Поскольку вообще существует мышление, математика должна быть одинаковой. Это утверждение можно сопоставить с другим, относящимся к области естественных наук. На других планетах или на еще более удаленных небесных телах, несомненно, действуют те же самые законы природы, что и у нас. Это вовсе не просто теоретическое допущение; ведь с помощью телескопов мы можем убедиться в том, что там присутствуют такие же, как у нас, химические элементы, что они образуют те же самые химические соединения и свет, который они испускают, имеет ту же самую спектральную структуру. Но не станем пока выяснять, имеет ли этот эмпирический естественнонаучный факт какое-либо отношение к тому, что мы только что говорили о математике, а если имеет, то какое.
Прежде чем переходить к развитию естественных наук, обратимся еще раз к математике. На протяжении своей истории математика постоянно формировала новые, все более емкие понятия и поднималась, таким образом, на новые уровни абстрактности. Область чисел расширилась, включив в себя иррациональные числа, а затем комплексные числа. Понятие функции открыло доступ в царство высшего анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Понятие группы оказалось продуктивным в алгебре, геометрии и теории функций. Оно навело на мысль о том, что на высшем уровне абстрактности удастся, быть может, упорядочить и понять всю математику, во всем многообразии ее дисциплин с единой точки зрения. В качестве абстрактной основы такого объединения всей математики была разработана теория множеств. Трудности теории множеств вынудили в итоге перейти от математики к математической логике, которая нашла свое развитие в 20-х годах, особенно в работах Давида Гильберта и его сотрудников в Геттингене[89]. Каждый раз приходилось подниматься с достигнутого уровня абстрактности на следующий, поскольку в той ограниченной области, где проблемы первоначально возникли, их нельзя было не только по-настоящему решить, но даже и как следует осмыслить. Лишь включение их в контекст более широких проблем открывало возможность по-новому понять их, а это в свою очередь позволяло формировать новые, еще более емкие понятия. Стоило убедиться, к примеру, что аксиому параллельных в евклидовой геометрии доказать невозможно, как была разработана неевклидова геометрия. Но действительное понимание пришло только после того, как был поставлен гораздо более общий вопрос: можно ли доказать в данной системе аксиом, что она не содержит противоречия?[90] Только когда вопрос был поставлен таким образом, была затронута сама суть проблемы. В конце концов развитие математики привело к тому, что основания ее могут обсуждаться только в чрезвычайно абстрактных понятиях, которые, кажется, полностью утратили какую бы то ни было связь с миром предметного опыта. Математик и философ Бертран Рассел высказался так: «Математика — это занятие, в котором никогда не известно, ни о чем говорят, ни истинно ли то, что говорят». (Поясним вторую часть высказывания: всегда можно убедиться в том, что математические формулы правильны, но не в том, существуют ли в действительности объекты, к которым они могли бы относиться.) Но история математики служит нам здесь всего лишь примером, позволяющим признать неизбежность движения к большей абстрактности и к унифицированности. Теперь следует задаться вопросом, происходит ли что- нибудь подобное в естественных науках.
Мне хотелось бы начать с науки, предмет которой наиболее близок к жизни и потому должен был бы быть наименее абстрактным. Я имею в виду биологию. При ее старом разделении на зоологию и ботанику она большей частью была описанием многообразия форм, в которых встречается жизнь на Земле. Биологическая наука занималась сравнением форм с целью внести порядок в явления жизни, изобилие которых кажется поначалу почти необозримым. Велись поиски регулярностей или закономерностей, действующих в сфере живого. Но тут возникал естественный вопрос: с какой точки зрения можно сравнивать организмы, что за общие признаки могли бы послужить основанием для такого сравнения? Именно на этот вопрос стремился ответить, например, Гёте в исследованиях метаморфозы растений. Здесь- то и пришлось сделать первый шаг к абстракции. Теперь начинали уже не с вопроса об отдельных организмах, а с проблемы характерных для жизни биологических функций, таких, как рост, метаболизм, воспроизводство, дыхание, кровообращение. Здесь и была найдена та точка зрения, которая, несмотря на все разнообразие организмов, позволяла легко их сравнивать. Подобно абстрактным понятиям математики, понятие биологических функций оказалось на редкость продуктивным. В нем открылась как бы внутренне присущая ему способность упорядочивать весьма широкие сферы биологии. Так, изучение процесса наследования признаков привело к возникновению эволюционной теории Дарвина, которая впервые позволяла интерпретировать все многообразие органической жизни на Земле с единой, всеобъемлющей точки зрения.
С другой стороны, исследования дыхания и метаболизма неизбежно подводили к вопросу о химии жизненных процессов; возникла мысль сравнить их с процессами, идущими в химической колбе. В результате был переброшен мост от биологии к химии, но тут же возник вопрос, подчиняются ли химические процессы в организме тем же законам, что и в неживой среде. Таким образом, вопрос о биологических функциях уступил место другому: с помощью каких материальных механизмов осуществляются эти функции в природе? Пока внимание было направлено на биологические функции сами по себе, стиль рассмотрения проблем еще вполне соответствовал умонастроению людей типа врача и философа Каруса[91], бывшего в дружеских отношениях с Гёте. Он указывал на тесную связь между функциональными отправлениями организма и бессознательными движениями души. Но когда был поставлен вопрос о материальном воплощении этих функций, рамки биологии в собственном смысле слова были сломаны. Отныне стало ясно, что реальное понимание биологических процессов возможно только в том случае, если будут научно проанализированы и интерпретированы соответствующие им химические и физические процессы.
На этом, следующем уровне абстрактности наука отвлекается, таким образом, от биологической специфики и спрашивает только о том, какие физико-химические процессы, действительно происходящие в организме, соответствуют биологическим процессам. Идя таким путем, в настоящее время мы подошли к установлению весьма общего механизма, которым, по-видимому, совершенно единообразно определяются все процессы жизни на Земле. Проще всего выразить их на языке атомной физики. В качестве конкретного примера можно упомянуть факторы наследственности, которые переходят от организма к организму, подчиняясь известным законам Менделя. Эти факторы наследственности материально и зримо представлены в виде данной последовательности четырех специфических молекулярных групп, многократно сцепленных друг с другом в двух нитях молекулярной спирали так называемой дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), которая играет ведущую роль в строении клеточного ядра. Так расширение биологии, перенос ее проблем в сферу химии и атомной физики сделали возможным единое понимание некоторых фундаментальных биологических явлений, общих для всего живого на Земле. Пока еще остается нерешенным, те же ли физические и химические структуры лежат в основе жизни, существующей, возможно, и на других планетах, однако, по всей видимости, ответ на этот вопрос — дело не очень далекого будущего.
Развитие химии шло во многом подобно развитию биологии. Остановлюсь только на одном эпизоде из истории химии, показательном с точки зрения феномена абстрагирования и унификации, а именно на развитии понятия валентности. Химия занимается качествами веществ и решает вопрос, как можно превратить вещества с одними качествами в другие вещества с отличающимися качествами, как можно соединять, разделять и изменять вещества. Когда соединения веществ начали анализировать количественно, то есть задаваться вопросом о количестве различных химических элементов, присутствующих в соответствующем соединении, был открыт закон кратных отношений. Уже и раньше в качестве удобного образа, помогающего представить себе соединение элементов, пользовались идеей атома. При этом отталкивались от известной аналогии: если, скажем, смешать белый и красный песок, возникает песок, красноватый цвет которого будет светлее или темнее в зависимости от пропорционального состава смеси. Подобным образом, мысленно заменяя песчинки атомами, представляли себе и химическое соединение двух элементов. А поскольку свойства химического соединения отличаются от свойств образующих его элементов сильнее, чем смесь песка от двух его исходных сортов, можно было уточнить эту картину, предполагая, что разные атомы первоначально группируются в молекулы, которые и представляют собой мельчайшие единицы соединения. Целочисленные отношения основных веществ в различных соединениях можно было интерпретировать как соотношение числа атомов в молекуле. Такая наглядная интерпретация в самом деле подтверждалась экспериментами, и в результате можно было приписать каждому атому некое число, так называемую валентность, символизировавшую способность данного атома
