квадратный и кубический корни из чисел. При подсчетах они использовали прутья, где-то к началу VI века стал употребляться абак, а затем и счеты. Системы измерения длины, площади, объема и веса основывались на десятичной системе, но продолжали употребляться и традиционные единицы измерения. Для практического применения были выведены формулы вычисления площади или объема самых разных фигур (квадрата, ромба, круга, куба, пирамиды и призмы).
Поскольку организация ритмичной работы связи и путей сообщения зависела от точности измерения времени, именно в Ханьскую эпоху разработали систему измерения и фиксации времени с помощью единиц длины и несложных математических подсчетов, реализованную в конструкции точных солнечных часов. Фиксируя изменение длины тени, отбрасываемой вертикально стоящим шестом на ровной площадке, определяли линию полдня и точки восхода и захода солнца. Конструкцию солнечных часов, использовавшуюся еще во II веке до н. э., усовершенствовали, разделив сутки на 100 частей (каждая часть составляла примерно четверть современного часа). Две трети диска (69 частей), соответствующие световому дню, последовательно разметили, как на часах, чтобы оставалось достаточно пространства для наблюдения за солнечной тенью даже в самые длинные дни года. Подобный инструмент позволял достаточно точно измерять отрезки времени.
Чтобы точно определить его, пользовались дополнительными обозначениями. Обычно ханьские чиновники пользовались такими традиционными терминами типа «крик петуха», «рассвет», «закат». Так что получалось, что периоды времени обозначались как время между «обеденным часом и тремя делениями» или «четыре до захода солнца».
Для того чтобы так же точно измерять время в темную часть суток или в те дни, когда на небе не было солнца, пользовались водяными часами. Самые простые конструкции появились около 100 года до н. э. Со временем их усовершенствовали и примерно в XI веке начали использовать водяные часы с необычайно сложными механизмами, они не только показывали время, но и положение солнца на небесном своде.
С давних времен одной из главных задач правительства считалось составление и упорядочивание календаря. Точное деление года было необходимо для определения сроков проведения сельскохозяйственных работ, ежегодного сбора налогов. В сознании большинства китайцев стабильный календарь олицетворял гармонию окружающего мира, и любое нарушение воспринималось как кара, ниспосланная свыше.
Чтобы составить надежный календарь, приходилось постоянно наблюдать за звездами, измеряя высоту их подъема над горизонтом и видимое перемещение по небосводу. Для этого были необходимы точные инструменты и методики подсчета.
Китайский календарь основывался на годичном движении Земли и Луны. За движениями Луны, повторявшимися каждые 29 дней с четвертью, можно было спокойно наблюдать с относительной точностью. Но для определения сроков постоянных сезонных работ следовало соотнести этот цикл с земным периодом, составлявшим чуть более 365 дней. Каждый год делился на 12 месяцев, среди которых были длинные (продолжительностью 30 дней) и короткие месяцы (по 29 дней).
Чтобы согласовать видимое движение Земли и Луны, китайцы задолго до европейцев пришли к понятию «високосный год». Разделив год на 12 месяцев, они ввели дополнительный или добавочный месяц, который следовало вставлять через каждые 32 или 33 месяца. В результате получилось, что каждый третий год продолжался в течение 13 месяцев. Упорядочивая календарную систему, определили, какие месяцы в году будут длиннее, а какие короче, когда следовало ввести дополнительный или лишний месяц.
Отсчет лет вели по царствованию императоров, но с 134 года до н. э. перешли к счету по более продолжительным периодам, каждый из которых обозначался соответствующим девизом. Обычно девиз менялся каждые пять или шесть лет, но иногда его провозглашали в связи с какими-либо важными событиями, например завершением войны, отражением врага или окончанием междоусобицы.
После восшествия в 32 году до н. э. на престол императора Цзянь Ти было объявлено о начале эры под девизом Цзяныпи – «Новое созидание». Соответственно и год стал называться «Первый год нового образования» (то есть 32 год до н. э.), «Второй год нового образования» (то есть 31 год до н. э.). Изменения внесли в 28 году, когда правительство с гордостью сообщило, что ему удалось обуздать Хуанхэ, и объявило следующий год как первый под девизом Хэпин, или «Год усмирения реки».
Система обозначения дней месяца числами от 1 до 29 или до 30, скорее всего, получила распространение в I веке н. э., до этого обычно обозначали каждый день одним из 60 предписанных иероглифов, каждый иероглиф состоял из двух отдельных элементов. Таким образом, ряд из 60 наименований охватывал два полных месяца: один длинный и один короткий, который предшествовал или за которым следовал следующий день третьего месяца.
Для каждого года правительственные чиновники составляли особый календарь, копии которого на деревянных дощечках рассыпали по всем провинциям. Они располагались таким образом, что, рассмотрев их, можно было составить представление о длине каждого месяца и о дополнительном месяце. Кроме того, в календаре указывались дни солнцестояний и равноденствий, а также сроки ежегодных сельскохозяйственных работ.
Отмечаются и другие сферы человеческой деятельности, в которых китайская наука отличилась особыми достижениями именно в ханьский период. Врачи распознавали и лечили болезни, вели соответствующие книги и записывали рекомендации. В одном медицинском трактате описаны симптомы болезни, которая сегодня известна как диабет, она обозначается в тексте как «лихорадка селезенки»: «Эта болезнь происходит из-за потребления большого количества сладостей и жирных продуктов. Жиры вызывают лихорадку внутри, а сладости приводят к возбуждению, все вместе заканчивается учащением дыхания и чувством жажды».
В поселениях на северо-западе, где проживали Ханьские военнослужащие, нашли фрагменты рекомендаций, где указываются лекарства для лечения как людей, так и лошадей. Один из отрывков удалось прочитать: «В случае лихорадки использовать четыре ингредиента: ву хуэй[4] 10 частей, чжу[5] 10 частей, ся сянь[6] 6 частей, гуй[7] 4 части. Одну порцию следует заварить в горячей воде и пить три раза днем и дважды ночью, тогда уменьшатся спазмы в желудке и пройдут боли при мочеиспускании, прекратится потовыделение».
Один из самых блестящих, правда, нетипичных примеров научных достижений ханьского периода находим в работе Чжан Шэна (78-139 годы н. э.), прибывшего из Наньяна (современная провинция Хубэй). Он происходил из известной чиновничьей семьи, его дедушка занимал пост губернатора. Рассказывают, что еще мальчишкой Чжан Шэн пристрастился к чтению. Заметив его наклонности, мальчика отправили в столицу, чтобы он продолжил семейное дело. После получения образования Чжан Шэн стал чиновником, но вскоре прервал карьеру, вышел в отставку и посвятил свое время науке. Он занимался математикой, астрономией и географией, попутно изобретая приспособления для своих исследований. В частности, он вычислил значение числа я = 3,1622 с точностью до четырех цифр. Таких результатов измерений тогда не достигал никто в Китае.
Другим направлением исследований Чжан Шэна была астрономия. Он разработал методику систематических наблюдений и составил первый в Китае звездный атлас, основанный на угловых координатах. Построенный им прибор позволял измерять угловые расстояния и определять положение звезд. Около 125 года н. э. он построил армиллярную сферу с гидроприводом, которая позволяла точно представить движение звезд на небосводе. Разработанный им принцип определения координат позволил создать координатную сетку для использования в картографии.
В восточном мире Чжан Шэн известен изобретением прибора для индикации землетрясений. Прибор
