Теория смысла Готлоба Фреге

Ограничение отпадает, если допустить соединение при помощи союза «и», считая предложение (13) совпадающим по смыслу и значению с предложением «Наполеон понял опасность, угрожавшую его правому флангу, и Наполеон сам повел свою гвардию в наступление на позиции неприятеля».

45 Термина «предикат» в том смысле, в каком его употребляют в современной логике (как выражение, равнозначное выражению «логическая функция») Фреге не применяет. Логические функции от одного аргумента он называет понятиями (причем фрегевские понятия совпадают с общими свойствами), а логические функции от двух аргументов – отношениями.

Следует иметь в виду, что в системе Фреге каждая логическая функция определена на универсальной предметной области, включающей в себя любые объекты (Фреге не налагает никаких ограничений на выражение «любой»). Эта особенность исчисления Фреге обусловила его противоречивость (противоречие в системе Фреге было обнаружено Б. Расселом).

46 О фрегевском понимании объема понятия см. [32].

47 «p» и «q» суть предметные переменные (на их место можно подставлять имена предметов из предметной области), а «Ф» есть переменная для предложений; знак «=» означает тождество предметов, а «?» служит для обозначения эквивалентности предложений в отношении истинности и ложности («двойная импликация»). Употребление свободных переменных при записи этого правила выражает всеобщность. Горизонтальная черта есть знак вывода, а стрелки указывают на выводимость верхней формулы из нижней и нижней из верхней.

48 Предполагается, разумеется, что логика данной науки основана на принципе объемности.

49 Именно так понимал дело Фреге. Он не проводил полного отождествления понятия с его объемом. Он не считал, что обнаруживающееся между двумя равнообъемными понятиями отношение равенства стирает всякие различия между ними и превращает их в одно понятие. Возражая Б. Керри, Фреге писал: «Если он думает, что я отождествляю понятие и объем понятия, то он ошибается» [7, стр. 198]. Несмотря на это, Фреге в целом стоял на объемной точке зрения.

50 Именно так в реальном мышлении понимаются свойства. Быть прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и быть прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, считаются обычно различными свойствами, хотя с объемной точки зрения они совпадают.

51 Интересно отметить следующий исторический факт. Известно, что продолжатель дела Дж. Буля и А. де-Моргана английский логик Стенли Джевонс в основу своей теории положил так называемый принцип замещения. Этот принцип фактически представлял собой неточно сформулированный фрегевский принцип замены равнозначного на равнозначное (для того частного случая, когда заменяемое выражение входит в состав предложения). Джевонс придавал этому принципу универсальное значение, утверждая, что «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-либо посылке, что он тождествен с первым» [12, стр. 48]. Что в отношении предложений, содержащих косвенную речь, это его утверждение ошибочно, он, по-видимому, не заметил. Объяснялось это, вероятно, тем, что Джевонсу был совершенно чужд семантический аспект логики. В отличие от своего соотечественника Д.-С. Милля он не понимал, что изучение отношения языковых выражений к объектам, о которых мы говорим с их помощью, имеет существенное значение для логики. Поэтому он прошел мимо интенциональных контекстов, в отношении которых его принцип замещения был непосредственно неприменим.

52 Разъяснение применимости правила замены для случая упоминания имен при передаче прямой речи, как это следует из примечания 37, тривиально, поскольку в этом случае в качестве предметов выступают цитируемые слова. Фреге специально не останавливается на этом случае.

53 При этом в теории Фреге, конечно, предполагается, что смыслы, выступающие в качестве предметов, мы умеем каким-то образом различать и отождествлять, подобно тому как мы, по мнению Фреге, умеем это делать в отношении всех остальных предметов. Ср. стр. 517, а также примечание 27.

54 Слова в уступительном придаточном предложении имеют прямое значение.

55 С объемной точки зрения материальная импликация есть множество пар (истина, истина), (ложь, истина), (ложь, ложь).

56 См. предисловие Фреге к его книге «Основания арифметики» [10].

57 Следует отметить, что предлагаемый Фреге способ проведения объемной точки зрения в обычных языках не носит эффективного характера, поскольку в теории Фреге отсутствует строгий критерий решения вопроса о том, употреблено ли данное выражение прямо, употреблено ли оно косвенно или упомянуто. Ни чисто лингвистический критерий, о котором шла речь на стр. 532-533, ни тем более прием, о котором говорится далее, на стр. 533-534, не эффективны. Неэффективным характером отличаются и другие известные способы проведения принципа объемности в естественных языках (примером может служить способ, предлагаемый Расселом в [25]). Эффективное проведение принципа объемности в обычных языках, по-видимому, вообще невозможно, хотя бы уже в силу того, что живые языки находятся в состоянии непрерывного развития; но оно возможно для некоторых частей естественных языков, выделенных таким образом, что их словарный состав и грамматические правила могут быть точно определены логико-математическими средствами. Эта задача и решается при построении алгоритмов машинного перевода с одного языка на другой.

58 Имеются в виду интерпретированные логические исчисления.