Если вы пользуетесь термином статистически значимый, опасайтесь иллюзии определенности. Всегда есть вероятность, что кто-то примет свои ошибки наблюдения за гауссовы, но тогда и контекст должен быть соответствующим, гауссовым, то есть среднестанским.
Чтобы показать, сколь неизбывно злоупотребление гауссианой и сколь это может быть опасно, рассмотрим (скучную) книгу под названием 'Катастрофа', написанную судьей Ричардом Познером, плодовитым писателем. Познер сетует, что госчиновники ничего не смыслят в случайности, и рекомендует высшим должностным лицам учиться статистике... у экономистов. Поистине судья Познер пытается провоцировать катастрофы. Жаль, конечно, что он большую часть времени отдает писательству, а не чтению, но, несмотря на это, мыслитель он проницательный, глубокий и оригинальный. Просто, как и многие другие, не знает о том, что между Среднестаном и Крайнестаном есть существенные различия, и свято верит, что статистика — 'наука', а не обман. Если столкнетесь с ним, расскажите ему, как все обстоит на самом деле.
Эта химера, называемая 'гауссовой кривой', или гауссианой, создана была не Гауссом. Да, он работал над ней, но как математик-теоретик, не прилагая ее к устройству нашей реальности, как это делают ученые со статистическим поворотом ума.
Г. X. Харди писал в 'Апологии математика'[73]:
'Настоящая' математика 'настоящих' математиков, таких как Ферма, Эйлер, Гаусс, Абель и Риман, почти целиком 'бесполезна' (что верно не только для 'чистой', но и для 'прикладной' математики)'.
Ранее я уже говорил, что кривая нормального распределения была в общем-то изобретением игрока, Абрахама де Муавра (1667-1754), французского изгнанника-кальвиниста, который провел большую часть своей жизни в Лондоне, хотя и говорил по-английски с сильным акцентом. Но, как мы сейчас с вами увидим, одним из самых злостных вредителей в истории развития мысли надо считать совсем даже не Гаусса, а Кетле.
Адольф Кетле (1796-1874) создал понятие 'Phomme moyen' — 'физически средний человек'. Сам Кетле, 'человек, наделенный мощными творческими страстями, творец, полный энергии', ни в чем не был moyen. Он писал стихи и даже принял участие в сочинении оперы. Беда заключалась в том, что Кетле был математиком, а не ученым-эмпириком, только сам этого не осознавал. Он усмотрел гармонию в кривой нормального распределения.
У этой проблемы два уровня.
Primo. Кетле увлекся идеей 'нормативности', он хотел подогнать мир под некие средние стандарты, питая иллюзию, что это среднее и есть 'норма'. Конечно, было бы замечательно, если бы мы могли игнорировать влияние на нашу действительность всего необычного, 'ненормального', то есть Черного лебедя. Но оставим эту мечту утопистам.
Secondo вытекает из primo и представляет собой серьезную эмпирическую проблему. Математику повсюду мерещились колоколовидные кривые. Они ослепляли его, и я вновь убедился: если к тебе в голову забралась такая кривая, ее трудно вытравить оттуда. Позже Фрэнк Исидро Эджуорт будет называть кетлизмом эту опасную тенденцию подводить все под 'колокол'.
Концепция Кетле пришлась весьма кстати идеологам того времени, которые как раз жаждали чего- либо подобного. Вы только взгляните на список его современников: Сен-Симон (1760-1825), Пьер-Жозеф Прудон (1809-1865), Карл Маркс (1818-1883), каждый — создатель своей версии социализма. В эпоху, последовавшую за веком Просвещения, все искали aurea mediocritas, золотую середину: в богатстве, росте, весе и т. д. Это стремление подчас заставляет принимать желаемое за действительное, оно во многом навеяно поисками гармонии и... платонизмом.
Я навсегда запомнил директиву своего отца — 'in medio stat virtus', 'доблесть — в умеренности'. Да, долгое время это было идеалом; посредственность в этом смысле даже считалась золотой. Всеохватывающая посредственность.
Но Кетле поднял эту идею на новый уровень. На основе собранных им данных он начал создавать среднестатистические стандарты. Обхват груди, рост, вес детей при рождении — мало что избежало стандартизации. Отклонения от нормы, как он заметил, становятся экспоненциально более редкими с увеличением амплитуды отклонения. Покончив с физическими характеристиками, месье Кетле переключился на социальную сферу. L'homme moyen имел свои привычки, свои запросы, свои методы.
Сконструировав таким образом l'homme moyen physique и l'homme moyen moral (физического среднего человека и нравственного среднего человека), Кетле обозначил некие пределы отклонения от среднего, внутри которых любого человека помещают слева или справа от центра и, по сути, 'бракуют' тех, кто оказывается у самого края. Их объявляют аномалией. Это, естественно, очень вдохновило Маркса, который ссылается на понятие среднего, или нормального, идивидуума, введенное Кетле. Он утверждает в 'Капитале', что общественные различия (например, те, что обусловлены распределением капитала) должны быть сведены к минимуму.
Надо отдать должное научной элите времен Кетле. Коллеги настороженно отнеслись к его теории. Начнем с того, что Огюстен Курно, философ, математик, экономист, усомнился в том, что можно учредить некий стандарт человека только на основании количественных характеристик. Этот стандарт будет зависеть от рассматриваемой выборки. Замеры, произведенные в одной провинции, могут отличаться от замеров в другой провинции. Ну и какие из них должны быть эталоном? По мнению Курно, Thomme moyen был бы чудовищем.
Я так поясню его мысль.
Даже если кому-то вдруг очень захотелось бы стать средним человеком, то ему пришлось бы утаить от 'замерщиков' свои профессиональные таланты, то, в чем он неизбежно превосходит остальных, — человек не может быть средним во всем. Пианист будет лучше 'среднего' играть на пианино, но хуже, чем предписано 'нормой', ездить верхом. Чертежник будет лучше чертить и так далее. Понятие человека, считающегося средним, отличается от понятия человека, среднего во всем, что он делает. В действительности абсолютно средний человек был бы наполовину мужчиной, наполовину женщиной. Кетле совершенно упустил это из виду.
Еще больше удручает то, что во времена Кетле гауссово распределение называлось 'la loi des erreurs' — 'закон погрешностей', так как одним из самых ранних его приложений было распределение погрешностей в астрономических расчетах. Вам тоже не по себе? С отклонением от среднего (в данном случае и от медианы тоже) обращались как с погрешностью! Не удивительно, что Марксу понравились идеи Кетле.
Понятие усредненности распространилось мгновенно. 'Так положено' спутали с 'есть' — и все это с благословения науки. Понятие середняка глубоко вошло в культуру, ожидавшую нарождения европейского среднего класса, в молодую культуру постнаполеоновского лавочника, опасающегося излишнего богатства и интеллектуального блеска. В принципе считается, что мечта об обществе с нивелированными доходами отвечает стремлениям всякого рационально мыслящего человека, вынужденного иметь дело с генетической лотереей. Если бы вам предложили выбрать общество, в котором вы родитесь в следующей жизни, но неизвестно кем именно, скорее всего вы не стали бы рисковать — предпочли бы такое общество, в котором нет существенной разницы в доходах.
Курьезной кульминацией восхваления посредственности стало появление во Франции так называемого 'пужадизма'[74], политического движения, начавшегося с выступлений лавочников. Это было горячее братство людей более или менее благополучных, надеявшихся, что вся остальная вселенная подстроится под них — своего рода случай непролетарской революции. Их мелкоторгашеский менталитет проявлялся даже в том, как они обращались с математикой. Думал ли Гаусс, что создает формулы для лавочников?
Сам Пуанкаре относился к гауссиане с большой опаской. Я подозреваю, что он внутренне съеживался, когда ему предлагали этот и подобные подходы к моделированию неопределенности. Достаточно вспомнить, что кол околовидная кривая изначально предназначалась для измерения
