На это можно возразить двояко. Есть такая ничем не доказуемая точка зрения, что обучение должно делать человека лучше, как минимум – сложнее. А инженер – тоже человек. И стоит ли в XXI веке излагать математику в концепциях ученых, находившихся, скажем, под влиянием «калининградца» Канта, считавшего априорно установленной концепцию пространства, времени и геометрии (евклидовой!).
Авторитет великого философа, похоже, был одной из причин, заставлявшей Гаусса воздерживаться от признания неевклидовых геометрий и надолго замедлившей развитие науки. Так что знакомство с основаниями математики и ее историей дает возможность человеку, склонному к точным наукам, разобраться и в философских проблемах куда лучше, чем неизбежно урезанные курсы самой философии.
Но не это самое серьезное! Обратимся к авторитету выдающегося деятеля инженерной науки Алексея Николаевича Крылова (1863—1945). Выступая перед будущими судостроителями, академик Крылов призывает ограничить изучение математики рядом стандартных курсов, смеется над англичанами, мучающими подростков изучением трудов Евклида в оригинале, хотя и отмечает, какой великолепной тренировкой ума является знакомство с математической классикой [А. Н. Крылов, 'Значение математики для судостроения', Вестник Академии наук, 1938 г., № 7-8, с. 20—31.].
Примем сей призыв за абсолютную истину? Вряд ли… Генерал царской армии произносил это в стране большевиков, сделавших ставку на догоняющее развитие, на практическое использование уже имеющихся знаний для нужд пролетариата. И слишком уж явное изложение иной позиции могло дорого ему обойтись.
Да, Крылов искренне восхищался самоучкой-кораблестроителем Титовым, на глаз определявшим параметры балок, вполне совпадавшие с сопроматовскми расчетами. Но сам Крылов переводил с латыни Ньютона и Гаусса. Заботился о качественном издании классиков математики [А. Н. Крылов, 'Об издании трудов классиков математики', Известия Академии наук, 1918, т. XII, ч. I, сс. 1416—1419. (Обратите внимание на дату!)].
Вспомним судьбу еще одного самоучки-практика, Оливера Хевисайда (Oliver Heaviside, 1850—1925). Мальчик, устроившийся телеграфистом после окончания школы и оставивший работу в 1874 году из-за прогрессирующей глухоты. Человек, отрезанный своим недугом от жизни и внесший выдающийся вклад в теорию электричества. Каждому изучавшему физику, а в недавнем прошлом и всякому радиолюбителю был известен слой Хевисайда (на промывку которого в СССР ушла масса спирта).
Но у Хевисайда было изобретение поважнее – в 1892 году, в Electrical papers, он ввел символическое (операционное) исчисление. Ввел нестрого, интуитивно. Может быть, старшие читатели помнят еще из старых книг обозначение h, вместо современного, куда более точно обоснованного p в операторах Лапласа. Но именно хевисайдов оператор дал возможность эффективно решать задачи из электрики, механики и, что куда важнее, из автоматического управления.
Толщину балки можно было прикинуть на глаз. Спроектировать привод рулевой машины (объект макромира!), руководствуясь лишь глазомером, 'здравым смыслом', невозможно [Неспециалистов отошлю к имеющемуся в Сети русскому переводу романа Н. Винера (того самого!) «Искуситель», где с Хевисайда списан один из героев, и к первым частям воспоминаний выдающегося конструктора Б. Чертока 'Люди и ракеты']. Операторное исчисление Хевисайда дало человечеству важнейший инструмент. Созданный одиноким больным человеком, жившим изгоем в жарко натопленной комнате.
А еще он ввел (одновременно с Дж. Гиббсом) современные представления о векторном исчислении, придумал термин «орт» и привычную «наблу» для оператора Гамильтона. А ведь большинство его работ было потеряно!
В математическое образование инженеров тех времен все это явно не входило! Что им понадобится в будущем – сказать трудно. Но чем ближе это окажется к вершинам современной математики, чем глубже к ее фундаментальным, граничащим с философией основаниям, тем более вероятно, что все это пригодится на практике. А для лентяев есть масса достойных работ – бургеры, например, заворачивать!
СОФТЕРРА: Софтерринки
ОС Windows 98/Me/2000/XP
Адрес www.remindercube.com
Версия 2.2
Размер 21,1 Мбайт
Интерфейс многоязычный (русский не поддерживается)
Цена бесплатно
Лицензия проприетарная (freeware)
ReminderCube относится к семейству календарей с функцией напоминания о предстоящих событиях. Отличительными чертами программы являются удобный многооконный интерфейс и встроенные средства интеграции с внешними приложениями. Пользователь может размещать окна программы по своему вкусу, а также отключать ненужные. При необходимости можно запускать сторонние приложения непосредственно из ReminderCube, что позволяет быстро перейти к рабочим документам, относящимся к теме памятки. Также программа снабжена несложным RSS-аггрегатором, позволяющим получать самые свежие новости с различных ресурсов.
ОС Windows
Адрес www.marsoupilami.esmartweb.com/DocEnglis h.htm
Версия 1.6
Размер 91 Кбайт
Интерфейс многоязычный (русский не поддерживается)
Цена бесплатно
Лицензия проприетарная (freeware)
В арсенале любого владельца компьютера обязательно имеется программка, позволяющая восстанавливать данные с поврежденных CD и DVD. Таких приложений множество, но миниатюрная утилита IsoPuzzle в некоторых случаях может дать фору навороченным реаниматорам. Она не копирует файлы, а оперирует непосредственно ISO-образом диска. Другими словами, утилита скрупулезно считывает с битого носителя сектор за сектором и создает на винчестере точную копию в виде готового к записи ISO-образа. В первую очередь IsoPuzzle переносит на HDD неповрежденные данные, а затем приступает к реанимации непрочитанных секторов, что иногда позволяет восстановить практически утерянные данные.
ОС Windows
Адрес ams-soft.com/combine
Версия 1.25
Размер 2,4 Мбайт
Интерфейс многоязычный (русский поддерживается)
Цена 295 рублей
Ознакомительный период 30 дней
Широкое распространение цифровых камер привело к тому, что на жестких дисках скопились тысячи снимков. Меж тем времени на их обработку, как всегда, не хватает, поэтому все большей популярностью пользуются программы для пакетной обработки изображений и, в частности, Picture Combine. Этот редактор позволяет в один заход вносить одинаковые изменения в любое количество фотографий, добавлять спецэффекты, использовать всевозможные рамки и художественные надписи. Особо популярные функции (к примеру, подгонка изображений к стандартным 10х15 см или 15х21 см) вынесены в отдельные команды. Можно также создавать миниатюрные снимки для публикации на веб-страницах.
