совпадать обновляемые точки в целевой структуре, поскольку итоговое положение каждого фрагмента фиксируется еще на этапе растеризации. Этими ограничениями достигается достаточное свойство параллельности пиксельных процессоров. Теперь, несмотря на то что каждый шейдер – это последовательная программа, при задержке обращения к памяти при обработке одного фрагмента GPU может не простаивать, а переключиться на другой фрагмент – кандидатов всегда достаточно. Имеются и элементы явного параллелизма в шейдерах: каждая ассемблерная инструкция может выполнять операцию не со скалярами, а сразу с четырехэлементными векторами[Число четыре возникло не случайно – именно такова размерность гомогенного пространства, и таково число компонентов в полупрозрачной цветной текстуре. Векторными операциями можно не пользоваться, но тогда эффективность GPU резко снижается], есть комбинированная инструкция умножь-затем-прибавь.
Без ячеек памяти, которые можно и считывать, и записывать, совсем обойтись, конечно, нельзя. Каждому шейдеру для этой цели предоставляются регистры, их мало (табл. 1), приходится экономить, но благодаря этому все промежуточные вычисления ведутся без обращения к внешней памяти, куда попадает лишь финальный результат. Малый размер шейдера и его общность для всех фрагментов преследуют ту же цель – хранить код программы не в памяти, а внутри процессора. Ведется последовательная политика, включающая разъяснительные мероприятия среди разработчиков, увеличения количества арифметических операций между последовательными обращениями к памяти.
Во всем конвейере главными претендентами для выполнения неграфических расчетов, безусловно, являются вершинные и пиксельные процессоры. Рассмотрим для примера плату GeForce 6800 Ultra. В ней имеется шесть вершинных процессоров, каждый из которых способен за такт выполнять максимум две арифметические операции над четырехэлементными векторами, а также шестнадцать пиксельных процессоров, способных на три векторные операции за такт. Умножая на частоту чипа 425 МГц, получаем верхнюю оценку производительности в 100 Гфлопс. Проделав те же выкладки для новейшей GeForce 7900 GTX, имеющей уже восемь вершинных и двадцать четыре пиксельных процессора и функционирующей на частоте 650 МГц, получаем почти 230 Гфлопс.
Можно задействовать и другие участки конвейера. Если в пиксельном шейдере нужно вычислять некоторую линейную[Есть еще сферические и кубические текстуры, но их ценность для целей данной статьи сомнительна] функцию координаты, то можно перенести эту работу на этап растеризации, задав значения функции только в углах треугольника.
На этапе композиции можно выполнять условные присваивания, вычислять линейную комбинацию векторов, так же как и на этапе фильтрации. Однако эти действия не поддерживаются всеми современными платами для интересующих нас чисел высокой точности. Но если вас устроит «половинная» точность (16 бит), то оценка производительности может быть поднята еще выше.
Вы должны понимать, что это крайне оптимистичные оценки, реально достижимая скорость счета заметно ниже. На практике не всегда удается задействовать даже вершинные процессоры. Дело в том, что до Shader Model 3.0 они были лишены доступа к текстурам, то есть к памяти. К тому же их вывод не записывает в память непосредственно, а лишь определяет области, которые будут обсчитаны пиксельными процессорами. Конечно, и этим можно умело пользоваться, чтобы уменьшить размер и повысить скорость пиксельных шейдеров, но трудоемкость разработки всей программы для GPU сильно возрастает. Впрочем, здесь тоже ожидается скорый прогресс – уже вовсю говорят об унифицированных шейдерных процессорах, способных выполнять обработку как вершин, так и пикселов и не простаивать при любом виде нагрузки.
Для совершения первых шагов в освоении сопроцессора GPU начинающий разработчик должен научиться переводить графические термины на более привычный ему компьютерный язык.
Самое главное – понимание организации памяти. Универсальной встроенной структурой данных в GPU является текстура. Текстуры бывают одномерные, двухмерные и трехмерные[Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест. Алгоритмы. Построение и анализ. – М.: МЦНМО, 2000]. Это прямой аналог многомерному массиву. Пиксел текстуры (тексел) -элемент массива. К сожалению, максимальные ширина, высота и глубина текстуры строго ограничены. Этот предел зависит от платы и от размерности и обычно равен 2048 или 4096. Поэтому одномерные текстуры становятся малоинтересными – в них вмещается слишком мало данных. Трехмерные текстуры отпадают по другой причине – они могут быть только считаны, но рисование в них невозможно. Остаются только двухмерные текстуры, в которые нужно научиться упаковывать все прочие структуры данных. Заметим, что эффективная размерность всех текстур на единицу больше, поскольку каждый тексел может содержать до четырех цветовых компонентов. Например, длинный одномерный массив можно упаковать таким образом: первые четыре элемента записываются в тексел на пересечении первой строки и первого столбца, следующие четыре – в тексел из второго столбца и так до исчерпания первой строки, затем всё продолжается со следующей строки и т. д.
Любопытна система адресации в текстуре, которая осуществляется заданием по каждой координате действительного числа из диапазона [0,1]. Расстояние (изменение индекса при переходе) между соседними текселами уже не 1, как в обычном массиве, а зависит от разрешения текстуры (рис. 3). Для получения точного значения тексела необходимо указать координаты центра его «квадратика», при запросе по другому адресу результат будет зависеть от текущего режима фильтрации.
Запись данных в текстуру достигается назначением ее в качестве цели рендеринга (render target). Последующее рисование какой-либо фигуры фактически выбирает обновляемые элементы текстуры (рис. 4). Обычно рисуют один большой треугольник, покрывающий цель рендеринга с запасом, либо прямоугольник точно совпадающих размеров. Неудобно то, что координаты углов фигур нужно задавать уже не в текстурных, а в отличающихся от них экранных (viewport) координатах. Итак, координаты вершины определяют рассчитываемые фрагменты. Входные аргументы пиксельному шейдеру передаются через ассоциированные с вершиной данные, в первую очередь через текстурные координаты.
Процедура обработки одинакова для всех пикселов. Поэтому о пиксельном шейдере можно думать как о теле некоторого цикла. Также можно, рисуя меньшие фигуры и «играя» с тестом глубины, применять различные шейдеры избирательно. Такая необходимость возникает, когда алгоритмы обработки внутренних и приграничных точек текстуры существенно отличаются и их невозможно или нецелесообразно совмещать в одном шейдере.
Сейчас мы уже знаем, что GPU способен применять одинаковую программу для вычисления значения каждого элемента одного массива, основываясь на данных других массивов. Есть ли алгоритмы, которые формулируются именно таким образом? Оказывается, есть. К этому классу относятся, например, методы фильтрации изображений и часть способов приближенного решения дифференциальных уравнений, отражающих динамические явления физики. Именно такие алгоритмы проще всего переносятся на GPU, и именно на них достигается наибольшее ускорение.
Давайте рассмотрим что-нибудь посложнее. Задача редукции массива заключается в нахождении какой-то скалярной функции его элементов. Это может быть сумма всех чисел массива, или величина максимума, или что-то в том же духе. Поскольку шейдер ограничен в количестве операций, за один проход рендеринга решить задачу решительно невозможно. Применяется следующий способ. Порождается вспомогательная текстура, размерами чаще всего вдвое меньше исходной по обеим осям. Используемый шейдер, заполняя ее, вычисляет функцию только от четырех величин. Затем вспомогательная текстура назначается на вход шейдера, а выходом служит еще вчетверо меньшая текстура. И так до получения текстуры из одного пиксела, которая содержит ответ (рис. 5). Число проходов составляет логарифм от начального размера массива.
Умножить матрицу на вектор при ограничениях Shader Model 2.0 тоже не так-то просто. Одно из определений гласит, что произведение является линейной комбинацией столбцов исходной матрицы, взятых с весами из второго сомножителя. Поступают таким образом. На первом шаге каждый элемент матрицы умножается на соответствующий ему вес – получается вторая матрица. Последующие шаги посвящаются комбинированию столбцов – редукции только по горизонтали.
Еще интереснее дела обстоят с сортировкой массива. Сразу понятно, что в случае с GPU понадобится второй вспомогательный массив из-за невозможности выполнять чтение и запись одновременно с одним массивом. Но на этом сложности не кончаются. Алгоритмы сортировки основываются на операции
