сколь трудными, даже почти безнадежными представлялись ему в то время эти проблемы атомной динамики. Бор подчеркивал снова и снова, что человеческий язык явно недостаточен для описания внутриатомных процессов, коль скоро речь идет об области опыта, совершенно лишенной непосредственной наглядности; поскольку же всякое понимание и всякое общение между физиками опирается на язык, никакое решение здесь пока вообще немыслимо. Правда, Бор тогда еще думал, что затруднения коренятся прежде всего в теории излучения, т. е. в электродинамике, тогда как я, наоборот, выводил из нашей дискуссии все больше доводов в пользу того, что на роль козла отпущения как будто бы претендует механика или даже, пожалуй, прямо кинематика. О втором круге проблем — квантовании многоэлектронной системы и периодической системе элементов — мы в те дни говорили очень мало. Бор подтвердил мне, что, как мы с Паули уже давно догадывались в Мюнхене, он вывел свои сложные атомные модели не по законам классической механики, и что они, скорее интуитивно, на основании его опыта возникли у него в качестве наглядных образов, насколько вообще механические образы пригодны для представления атомных процессов.
Лекции Бора послужили решающим стимулом для дальнейшего развития атомной физики в Геттингене. Поскольку в зимний семестр 1922/23 учебного года я учился в Геттингене — Зоммерфельд уехал на это время в Америку, — события развертывались с самого начала у меня на глазах. Борн организовал семинар по проблемам теории Бора. Поскольку, как мне помнится, в нем приняло участие едва ли больше восьми физиков и математиков, семинар часто собирался вечерами в доме Борна. Госпожа Борн пирожками или фруктами подкрепляла силы участников. Их точный список я сейчас уже не смог бы привести, в него определенно входили Йордан, Хунд, Ферми, Паули, Нортхайм и математик Карекьярто, может быть не все одновременно; впрочем, и тут я лучше предоставил бы восстановление частных подробностей историку. Задания, которые давал нам в рамках этого семинара Борн, относились исключительно к области механики, и уже отсюда становилось ясно, что Борн тоже видел подлинный камень преткновения в механике и лишь во вторую очередь — в электродинамике или в теории излучения. Мне досталась в этой связи задача разобраться в теории возмущений из классической астрономии; ибо всем, кто работал в нашей области, уже тогда было ясно, что заниматься расчетом простого случая атома водорода с его единственным электроном недостаточно. Правила Бора — Зоммерфельда были с успехом приложимы к водороду даже при наличии возмущения в виде внешнего электромагнитного поля; но при разборе систем со многими электронами возникали непреодолимые трудности. От геттингенских математиков мы знали о головоломной трудности задачи трех тел в астрономии. Периодические и непериодические решения располагаются там в сколь угодно тесном соседстве. А квантовые условия опирались исключительно на допущение периодических решений. Мы углубились поэтому прежде всего в общую теорию возмущений механики Гамильтона — Якоби, как она применяется астрономами. Потом перешли к изучению резонансных эффектов между различными планетными орбитами одной и той же системы; мне однажды пришлось выступить с рефератом о так называемом методе Болина[14]. Главная польза этих усилий заключалась в осознании того, что, хотя классическая механика заведомо неверна, она содержит многие черты, обнаруживающиеся в эмпирических закономерностях квантовой теории, и что боровский принцип соответствия образует в некотором смысле мост между этими двумя столь различными представлениями. Так что если в Мюнхене точный расчет отдельных атомных состояний считали важнейшим достижением квантовой теории, а в принципе соответствия видели малоудовлетворительную «затычку» на худой конец, то в геттингенских дискуссиях принцип соответствия все определеннее выдвигался на центральное место. К тому же в феноменологических работах мюнхенской школы по аномальному эффекту Зеемана и по определению расстояния между спектральными линиями и интенсивностей в мультиплетах снова и снова всплывали формулы, очень похожие на те, которые можно было вывести из классической механики. Например, в таких формулах часто встречался квадрат орбитального момента. Однако если квантовое число орбитального момента системы принять за то его квадрат эмпирически оказывался равным не I2, а I (I+1); в одной работе об эффекте Зеемана я охарактеризовал корень из этого последнего выражения как орбитальный импульс. Это дало повод Зоммерфельду, придававшему принципиальную важность целочисленным решениям, назвать введенную мною величину «размытым I». Мало-помалу в ходе геттингенских дискуссий укоренялось ощущение, что классические формулы всегда лишь наполовину верны — однако все-таки наполовину они
Естественно, пут же, в Геттингене, продолжалась работа и над другими темами, выдвинутыми «фестивалем Бора» и касавшимися многоэлектронной системы и периодической системы элементов. Вспоминаю, что этому были посвящены главным образом дискуссии между Бором и Хундом, в то время как я, хотя и занимался еще с мюнхенских времен аномальным эффектом Зеемана и мультиплетами, уделял больше внимания сущностным вопросам принципа соответствия. Другой важный стимул в том же направлении исходил из работ Ладенбурга и Крамерса по дисперсионной теории. Здесь Фурье-компоненты, описывающие движение в классической механике, были поставлены в связь с эйнштейновскими вероятностями перехода при рассеянии света. Принцип соответствия был тем самым конкретно проинтерпретирован через соотношения, взятые из классической теории дисперсии, так что опять можно было признать классическую механику наполовину верной.
Тогдашнее состояние дискуссий очень точно изображено в летней (1924 года) работе Борна под заглавием «О квантовой механике». Здесь, таким образом, впервые был употреблен термин «квантовая механика», и я должен, пожалуй, воспроизвести резюме, стоявшее в начале работы Борна. Оно гласило: «В работе содержится попытка сделать первый шаг к квантовой механике внутриатомной связи; для важнейших свойств атома — стабильности, резонанса на дискретных частотах, принципа соответствия — предлагаются объяснения, естественным образом вытекающие из законов классической физики. Теория включает дисперсионную формулу Крамерса и обнаруживает тем самым близкое родство с полученной в Мюнхене [Гейзенбергом] формулировкой правил аномального эффекта Зеемана»[15]. Как явствует из деталей работы, Борн имел совершенно отчетливое ощущение, что квантовая механика отличается от классической механики тем, что на место дифференциальных уравнений классической теории в квантовой теории должны выступить разностные уравнения. Он дал мне поэтому задание изучить теорию разностных уравнений, уже подробно разработанную математиками. Я выполнил задание с немалым эстетическим наслаждением, но также и с чувством, что физические проблемы никогда нельзя разрешить, исходя из чистой математики. Реальная преграда, о которой мы тогда догадывались, но которую еще не понимали, заключалась в том, что мы все еще продолжали говорить об орбитах электронов и не имели тут, собственно, никакой альтернативы; ведь была же видна траектория электрона в камере Вильсона, так, стало быть, и внутри атома должны были существовать орбиты электронов.
Прежде чем перейти теперь к событиям 1925 года, я хотел бы рассказать две небольшие истории, показывающие, как напряженно мы занимались тогда проблематикой квантовой теории. Группа молодых людей, учившихся у Борна и Франка, вообще не могла говорить ни о чем другом, кроме теории квантов, — до того мы были захвачены ее успехами и внутренними противоречиями. Мы брали тогда скромные обеды в одном частном заведении напротив аудиторного корпуса. Однажды, к моему изумлению, хозяйка попросила меня после обеда для частного разговора в свою комнату. Она объявила мне, что мы, физики, к сожалению, не сможем впредь обедать у нее, потому что вечные профессиональные глупости за нашим столом до того надоели другим людям за другими столами, что она потеряет остальных клиентов, если не расстанется с нами. В другой раз мы вместе отправились на лыжную прогулку в Гарц, кажется, мы хотели подняться на Брокен, и на обратном пути в Андреасберг один из группы, по-моему Ханле, пропал. Мы искали и не могли найти его и уже боялись, как бы он не повредил себе ногу или не заблудился в лесу. Вдруг из порядком отдаленного лесочка мы услышали довольно-таки жалобный крик «h?!» (аш ню), и поняли, куда перенести свои поиски.
Но теперь вернемся к событиям 1925 года. В зимний семестр 1924/25 учебного года я снова работал в Копенгагене, пытаясь построить вместе с Крамерсом теорию дисперсии. По ходу работы в формулах, описывающих эффект Рамана, появились определенные математические выражения, которые в классической теории были произведениями рядов Фурье, тогда как в квантовой теории они явно подлежали замене аналогично построенными произведениями рядов, относящихся к квантово-теоретическим амплитудам линий спектра испускания или поглощения. Закон умножения для этих рядов имел простой и убедительный вид. Когда в летний семестр 1925 учебного года я возобновил эту работу в Геттингене, одно
