Result := System.Random;
Seed := System.RandSeed;
System.RandSeed := OldSeed;
end;
Теперь, когда в нашем арсенале имеется два генератора случайных чисел, можно перейти к обсуждению методов тестирования их результатов.
Тестирование
В основе всех тестов будут лежать одни и те же принципы. Мы будем генерировать большое количество случайных чисел из диапазона от 0.0 (включительно) до 1.0 (исключительно). Получаемые в результате работы генераторов значения будут разбиваться на несколько категорий, будет подсчитываться количество значений в каждой категории, а затем вероятность попадания значения в каждую категорию. На основе результатов вычислений будет определяться значение функции хи-квадрат, на основе которого будет прогоняться тест по критерию хи-квадрат. При этом количество степеней свободы будет на единицу меньше, чем количество категорий значений. Это было всего лишь краткое введение, но через несколько минут мы приступим к собственно тестированию.
Тест на однородность
Первый тест самый простой - проверка на однородность. О нем мы уже говорили. Фактически случайные числа будут проверяться на равномерность распределения по диапазону от 0.0 до 1.0. Разобьем весь диапазон на 100 поддиапазонов, сформируем набор из 1000000 случайных чисел и вычислим количество значений, попавших в каждый поддиапазон. В поддиапазоне 0 будут находиться значения от 0.00 до 0.01, в поддиапазоне 1 - значения от 0.01 до 0.02 и т.д. Вероятность попадания случайного числа в любой поддиапазон составляет 0.01. Для полученного распределения вычислим значение параметра хи- квадрат и сравним его с данными для стандартного распределения хи-квадрат, находящимися в строке, для 99 степеней свободы.
Листинг 6.5. Тест на однородность
procedure UnifomityTest(RandGen : TtdBasePRNG;
var ChiSquare : double; var DegsFreedo : integer);
var
BucketNumber, i : integer;
Expected, ChiSqVal : double;
Bucket : array [0..pred(Uniformitylntervals) ] of integer;
begin
{вычислить количество чисел в каждом поддиапазоне}
FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);
for i := 0 to pred(UniformityCount) do
begin
BucketNumber := trunc(RandGen.AsDouble * Uniformitylntervals);
inc (Bucket [BucketNumber]);
end;
{вычислить значение параметра xu-квадрат}
Expected := UniformityCount / Uniformitylntervals;
ChiSqVal := 0.0;
for i := 0 to pred(Uniformitylntervals) do
ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);
{вернуть значения}
ChiSquare := ChiSqVal;
DegsFreedom := pred(Uniformitylntervals);
end;
Тест на пропуски
Второй тест, который мы проведем, - тест на пропуски - несколько сложнее первого. Тест на пропуски гарантирует, что последовательность случайных чисел не будет попадать сначала в один поддиапазон, а затем в другой, третий и т.д., несмотря на то, что в целом значения будут распределены равномерно по всему диапазону. Определим в диапазоне поддиапазон, скажем, первую половину - от 0.0 до 0.5. Сформируем набор случайных чисел. Для каждого генерируемого числа будем проверять, попадает ли оно в выбранный поддиапазон (попадание) или нет (промах). В результате проверок будет получена последовательность попаданий и промахов. Найдите последовательности из одного и большего количества промахов (такие последовательности называются пропусками, отсюда и название теста - тест на пропуски). Вы получите последовательности из одного, двух и даже большего количества промахов. Разбейте длины пропусков на категории. Если известно, что вероятность попадания равна p (в нашем случае она будет равна длине выбранного поддиапазона), то вероятность промаха будет (1 -p). На основе этих данных можно определить вероятность возникновения пропуска из одного промаха — (1 -p)p, двух промахов — (1 -p) (^2^)p, n промахов - (1 -p)(^n^)p, а, следовательно, вычислить ожидаемое количество пропусков любой длины. После этого применим тест по критерию хи-квадрат. Будем использовать 10 категорий пропусков (поскольку вероятность возникновения пропусков длиной 11 и более промахов очень мала, все пропуски длиной 10 и более будут учитываться в последней категории;
при этом, конечно, следует учитывать реальную вероятность попадания длины пропуска в эту последнюю категорию), следовательно, мы получим девять степеней свободы. Как правило, тест на пропуски проводится пять раз: для первой и второй половины диапазона, а также для первой, второй и третьей третей диапазона.
Листинг 6.6. Тест на пропуски
procedure GapTest(RandGen : TtdBasePRNG;
Lower, Upper : double;
var ChiSquare : double;
var DegsFreedom : integer);
var
NumGaps : integer;
GapLen : integer;
i : integer;
p : double;
Expected : double;
ChiSqVal : double;
R : double;
Bucket : array [0..pred(GapBucketCount) ] of integer;
begin
{вычислить длины пропусков и определить количество пропусков в каждой категории}
