Путь разума в поисках истины. Основное богословие

предшествующем познании. Исходные суждения доказательства в узком смысле называются его посылками, или основаниями, или аргументами, или доводами, а то суждение, обоснование истинности которого является его целью, — тезисом доказательства, или его заключением.

Именно в этом узком смысле понимается термин «доказательство» в формальной логике.

Во-вторых, существуют большие различия между доказательствами в различных областях человеческого мышления (научного, общественного и т. д.). Эти различия выражаются в разном характере оснований и тезисов доказательств.

С точки зрения участия опыта в доказательстве, из всей области научного познания, естественно, выделяются науки, в которых опытные данные используются непосредственно в виде суждений, оправданных посредством чувственного восприятия, и науки, в которые опытные данные входят в обобщенной, отвлеченной и идеализированной форме.

В число наук первого рода входят естественные науки: основанные на экспериментах разделы физики, химические науки, биология, геология, астрономия и др., — а также науки об обществе: такие как археология, всеобщая история и пр. Доказательства, опирающиеся на опыт (косвенный и прямой), называются эмпирическими, или опытными. Они, в основном, состоят из индуктивных умозаключений.

К наукам второго рода относятся: математика, современная формальная логика, некоторые области кибернетики и теоретической физики это науки дедуктивные. В этих науках непосредственным предметом рассмотрения являются не чувственно воспринимаемые вещи, а т. н. абстрактные объекты (понятия), как, например, математическая абстракция точки, не имеющая физических размеров, абстракция идеально правильных геометрических фигур и т. п. Эти объекты не обладают чувственной наглядностью. Уже по этой причине в дедуктивных науках не могут применяться опытные индуктивные доказательства.

2. Доказательство и истинность

Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т. е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,

во-первых, из того, что основания доказательства — это особенно ясно видно в эмпирических науках — лишь приблизительно верно отражают действительность, т. е. в свою очередь являются относительными истинами;

во-вторых, применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, средневековые ученые считали парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части — множеству всех четных чисел. Их ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов они пытались распространить на бесконечные объекты;

в-третьих, существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, подобным известному парадоксу о возможности сотворения Богом камня, которого Он не может поднять.

Отсюда становится очевидной необходимость выяснения непротиворечивости данной системы понятий и аксиом для того, чтобы гарантировать истинность доказанных в ней суждений. Но доказательство непротиворечивости является очень трудной задачей даже для формальной арифметики. В частности, как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости данной формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Великий немецкий математик Гильберт († 1943 г.) сокрушался по этому поводу: «… Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку» [50]. То же самое относительно философского познания пишет наш современный философ: «Развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания» [51].

3. Об относительности эмпирических доказательств

Эмпирические доказательства в конечном счете апеллируют к опыту, т. е. к тому, что непосредственно или опосредованно (через прибор, например, или веру авторитету) познано людьми. Именно опыт является наиболее надежным критерием истинности, а не теоретические соображения, сколько бы правдоподобными они ни казались. В журнале «Знание сила» [52] были помещены заметки, в которых остроумно «доказывалось», что жирафа — это миф, потому что, говорилось там в частности, животное, обладающее столь длинной шеей, не имело бы никаких шансов выжить в процессе длительной эволюции и борьбы за существование. Еще более замечательными примерами являются знаменитые парадоксы Зенона, «доказывающие», например, отсутствие движения в мире. Эти парадоксы- доказательства не имели разрешения 2,5 тыс. лет, не поколебав в то же время ни в ком уверенность в существовании движения. Что же явилось причиной столь скептического отношения к выводам, казалось бы, бесспорных логических доказательств? — Опыт. Эти доказательства противоречили опыту, и потому в истинность их никто не верил, ибо «окончательное доказательство истинности выдвинутых положений дает… лишь их практическая проверка» [53].

Однако и не любой опыт может быть надежным аргументом. Особенно малой убедительностью обладает единичный опыт. Не всегда легко доказать достоверность самого опыта, правильность проведения эксперимента и учета всех факторов, определяющих его результаты. Наконец, как в опыте естественном, так и в опыте искусственном (эксперименте) результаты часто можно истолковать произвольно.

В этом заключается относительность эмпирических доказательств. Однако они остаются самыми достоверными и основными во всех естественных науках.

4. Выводы

Итак, доказательство есть обоснование истинности (или ложности) известного утверждения. Доказательство, устанавливающее ложность тезиса, называется опровержением.

Доказательствами в полном смысле слова являются лишь доказательства в математике и логике, сомнения в истинности которых практически исключены, по крайней мере для современного человека. Но эти доказательства имеют дело с идеализированными понятиями, символами, ничего общего не имеющими с реальными объектами, хотя, по-видимому, и находящимися с ними в некотором соотношении. Опытные (эмпирические) доказательства уже не имеют такой силы логической убедительности. В области физических явлений труднее достичь математической очевидности: недостаточность фактов, являющихся исходными аргументами, сложность и многообразие причин, вызывающих то или иное явление, — все это заставляет использовать в доказательстве недостаточно обоснованные посылки, в результате чего снижается достоверность выводов. Еще труднее вести доказательства в области исторической, а также в вопросах философских, мировоззренческих. К этим последним относится и вопрос о бытии Бога.