открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.
Прогресс науки, если его рассматривать с этой многообещающей точки исторического отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой[30] .
Таким образом Лейбниц высмеивал несостоятельность математических методов Рене Декарта и Исаака Ньютона, требуя введения, вместо этих методов, математики трансцендентной области{8}. Утверждение Лейбницем приоритета трансцендентной физики, а также предвосхищением и Иоганн Бернулли принципа физической относительности[31] ознаменовали накопление изменений в гипотезе, уход от упрощенческого вывода чисто алгебраической математики, происходящего из наивного прочтения гипотезы, которая лежит в основе евклидовой геометрии. Следующий принципиальный прорыв, осуществленный Риманом, был основан прежде всего на предшествующих работах Гаусса. Римановская революция в науке обязывает нас по-новому и значительно более глубоко осмыслить то, что именуется «структурами теорем», и в этом ее первостепенное значение.
Это открытие принципа, сделанное Риманом, открывает перед нами образ научного прогресса как последовательности разрывных переходов от одной гипотезы к другой, относительно более высокой. Для наглядности используется усовершенствованное евклидово представление о некотором фиксированном множестве взаимодействующих определений, аксиом и постулатов. Эта последовательность в целях экспериментального измерения обычно характеризуется модифицированной теоремой Пифагора, получившей ту общую форму, которая связана с римановской революцией в понимании гипотетических оснований геометрии. Эта модифицированная теорема Пифагора рассматривается с позиции гауссова обобщения понятия кривых поверхностей и соответствующих ссылок на развитие Гауссом, в целях экспериментальных измерений, понятия биквадратных вычетов сверх первоначального изложения в его «Disquisitiones arithmeticae»[32].
Таким образом, на примере и Римана, и Платона, представление об упорядоченной последовательности все более и более мощных гипотез открывает перед нами следующие образы.
Мы начинаем с того дополненного понятия о евклидовой гипотезе, которое дает нам открытие Римана. Затем мы определяем дедуктивную форму евклидовой геометрии как некоторую структуру теорем, которая, предположительно, может быть неограниченно развернута и в которой связь между теоремами определяется общим для их всех отсутствием дедуктивной несовместимости друг с другом и всеми элементами множества определений, аксиом и постулатов соответствующей гипотезы. Далее, сопоставляя пару различающихся гипотез, мы рассуждаем в плане сопоставления взаимных отображений[33] множеств определений, аксиом и постулатов, из которых состоят, соответственно, обе гипотезы.
Определившись с первоначальным сравнением пар гипотез, мы должны затем выйти за рамки математического дедуктивного формализма. Мы стремимся понять, какие измеримые физические различия имеются между эффективным поведением физических систем, соответствующих каждой из сопоставляемых нами формальных гипотез. Релятивистская точка зрения, вытекающая из определений изохронизма- таутохронизма и связанного с этим эксперимента с брахистохроной, в свете работ Гюйгенса-Лейбница- Бернулли конца семнадцатого века, указывает нам нужное направление пути — направление, которому последовал Риман. Нам становится ясна эпистемологическая значимость и важность «относительной кривизны физического пространства-времени»; это направляет нас к нужным понятиям и проектированию соответствующих экспериментов, которые имеют непосредственное отношение к сопоставлению гипотез о физическом пространстве-времени.
В этом узловом пункте исследования нам следует вернуться к нашей отправной точке — к понятию ранжировки и соотносительного упорядочения дедуктивно несовместимых структур теорем. Мы таким образом определили область, из которой исключаются аксиомы Эйлера-Лагранжа 1741-1804 гг. в отношении непрерывности. Разрывы между сопоставляемыми структурами теорем (т.е. сопоставляемыми гипотезами) стали теперь для нас, как и для Лейбница в его так называемой «Монадологии», формальной концепцией, экспериментально-физические корреляты которой нам предстоит найти. В известной степени мы вознаграждены открытием того факта, что в «Монадологии» принимают развитую форму ранее изложенные вчерне идеи Лейбница относительно Analysis situs.
Применим к римановой последовательности гипотез то же требование, которое побуждает нас предложить гипотезу, соответствующую какой-либо дедуктивной структуре теорем в геометрии. Языком платоновского диалога «Парменид» можно сказать: что представляет собой «Единое», которое соответствует упорядочению «Множественных» элементов этой структуры гипотез, содержит в себе это упорядочение и лежит в его основе? Общим термином, содержащим ответ на этот вопрос, может быть «Высшая Гипотеза». В чем природа предположительного
Для наглядности дополним это следующей небольшой иллюстрацией.
В других работах автор определил Analysis situs научного знания в целом со следующей точки зрения. Продукт познания, который мы называем «знанием», состоит из трех самостоятельных категорий наблюдаемых процессов, подлежащих рассмотрению относительно трех взаимоисключающих областей. Эти три процесса — «очевидно неживое», «очевидно живое, но без познавательной способности», и «познавательные процессы (живых существ)». Эмпирические данные, касающиеся
Здесь и в более ранних работах, начиная с 1948-1952, автор использовал сравнение между познавательными процессами научного и технологического прогресса в производстве и теми же творческими процессами в классических формах музыкальной композиции, в обоих случаях исследуя определяющую роль метафоры в классической поэзии и трагедии, как ключ к «триангуляции» природы суверенных творческих процессов индивидуального разума. Следует подчеркнуть сущностное различие, отмеченное средневековым композитором Рамоном Луллом в «Ars Magna», состоящее в том, что мощь индивидуального Разума сосредоточена в пределах активных функций, которые мы ассоциируем с памятью.
Итак, именно посредством памяти мы осознаем воспринимаемое. Иначе говоря, человеческая память не аналогична «памяти» вычислительной машины. Человеческая память функционирует в соответствии с принципом гипотезы; память — средоточие индивидуального познавательного суждения. Память управляется функциями, онтологически связанными с использованием Analysis situs в понимании, определенном нами выше. В «Ars Magna» Рамона Лулла видно очень тонкое понимание того, что нечто в этом роде (онтологически) существует. Развитие классических методов Motivfьhrung[35], начиная с моцартовского нового взгляда на «Музыкальное жертвоприношение» И.С.Баха и вплоть до последней песни из «Четырех серьезных напевов» Иоганнеса Брамса[36], представляет собой самую применяемую из существующих моделей для
