относительного ускорения. В модели Фридмана такой «антигравитационной» силы не было вообще, а Лемэтр ее учитывал, но не требовал строгой компенсации! Лемэтровская Вселенная расширялась в более сложном режиме, который лишь в пределе соответствовал фридмановским решениям.
112
Значения этих и многих других величин приведены в таблице (Приложение 1).
113
В Приложении 1 эти величины приводятся в более точном виде (везде 2G вместо G), но, разумеется, это изменение несущественно для качественных оценок.
114
Прием перехода к абсолютным масштабам очень часто используется в различных областях. Например, в релятивистской физике удобно иметь дело со скоростями, выраженными в долях с. Но когда речь идет об обычных движениях, скажем, автомобиля по дороге, это попросту неудобно. Для того же автомобиля куда проще применять единицы типа км/час или м/с, иначе мы рискуем увязнуть в дробях (если vавт. = 100 км/час, то v/с? 9,26.10-8).
115
Мощность можно оценивать с использованием единиц массы, вводя константу?t МР = LP/с2 = c3/2G? 2.1038 г/с.
116
Непосредственно следует из цепочки неравенств: с r ?tR r ?tRg = 2G?tM /c2 = 2GL/c4, откуда имеем: L b LP
117
Вероятно, первое достаточно четкое предсказание черных дыр было сделано все-таки Джоном Майклом из Кембриджа еще в статье, направленной в 1783 г. в «Философские труды Лондонского Королевского Общества».
118
Для оценки использовались современные данные о средней плотности Земли (?a= 5,517 г/см3) и радиусе Солнца (R€ = 6,96.105 км). Чтобы тело, запущенное с поверхности планеты или звезды, могло уйти в космос, его полная энергия должна быть неотрицательна (Е =mv2 — GmM/R (0), то есть скорость не должна быть меньше скорости отрыва (в земных условиях ее часто называют второй космической): vотрыва = v2GM/R = v8??R2/3, где М — масса звезды, ? — ее средняя плотность, R — радиус. Если vотрыва = с, то плотность звезды связана с радиусом так называемым предельным соотношением Шварцшильда ? = 3c2/8?GR2.
119
Черные дыры — сугубо релятивистские объекты, строго говоря, вне общей теории относительности рассматривать их нельзя. Однако кое-какие свойства черных дыр качественно получаются и в нерелятивистской механике — это и было неявно использовано Майклом и Лапласом.
120
В модели Оппенгеймера-Снайдера рассматривают эволюцию звезды с массой М A 2.5–3 М €.
121
Соотношение неопределенностей ?р.?x A ћ показывает, что объект с импульсом р = ћ?/c нельзя локализовать в области с размером меньшим ћ/р ~ c/?~ ? . Излучение с длиной волны ? не локализуется в области с размером меньше ?.
122
Пусть в космологическую эпоху t при плотности ? ~ ?P (tР/t)2 образуется черная дыра. Она должна собрать всю массу в области с размером R A ct, и тогда Мрд ~ ? (ct) 3 ~ (c3/G).t ~ mР(t/tР) Таким образом, первичные черные дыры с М r М€ могут образовываться не ранее эры адронного синтеза (t ~ 10-5с), с М ~ 1015 г — при t ~ 10-23с, когда ? ~ 1052 г/см3, а первичные дыры лапласовского типа при t ~ 103с — в эпоху синтеза гелия. Интересно, что в таком подходе для образования черной дыры с массой Вселенной нужно как раз космологическое время t ~ 1017 с.
