Шаги за горизонт

Как видите, представление об электронной орбите, связанное с идеей дискретного стационарного состояния, было по ходу дела практически отброшено. Понятие дискретных стационарных состояний, однако, осталось жить. Понятие это было необходимым. Оно имело свою основу в данных наблюдений. Наоборот, электронную орбиту не удалось согласовать с наблюдениями, поэтому от нее отказались, и от нее остались только матрицы для координат.

Следовало бы, пожалуй, упомянуть о том, что еще до 1925 года, когда это произошло, Борн в своем геттингенском семинаре 1924 года подчеркнул, что неправильно списывать трудности квантовой теории только на счет взаимодействия между излучением и механической системой. Он стоял за то, чтобы пересмотреть механику и заменить ее своеобразной квантовой механикой, создав тем самым базу для понимания атомных явлений. А потом было сформулировано матричное умножение. Борн и Йордан, как и независимо от них Дирак, открыли, что те дополнительные условия, которые в моей первой работе были присоединены к матричному умножению, могут быть записаны в форме изящного уравнения.

pq — qp = h/2?i

Им удалось тем самым создать простую математическую схему квантовой механики.

Но и после этого нельзя было сказать, что же, собственно говоря, такое это дискретное стационарное состояние; и тут я перехожу ко второй части моего доклада — к понятию «состояние». В 1925 году мы располагали методом для расчета дискретных значений энергии атома. Существовал также, по меньшей мере в принципе, и метод для расчета вероятностей перехода. Но в чем заключалось это состояние атома? Как его можно было описать? Описание не могло опереться на картину электронной орбиты. До сих пор стационарное состояние поддавалось описанию только через указание энергии и вероятности перехода на другой энергетический уровень; но картины атома не существовало. Более того, было ясно, что в определенных случаях существуют и нестационарные состояния. Простейшим примером нестационарного состояния служил электрон, движущийся через камеру Вильсона. Вопрос заключался, по существу, в том, как трактовать подобное состояние, временами встречающееся в природе. Поддается ли такой феномен, как путь электрона через камеру с водяным туманом, описанию на абстрактном языке матричной механики?

К счастью, Шрёдингером была разработана в те годы волновая механика. А в волновой механике все выглядело совершенно иначе. Она позволяла определить волновую функцию для дискретного стационарного состояния. Какое-то время Шрёдингер думал, что дискретное стационарное состояние может быть наглядно представлено следующим образом. Мы имеем трехмерную стоячую волну — ее можно изобразить как произведение известной пространственной функции и периодической временной функции e^i?t, — и абсолютный квадрат этой волновой функции означает электрическую плотность. Частота этой стоячей волны сопоставима с термом в спектральном законе. В этом и заключался решающий новый момент шредингеровской идеи. Эти термы не обязательно должны были означать энергетические уровни; они означали просто частоты. Так Шрёдингер пришел к новой «классической» картине дискретных стационарных состояний, которую он вначале считал действительно пригодной для применения в атомной теории. Но потом очень скоро выяснилось, что и это в свою очередь невозможно. В Копенгагене летом 1926 года дело дошло до жарких споров. Шрёдингер надеялся, что волновая картина атома — с постоянным, описываемым волновой функцией, перераспределением материи вокруг его ядра — способна заменить старые модели квантовой теории. Дискуссия с Бором привела, однако, к тому заключению, что подобная картина непригодна даже для объяснения закона Планка. Крайне важным для истолкования явилось установление того, что собственные значения уравнения Шрёдингера — не просто частоты, они — действительно энергии.

Отсюда было естественно вернуться к идее квантовых скачков из одного стационарного состояния в другое, и Шрёдингер был крайне недоволен таким исходом наших споров. Но даже с учетом всего этого и после признания квантовых скачков мы все еще не знали, что может означать слово «состояние». Естественно, можно было попытаться — что довольно скоро и было сделано — установить, можно ли описать траекторию электрона в камере Вильсона с помощью шредингеровской волновой механики. Обнаружилось, что это невозможно. Начальное состояние электрона могло быть представлено в виде волнового пакета. Этот волновой пакет приходил затем в движение, и таким путем мы получали нечто вроде траектории электрона в камере Вильсона. Трудность, однако, заключалась в том, что этот волновой пакет должен был становиться все больше и больше и при достаточной продолжительности движения достигнуть диаметра в один сантиметр или более. Эксперименты говорили явно о другом, так что эту картину тоже пришлось отбросить. В такой ситуации было, естественно, много трудных дискуссий, ибо все мы были убеждены, что математическая схема квантовой, или волновой, механики уже приняла окончательный вид. Она не допускала изменений, и нам предстояло выполнять все свои вычисления по ее схеме. А с другой стороны, никто не знал, как представить по этой схеме такой простой случай, как прохождение электрона в камере Вильсона. Борн сделал первый шаг, рассчитав с помощью теории Шрёдингера вероятность процессов столкновения; он предложил считать, что квадрат волновой функции — это не плотность электрического заряда, как думал Шрёдингер, а показатель вероятности обнаружения электрона в данной точке.

Наконец, явились Дирак и Йордан со своей теорией преобразования. По их схеме можно было преобразовать ?(q), например, в ?(р), и само собой напрашивалось предположение, что квадрат [?(р)]² выражает вероятность обнаружения электрона с импульсом р. Так мы все ближе подходили к представлению, что квадрат волновой функции, которая, надо отметить, являлась волновой функцией не в трехмерном, а в конфигурационном пространстве, означал вероятность того или иного явления. Вооруженные этим новым знанием, мы снова обратились к электрону в камере Вильсона. Не могло ли случиться, что мы неверно поставили вопрос о нем? Я вспомнил, что Эйнштейн говорил мне: «Что поддается наблюдению, зависит всегда от теории». А это, по существу, означало, что нам не следовало спрашивать: «Как представить траекторию движения электрона в камере Вильсона?» Вместо этого мы должны были спросить: «Не обстоит ли дело так, что в природе имеют место лишь ситуации, поддающиеся представлению либо в квантовой механике, либо в волновой механике?»

Поставив вопрос таким образом, я сразу осознал то обстоятельство, что траектория движения электрона в камере с водяным туманом не является бесконечно тонкой линией со строго определенными положениями и скоростями движения; в действительности траектория его движения в камере — это ряд точек, не очень точно отмеченных капельками воды, и скорости здесь определены тоже не так уж хорошо. Я поставил тогда простой вопрос: «Если бы мы захотели знать как скорость, так и положение волнового пакета, то какой максимальной точности мы могли бы достичь, исходя из того принципа, что в природе встречаются лишь ситуации, поддающиеся представлению в математической схеме квантовой механики?» Это была несложная математическая задача, и результатом явился принцип неопределенности, похоже, отвечавший экспериментальной ситуации. Итак, мы наконец узнали, как описать феномен, подобный движению электрона, однако заплатили за это очень дорогой ценой, а именно: наше истолкование означало, что волновой пакет, представляющий электрон, изменяется в каждой точке наблюдения, то есть около каждой капельки воды в камере Вильсона. В каждом таком пункте мы получаем новую информацию о состоянии электрона и потому должны заменять исходный волновой пакет новым, соответствующим этой новой информации.

Такое представление электрона не позволяет приписать электрону на его траектории никаких определенных характеристик, как-то: координат, импульсов и т. д. Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью в практических условиях эксперимента мы встретим электрон в определенной точке или установим определенную величину его скорости. Так мы приходим к определению состояния электрона, которое намного абстрактнее, чем первоначальная картина его траектории. Математически мы описываем его вектором в Гильбертовом пространстве, и этот вектор показывает вероятность результатов всех экспериментов, какие можно провести над электроном в данном состоянии. Состояние может измениться при получении любой новой информации.

Такое определение состояния частицы вело к очень большой перемене в описании природных явлений, и я спросил себя, имеем ли мы право говорить, что Эйнштейн, Планк, фон Лауэ и Шрёдингер, которые не проявляли готовности принять такое определение, просто находятся в плену у предрассудков. Слово «предрассудок» в данной связи слишком негативно и не отражает сути дела. Верно, конечно, что