Загадки и диковинки в мире чисел

Яков Исидорович ПерельманЗагадки и диковинки в мире чисел

Предисловие

Этот небольшой сборник отличается от имеющихся у нас других книг сходного содержания [1] главным образом тем, что предлагает менее использованный материал, а в способе его обработки – теснее примыкает к школьной арифметике, затрагивая разнообразные ее отделы. Чтобы не превращать приятной игры ума в утомительное занятие, чересчур серьезное для развлечения и нередко слишком бесплодное для серьезной работы, – автор избегал трудных вопросов и подбирал только такой материал, который вполне посилен для большинства читателей.

Хотя книжка имеет в виду читателей, знакомых лишь с элементами арифметики, в ней найдутся страницы, небезынтересные, быть может, и для более сведущих.

Петроград Май, 1923 г.

Я.П.

Во 2-м издании прибавлена глава «Числовые лилипуты» и сделаны необходимые исправления в тексте.

Сентябрь, 1923 г.

Я.П.

Глава I Старое и новое о цифрах и нумерации

Таинственные знаки

В первые дни русской революции, в марте 1917 года, жители Петрограда были немало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися неизвестно как у дверей многих квартир. Молва приписывала этим знакам разнообразные начертания. Те, которые мне пришлось видеть, имели форму восклицательных знаков, чередующихся с крестами, какие ставятся обычно возле фамилии умерших. Знаки, по общему убеждению, ничего хорошего означать не могли и вселяли страх в растерянных граждан. По городу пошли зловещие слухи. Заговорили о грабительских шайках, помечающих квартиры своих будущих жертв. «Комиссар города Петрограда», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые чьей-то невидимой рукой делаются на дверях мирных обывателей в виде крестов, букв, фигур, как выяснилось по произведенному дознанию, делаются провокаторами и германскими шпионами»; он приглашал жителей все эти знаки стирать и уничтожать, «а в случае обнаружения лиц, занимающихся этой работой, задерживать и направлять по назначению».

Появились таинственные восклицательные знаки и зловещие кресты также у дверей моей квартиры и квартир моих соседей. Некоторый опыт в распутывании замысловатых задач помог мне, однако, разгадать нехитрый и нисколько не страшный секрет этой тайнописи. Своим «открытием» я поспешил поделиться с согражданами, поместив в газетах следующую заметку [2] :

Таинственные знаки

В связи с таинственными знаками, появившимися на стенах многих петроградских домов, небесполезно разъяснить смысл одной категории подобных знаков, которые, несмотря на зловещее начертание, имеют самое невинное происхождение. Я говорю о знаках такого типа:

Подобные знаки замечены во многих домах на черных лестницах у дверей квартир. Обычно знаки этого типа имеются у всех дверей данного дома, причем в пределах одного дома двух одинаковых знаков не наблюдается. Их мрачное начертание естественно внушает тревогу жильцам. Между тем смысл их, вполне невинный, легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Так, например, приведенные выше знаки найдены мною у дверей квартир № 12, № 25 и № 33:

Нетрудно догадаться, что кресты означают десятки, а палочки – единицы; так оказалось во всех без исключения случаях , которые мне приходилось наблюдать. Своеобразная нумерация эта, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам [3] , не понимающим наших цифр. Появились эти знаки, надо думать, еще до революции, но только сейчас обратили на себя внимание встревоженных граждан. Таинственные знаки такого же начертания, но только не с прямыми, а с косыми крестами, были обнаружены и в таких домах, где дворниками служили русские, пришедшие из деревень крестьяне. Здесь уже не трудно было выяснить истинных авторов тайнописи, вовсе и не подозревавших, что их безыскусственные обозначения номеров квартир только теперь были замечены и вызвали такой переполох.

Старинная народная нумерация

Откуда взяли петроградские дворники этот простой способ обозначения чисел: кресты – десятки, палочки – единицы? Конечно, они не придумали этих знаков сами, а привезли их из родных деревень; такая нумерация давно уже в широком употреблении и понятна каждому, даже неграмотному крестьянину в самом отдаленном и глухом углу России. Способ этот, без сомнения, восходит к глубокой древности и употребителен не в одной лишь России. Не говоря уже о родстве с китайскими обозначениями, бросается в глаза и сходство этой упрощенной нумерации с римской: ведь и в римских цифрах палочки означают единицы, а косые кресты – десятки.

Любопытно, что эта народная нумерация некогда была даже в России узаконена: именно по такой системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради. «Сборщик – читаем мы в старом «Своде Законов», – принимая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам, или через писаря, записать в податной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно:

Например, двадцать восемь рублей пятьдесят семь копеек три четверти:

В другом месте того же тома «Свода Законов» находим еще раз упоминание об обязательном употреблении народных числовых обозначений. Приводятся особые знаки для тысяч рублей – в виде шестиконечной звезды с крестом в ней, и для ста рублей – в виде колеса с 8 спицами. Но обозначения для рубля и десяти копеек здесь устанавливаются иные, чем в предыдущем законе.

Вот текст закона об этих «ясачных знаках»:

«Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было Доказываемо особыми знаками число внесенных рублей и копеек, так чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания [4] . Употребляемые в квитанции знаки означают:

Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями. Например, 1232 руб. 24 коп. изображаются так:

Как видите, наши арабские и римские цифры – не единственный способ обозначения чисел. В старину у нас, да еще и теперь по деревням, употребляются другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами. Но мы указали еще не все способы изображения чисел, употребляющиеся в наши дни: торговцы, например, имеют свои секретные знаки для числовых обозначений, – так называемые торговые «меты». О них побеседуем сейчас подробнее.

Секретные торговые «меты»

На вещах, купленных у офеней, – а зачастую и в магазинах, особенно провинциальных – вы, вероятно, замечали непонятные буквенные обозначения вроде

а ве, в уо и т. п.

Это ничто иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначает для памяти на товаре, но так, однако, чтобы ее не мог разгадать покупатель. Торговец, бросив взгляд на эти буквы, сразу проникает в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называет покупателю цену с запросом. Такая система обозначения весьма проста – если только знать «ключ» к ней. Обыкновенно торговец выбирает какое-нибудь слово, составленное из 10 различных букв; чаще всего останавливали выбор на словах: трудолюбие, правосудие, ярославец, миролюбец, Миралюбов. Первая буква слова означает 1, вторая – 2, третья – 3 и т. д.; десятою буквою обозначается нуль. С помощью этих условных букв-цифр торговец и обозначает на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе обозначения. Если например, выбрано слово:

правосудие 1 2345 67 8 90 ’

то цена 4 руб. 75 коп. будет обозначена так:

в уо.

Знак «п ое» означает 1 руб. 50 коп., и т. п.

Иногда цена на товаре написана цифрами, но под ценою имеется также и буквенное обозначение – например:

Это значит, при ключе «правосудие», что с цены

3 руб. 50 коп. можно сделать скидку не более 80 коп.

Секрет своей меты торговцы строго берегут. Но если купить в одном и том же магазине несколько вещей, то, сопоставляя названную торговцем цену с соответствующими обозначениями, нетрудно догадаться о значении букв. Особенно легко разгадывать меты дешевых товаров, где запрашивают немного, так что первые цифры уплаченных сумм отвечают начальным буквам обозначения. Разгадав же несколько букв, легко доискаться значения остальных. При некоторой проницательности может быть разгадан «ключ» любой меты.

Допустим например, что вы купили в магазине несколько вещей и заплатили за первую 14, за вторую – 12, за третью