизический материал говорил о необходимости построения cGA-теории: «Релятивистская теория квант, соединяющая волновую механику со специальным принципом относительности, должна будет подвергнуться дополнительному расширению в духе общего принципа относительности» [20, с. 102]. Такую необходимость Бронштейн поясняет простым соображением: если Солнце сожмется до ядерной плотности, то его радиус станет сравним с гравитационным.

А одним из наиболее интересных следствий указанных соображений Бронштейн назвал необходимость создания новой физической теории, применимой ко всем частям Вселенной, при этом «сами понятия пространства и времени, а следовательно и формулировка общего принципа относительности и уравнений тяготения, должны подвергнуться в этой будущей теории каким-то весьма глубоким преобразованиям» [20, с. 103]. Эти рассуждения, стоявшие за cGh-схемой [21], были конкретизированы в диссертации.

5.3. Квантовая теория слабого гравитационного поля

Результаты своей работы по квантованию гравитации Бронштейн изложил в двух статьях: краткий вариант на немецком языке — «Квантовая теория слабых гравитационных полей» — датирован августом 1935 г., подробный — «Квантование гравитационных волн» — 14 декабря 1935 г.

Большая статья (42 ЖЭТФовские страницы) совпадает с диссертацией по названию и, видимо, также и по тексту в целом. Работа состоит из трех частей. Первая, посвященная гравитационным волнам в классическом случае, служит введением для следующих двух, в которых развивается квантовая теория слабого гравитационного поля в пустоте и при наличии материи.

Исходя из данной Гейзенбергом и Паули общей схемы квантования полей, Бронштейн рассмотрел гравитацию в приближении слабого поля, когда можно не учитывать геометрический характер гравитационного поля и рассматривать его как тензорное поле в плоском пространстве-времени.

Намерение насытить диссертацию длинными формулами, о котором М. П. поведал И. К. Кикоину, осуществить было нетрудно. Работа содержит весьма громоздкие математические выкладки (при этом еще промежуточные этапы опущены). В этом обстоятельстве вполне отразилась специфика рассматриваемой проблемы.

Все дело в том, что приближение слабого поля в ОТО имеет и специальный, и в то же время достаточно общий характер — число степеней свободы максимально возможное, и десятикомпонентность гравитационного «потенциала» не укрощается ни симметриями, ни мощью римановой геометрии, потому что общая ковариантность в этом случае фактически уже не действует. Однако координатный произвол достаточно велик, и необходимо изрядно потрудиться, чтобы отделить координатные эффекты от физических.

Мы не станем вникать в техническую сторону бронштейновского квантования слабой гравитации, а отметим только некоторые характерные особенности его работы.

В классической части гравитационные волны описываются посредством четырехзначкового тензора Римана—Кристоффеля (а не посредством малой добавки к метрике Минковского, как обычно делают), что дает возможность сразу же исключить фиктивные — координатные — гравитационные волны. Со всей отчетливостью выявляется калибровочная свобода системы (Бронштейн пользуется терминами «Eichungtransformation» и «Eichung») и тот факт, что гравитационная волна имеет две степени свободы.

В квантовой части получены два очень существенных результата. Рассчитана интенсивность излучения энергии, происходящего при испускании гравитационных квантов материальной системой, и показано, что в классическом пределе (h—0) квантовая теория гравитации дает такие же результаты, как классическая: квантовая формула Бронштейна переходит в классическую квадрупольную формулу Эйнштейна.

Затем к гравитации применена идея, которую по отношению к электродинамике высказал Дирак и развили Фок и Подольский в 1932 г. [281], получившие из квантовой электродинамики кулоновскую силу. Аналогично этому Бронштейн получил ньютоновский закон тяготения как следствие квантово- гравитационного закона взаимодействия. При этом он обращает внимание на то, что, несмотря на сходство кулоновского и ньютоновского выражений для взаимодействия поля с частицей, противоположные знаки этих сил следуют вполне естественно из общего квантово-механического формализма[53].

Оба результата, которые Бронштейн получил из рассмотрения квантованного слабого гравитационного поля,— это, казалось бы, всего лишь естественные требования принципа соответствия, и они могли только, самое большее, свидетельствовать о правильности способа квантования. Однако в действительности эти результаты имели принципиальное значение, поскольку особое положение гравитационного поля, отождествление его с геометрией пространства-времени вызывало, как уже говорилось, сомнения в необходимости синтеза квантовой теории и ОТО. Мнение о слишком особом характере гравитации, отделяющем ее пропастью от других физических полей, было довольно распространенным. Не менее известной была тогдашняя позиция Эйнштейна, считавшего, что от истинной, полной физической теории общую теорию относительности отделяет, если можно так выразиться, гораздо меньшее расстояние, чем квантовую теорию.

Исследование Бронштейна продемонстрировало глубокие связи классического и квантового (хотя и неполного) описаний гравитации и тем самым свидетельствовало о возможности и необходимости квантового обобщения ОТО.

Заметим, что термином «гравитон» Бронштейн не пользовался, хотя само это слово уже существовало. В типографском исполнении оно имеется в статье Блохинцева и Гальперина 1934 г. в журнале «Под знаменем марксизма» [111], и, судя по тексту, нет оснований думать, что термин родился здесь; видимо, он существовал уже по меньшей мере в устном виде. Эта статья, упоминавшаяся в главе 4, имела совсем не гравитационное название «Гипотеза нейтрино и закон сохранения энергии» и была написана, когда теория бета-распада, построенная Ферми на основе гипотезы нейтрино, пользовалась уже широким признанием.