Глаз разума

новыми муравьями. Однако там все еще остаются муравьи эпохи И. С. Ф.

КРАБ: Скажите, а проявляются ли время от времени черты старика И. С. Ф. в мадам М. Вейник?

МУРАВЬЕД: Ни одной. У них нет ничего общего. И я не вижу, откуда бы тут взяться сходству. В конце концов, есть несколько различных способов перегруппировать отдельные части, чтобы получить их “сумму”. Мура Вейник как раз и была новой суммой старых частей. Не БОЛЬШЕ суммы, заметьте — просто определенный ТИП суммы.

ЧЕРЕПАХА: Кстати о суммах — это мне напомнило теорию чисел. Там тоже бывает возможно разложить теорему на составляющие ее символы, расположить их в новом порядке и получить новую теорему.

МУРАВЬЕД: Никогда об этом не слышал; хотя должен признаться, что в этой области я полнейший невежда.

АХИЛЛ: Я тоже в первый раз слышу — а ведь я прекрасно осведомлен в этой области, хотя и не должен сам себя хвалить. Думаю, что г-жа Ч готовит один из своих сложных розыгрышей — я ее уже хорошо изучил.

МУРАВЬЕД: Кстати о теории чисел — это мне напомнило опять об И. С. Ф. Как раз в этой области он прекрасно разбирался. Теория чисел обязана ему несколькими важными открытиями. А Мура Вейник, наоборот, удивительно несообразительна, когда речь заходит о чем-то, имеющем даже отдаленнейшее отношение к математике. К тому же, у нее довольно банальные вкусы в музыке, в то время как Себастей был необычайно одарен в этой области.

АХИЛЛ: Мне очень нравится теория чисел. Не расскажете ли вы нам о каком-нибудь из открытий Себастея?

МУРАВЬЕД: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть свой чай, и снова начинает.) Слышали ли вы о печально известной “Хорошо Проверенной Гипотезе” Фурми?

АХИЛЛ: Не уверен. Это звучит знакомо, но я не могу вспомнить, что это такое.

МУРАВЬЕД: Идея очень проста. Француз Льер де Фурми, мураматик по призванию, но адвокей по профессии, читая классическую “Арифметику” Диофантея, наткнулся на страницу с уравнением

2^a + 2^b = 2^c

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечное множество решений a, b и c, и записал на полях следующий замечательный комментарий:

Уравнение

2^a + 2^b = 2^c

имеет решение в положительных целых числах a, b, c и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество a, b и c, удовлетворяющих этому уравнению); но для n > 2 решений не существует. Я нашел совершенно замечательное доказательство этого — к несчастью, такое крохотное, что оно будет почти невидимо, если написать его на полях.

С того года и в течение почти трехсот дней мураматики безуспешно пытаются сделать одно из двух: либо доказать утверждение Фурми и таким образом очистить его репутацию — в последнее время она слегка подпорчена скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — или опровергнуть его утверждение, найдя контрпример: множество четырех целых чисел a, b, c и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, Гипотеза доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000. Но никому не удавалось доказать ее для ВСЕХ n — никому, пока на сцене не появился Иогей Себастей Фермовей. Именно он нашел доказательство, очистившее репутацию Фурми. Теперь это известно под именем “Хорошо Проверенной Гипотезы Иогея Себастея Фермовея”.

АХИЛЛ: Не лучше ли тогда называть это “Теоремой” вместо “Гипотезы, поскольку настоящее доказательство уже найдено?

МУРАВЬЕД: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.

ЧЕРЕПАХА: А какую музыку писал Себастей?

МУРАВЬЕД: Он был очень талантливым композитором. К несчастью, его лучшее сочинение покрыто тайной, поскольку оно никогда не было опубликовано. Некоторые думают, что Себастей держал свое сочинение в голове. Но те, кто настроены менее благожелательно, говорят, что на самом деле он никогда не писал подобного сочинения, а только хвастался направо и налево.

АХИЛЛ: И что же это было за великое сочинение?

МУРАВЬЕД: Это должно было быть гигантской прелюдией и фугой; в фуге Предполагалось двадцать четыре голоса и двадцать четыре различных темы, по одной в каждой мажорной и минорной тональности.

^{Когда происходят перемещения колоний, муравьи иногда строят из собственных тел живые мосты. На этой фотографии (Льера Фурми) изображен подобный мост. Муравьи-работники колонии Eciton Burchelli сцепляются лапками и тарзальными челюстями; таким образом создается что-то вроде цепей. Видно, как по центру моста переходит симбиотическая чешуйница, Trichatelura manni. (Е. О. Вильсон, “Общества насекомых”, стр. 62.)}

АХИЛЛ: Было бы весьма трудно слушать такую двадцатичетырехголосную фугу как целое!

КРАБ: Уже не говоря о том, чтобы ее сочинить!

МУРАВЬЕД: Все, что нам о ней известно, это ее описание, оставленное Себастеем на полях его экземпляра “Прелюдий и фуг для органа” Букстехуде. Последними словами, которые он написал перед своей трагической кончиной, были следующие:

Я сочинил замечательную фугу. В ней я соединил силу 24 тональностей с силой 24 тем; получилась фуга с мощью в 24 голоса. К несчастью, она не помещается на полях.

Этот несостоявшийся шедевр известен под именем “Последняя Фуга Фермовея”.

АХИЛЛ: О, как это невыносимо трагично!

ЧЕРЕПАХА: Кстати о фугах: та фуга, которую мы слушаем, скоро закончится. Ближе к концу в ее теме происходит странная вариация. (Переворачивает страницу “Хорошо темперированного клавира”.) Что это у нас тут? Еще одна иллюстрация, да какая интересная! (Показывает ее Крабу.)

^{Рисунок автора (русский графический вариант выполнен переводчиком).}