нет, исследовать, нельзя ли представить их, скажем, как сумму квадратов или же, наконец, доказывать, что простых чисел должно быть бесконечно много. А так как мой отец считал знание латыни гораздо более важным, чем занятия с числами, он принес мне однажды из государственной библиотеки трактат математика Кронекера, написанный по-латыни[99]. Свойства целых чисел были в этом трактате связаны с геометрической проблемой деления круга на определенное число равных частей. Я не знаю, как мой отец напал именно на это исследование середины прошлого столетия, но изучение трактата Кронекера произвело на меня сильное впечатление. То обстоятельство, что проблема деления круга — простейшие формы которой мы знали со школьной скамьи — позволяет кое-что узнать о предметах совершенно иного рода, относящихся к элементарной теории чисел, вызвало во мне живейшее ощущение прекрасного. Пожалуй, уже в то время где-то вдали мелькнул вопрос, а существуют ли целые числа и геометрические фигуры, то есть существуют ли они вне человеческого ума, или же они созданы этим умом как орудия для постижения мира. В то время, однако, я еще был не в состоянии размышлять над проблемами такого рода. Бесспорным было лишь впечатление чего-то очень красивого. Оно не нуждалось ни в обосновании, ни в объяснении.
Но что же было здесь красиво? Уже в античности существовали две дефиниции красоты, в известном смысле противоположные друг другу. Контроверза между этими дефинициями играла большую роль в особенности в эпоху Ренессанса. Одна определяла красоту как правильное согласование частей друг с другом и с целым. Другая, восходящая к Плотину, обходится вовсе без упоминания частей и называет красотой вечное сияние «Единого», просвечивающего в материальном явлении[100]. Говоря о математике, мы должны будем прежде всего держаться первой дефиниции. Частями являются в данном случае свойства целых чисел, законы геометрических построений, а целым — очевидно, лежащая в их основе система математических аксиом, охватывающая арифметику и геометрию и обеспечивающая своей непротиворечивостью их единство. Мы видим, что отдельные части целого согласуются друг с другом, что они действительно складываются в эту целостность, и без особых размышлений осознаем завершенность и простоту этой системы аксиом как нечто прекрасное. Красота, стало быть, имеет отношение к древнейшей проблеме «единого» и «многого», которая находилась в центре ранней греческой философии и была тогда тесно связана с проблемой бытия и становления.
Поскольку именно здесь лежат корни точного естествознания, будет полезно обрисовать хотя бы в общих чертах основные направления мысли той ранней эпохи. Начало греческой натурфилософии составляет вопрос о первопринципе, который может сделать понятным пестрое многообразие явлений. Знаменитый ответ Фалеса — «вода есть материальная первооснова всех вещей», — сколь бы странным он нам ни казался, содержит, согласно Ницше, три основных философских требования, важность которых становилась все более ясной по мере дальнейшего развития[101]. Требования эти заключались в том, во-первых, что следует искать подобный единый первопринцип, во- вторых, что отвечать надо только рационально, то есть без ссылок на миф, наконец, в-третьих, что материальная сторона мира должна здесь играть решающую роль. В основе этих требований лежит убеждение — естественно, невысказанное, — что понимать означает всегда только одно: познавать взаимосвязи, то есть черты и признаки родства.
Но если такая единая первооснова всех вещей существует, со всей неизбежностью встает вопрос — ив этом состоял следующий шаг в развитии мысли, — как же в таком случае можно, исходя из такой первоосновы, понять изменение. Знаменитый парадокс Парменида позволяет в особенности ясно осознать существующую здесь трудность. Лишь сущее есть, не-сущего нет. Если же есть только сущее, вне сущего не может быть ничего такого, что расчленяло бы это сущее и могло бы послужить поводом к изменениям. А это значит, что сущее следовало понимать как вечное, однородное и беспредельное в пространстве и времени. Переживаемые же нами изменения можно было соответственно считать просто видимостью.
Греческая мысль не могла долго задерживаться на этом парадоксе. Вечная изменчивость явлений была непосредственной данностью, требовалось объяснить ее. Пытаясь преодолеть эту трудность, разные философы двинулись разными путями. Один путь — к атомистическому учению Демокрита. Наряду с сущим может существовать и не-сущее как возможность, а именно как возможность движения и формы, то есть как пустое пространство. Сущее многократно повторимо — так возникает картина атомов в пустом пространстве, картина, которая впоследствии составила основание естественной науки и в этом качестве оказалась невероятно плодотворной. Здесь, впрочем, мы не будем далее распространяться об этом пути. Нам важно подробнее описать другой путь, приведший к идеям Платона. Он подводит нас непосредственно к проблеме прекрасного.
Начало этого пути — в школе Пифагора. Здесь, по-видимому, возникла мысль, что математика, математический порядок является тем первопринципом, на основании которого может стать понятным все многообразие явлений. О самом Пифагоре известно не так уж много. Кружок его учеников представлял собою, скорее всего, религиозную секту. Пифагору можно с достоверностью приписать только учение о переселении душ и установление некоторых религиозно-нравственных заповедей и запретов. Но в пифагорейском кружке большую роль играло занятие музыкой и математикой — что и стало впоследствии решающим моментом. С этими занятиями, наверное, было связано знаменитое открытие Пифагора: колеблющиеся струны производят при одинаковом натяжении гармоническое созвучие в том случае, когда их длины находятся друг к другу в простом рациональном отношении[102] . То что, математическая структура, а именно рациональное отношение чисел, является источником гармонии, было, безусловно, одним из наиболее плодотворных открытий, сделанных в истории человечества вообще. Гармоническое согласие двух струн создает прекрасный звук. Из-за беспокойства, связанного с неразрешенностью звука, человеческое ухо воспринимает диссонанс как помеху, консонанс же, гармонический покой — как нечто прекрасное. Тем самым математическое отношение оказывалось источником прекрасного.
Красота, гласит одно из античных определений, — это правильное согласование частей друг с другом и с целым[103]. В данном случае части — это отдельные тоны, целое — гармонический звук. Математическое отношение способно сочетать две первоначально независимые части в нечто целое и тем самым создать красоту. Именно в силу этого открытия в пифагорейском учении совершился прорыв к новым формам мышления. Оно привело к тому, что первоосновой всего сущего стало считаться уже не чувственно воспринимаемое вещество вроде воды Фалеса, а идеальный принцип формы. Так была высказана фундаментальная идея, составившая позднее основу всех точных наук. Аристотель в «Метафизике» говорит о пифагорейцах: «Первоначально они занимались математикой, двинули ее вперед и, воспитавшись в ней, считали математические начала началами всего сущего… Увидев в числах свойства и причины гармонии, поскольку все другое казалось им по всей своей природе подражающим числам, а числа — первым во всей природе, они сочли элементы чисел элементами всех вещей, а весь космос — гармонией и числом»[104].
Итак, для понимания пестрого многообразия явлений следовало найти в нем единый формальный принцип, выразимый на языке математики. В результате обнаруживается тесная связь между понятным и прекрасным. Ведь если в прекрасном видеть согласие частей друг с другом и с целым и если, с другой стороны, та же формальная взаимосвязь впервые делает возможным какое бы то ни было понимание вообще, переживание прекрасного почти отождествляется с переживанием понятой или хотя бы предугадываемой взаимосвязи.
Следующий шаг на этом пути был сделан Платоном в сформулированном им учении об идеях. Несовершенным образованиям телесного, чувственно воспринимаемого мира Платон противопоставляет совершенные математические формы, например несовершенным круговым орбитам звезд — совершенную, математически определенную окружность. Материальные вещи суть отображения, тени подлинных идеальных образов. И эти идеальные образы
