наша фантазия. Тогда его дополнение по смыслу должно содержать немыслимые вещи, т.е. быть пустым для нас: не-А = 0. Но пустое множество (ничто) также относится к языковым объектам и значит принадлежит А. Иначе говоря, это значит, что наш мысленный мир является множеством окрестностей ничто, абсолютного покоя. Математическим обобщением окрестностей точки является тот самый фильтр, о котором мы уже говорили, определив его как нашу реальность – желтое соцветие в «Розе Мира». Однако фильтр по определению не может содержать в себе пустое множество. Дело в том, что всякая дедуктивная теория, основанная на наборе аксиом, является по построению своему фильтром, множеством непротиворечивых окрестностей этих аксиом. Интуитивным аналогом фильтра можно считать дерево, ствол которого образует ветви, те в свою очередь новые ветви и т.д. Любые два листка этого дерева имеют общую корневую систему. Но корневая система дерева основывается в почве, которая уже не является деревянной. Это и значит, что дерево как математический фильтр начинается с чего-то, что ему уже не принадлежит.
Поскольку мы полагаем, что реальность детерминирована, т.е. «дедуктивна» и непротиворечива, то физический мир так же является «фильтром». Вспомним «Треугольник бытия», покоящийся на точке, которая не существует. Буквально: Вселенная (множество всех мыслимых объектов) является языковыми окрестностями внеязыкового Дао. Сказанное является обобщением теоремы Гёделя о неполноте формальных теорий. Любая такая теория основывается на системе аксиом, из которых затем по формальным правилам выводятся все утверждения этой теории. Дело в том, что ни одна аксиома не может быть выведена в самой теории (а если выводима, то является следствием какой-то другой аксиомы). При этом любая аксиома является, несомненно, истинной для этой теории, ведь собственно с этих аксиом все и началось. Они являются фундаментом всех утверждений. Но этот фундамент не доказуем в самой теории. Теория подобна дереву, где из ствола выходят ветви, из ветвей – прутья, на прутьях – листья, которые сами подобны дереву по своей структуре. В сущности, это – фрактал. Применительно к метафоре дерева, теорема о неполноте гласит, что дерево начинается с чего-то, что деревом уже не является. В общем случае теорема Гёделя применима ко всем упорядоченным множествам. Например, к эволюционной структуре. Если мы различаем живую и неживую материю, то между ними должна быть граница такая, где живое (биологическое) возникает фантастическим скачком из неживого (физического). Эволюционисты давно уже ломают головы над вопросом, где начинается жизнь.
Можно сказать, что мы сталкиваемся с теоремой о неполноте и принципом неопределенности каждый вечер, когда ложимся спать. Очевидно, бодрствование и сон – это не одно и то же. Следовательно, должна быть такая дхарма в потоке самосознания и такой момент в нашем психологическом времени, когда бодрствование превращается в сон. Если, ложась спать, вы поставите перед собой такую рефлексивную задачу: поймать свой мозг на том, как он переходит из одного состояния в другое, то у вас ничего не получится. Следя за собой, вы попросту не уснете. Наконец, вы отвлечетесь или усталость сломит вас, и вы провалитесь в сон. Проснувшись утром, вы не сможете вспомнить момент, когда вы уснули. Истоки вашего сна, как упорядоченной структуры (фильтра), затерялись в бодрствовании. Вот вам и теорема о неполноте. В потоке вашего самосознания должна найтись дхарма, слева от которой вы еще бодрствуете, а справа – уже спите:
…+ dt + D + dt + …
Но дхарму, в которой ничего не происходит, невозможно разделить надвое. В этой дхарме вы то ли бодрствуете, то ли спите. Вот вам и принцип неопределенности. Применительно к самой физике это формулируется как проблема начала Вселенной и отсчета времени. То, что было до нулевого времени, породило Большой Взрыв, но эта причина не принадлежит нашей Вселенной. Наше самосознание и тождественная ему Вселенная опираются на то, что им не принадлежит. Мы вполне выразим буддистский постулат об иллюзорности мира, если скажем, что все известные нам формы материи являются псевдовакуумными состояниями, а все известные нам скорости – квазисветовыми. Значение имеет только абсолютный покой, который характеризуется вакуумом и световой скоростью.
В нашем восприятии мира есть одна проблема, из которой, собственно, и вытекают все прочие логические проблемы. Является ли время прерывистым или непрерывным? Иначе говоря, является ли наша реальность дискретной (квантовой) или континуальной (полевой)? Определив физическое время как последовательность дхарм и квантов, мы фактически ответили на этот вопрос:
T = 0 + dt + 0 + dt +…
Такое время является как дискретным, так и континуальным. В нем нет дыр. То же самое мы можем сказать про физический мир. В языковом пироге реальности этот мир дискретен «по вертикали» и континуален «по горизонтали». Формально все начинается с двойственной природы числа. Представим себе обычную числовую шкалу. Число на этой шкале – это точка или расстояние от точки до точки, другого ближайшего числа? В потоке самосознания число – это дхарма, в которой нет времени, а то, что отделяет дхарму от другой дхармы есть дифференциал-квант времени dt. Точка и дифференциал – разные. Но математики называют континуум «всюду плотным», подразумевая, что он состоит только из точек-нулей или только из дифференциалов-квантов. Словом, он замкнут относительно самого себя. Чтобы вы не делали с числами, вы всегда попадете в числа. Невозможно ткнуть пальцем в континуум и сделать в нем дыру. Дыра опять будет числом. А уж являются ли числа при этом нулями или бесконечно малыми положительными величинами – вопрос предпочтений. Для расчетов необходим дифференциал. Ведь сколько не складывай нули, опять будет нуль. Но куда привязывать все уравнения, если нуля нет? Фактически наше самосознание имеет три пустоты:
(1) а – а =
(2) а – а = 0
(3) а – а = dt
В случае (1) мы вообще должны выйти из реальности в нирвану, где никаких сущностей уже нет, констатировать нечего и некому. В случае (2) мы констатируем саму пустоту. В случае (3) мы замыкаем пустоту в положительную величину.
Согласно аксиоме Дедекинда, существует взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой. Действительные числа – это все целые числа вида 1,2,3 ..n.., рациональные числа вида n/m и иррациональные числа, которые нельзя выразить конечной записью. На прямой действительные числа признаются точками, которые являются бесконечно малыми величинами – дифференциалами. Через определение предела задаются правила дифференцирования и интегрирования функций. Но континуум «больше» точечного множества. Кантор указал простой алгоритм, по которому все целые и рациональные числа можно пересчитать. А затем он с помощью своего диагонального метода показал, что континуум пересчитать невозможно. Этот результат следует толковать не количественном смысле, а в качественном. Континуум больше множества натуральных чисел не потому, что за бесконечностью ∞ находятся новые числа: ∞ + 1 и т.д. Мы имеем одну-единственную бесконечность в своем самосознании. Все зависит от того, как мы не нее «смотрим». Это скорее вопрос для теории сознания, чем для математики. Мы видим бесконечность по-разному. Иначе говоря, континуум состоит из точек счетной бесконечности и еще чего-то, какой-то абракадабры между ними, которая и создает непроницаемый фон: невозможно найти в континууме дыру. Этим что-то считаются иррациональные числа.
Самой знаменитой числовой абракадаброй является число
= 3, 141592653589793238462... Формально эти числа невозможно выразить конечной записью, т.е. они не имеют вида m/n или периодической десятичной дроби вида 1,5. Они не актуализируются (хотя мы с легкостью мыслим число , ведь все наши идеи – дхармы целые и не бывают полудхармами). На точечной прямой эти числа должны находиться повсюду между рациональными числами, обеспечивающими отделимость – счетный порядок в смысле канторовского результата, который требует для несчетного плотного и однородного континуума аксиомы выбора. В самом общей формулировке эта аксиома гласит:
