Теория статистики: конспект лекций

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

y₀ – начальный уровень ряда.

Формула среднего абсолютного прироста:

где ?y – средний абсолютный прирост;

y_n – конечный уровень ряда;

y₀ – начальный уровень ряда.

Вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

1) цепной:

2) базисный:

где y_i – текущий уровень ряда;

y_i—1 – уровень, предшествующий у_i;

у₀ – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

1) цепной: Тпр. = (у – y_{i— 1}); y_i—1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;

2) базисный: Тпр. = (у_i – у₀ ); у₀ = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

где у₁ – начальный уровень;

y_n – конечный уровень;

n – число членов ряда.

Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:

где К₁ , К₂ , К₃ … K_n – коэффициенты роста за любой период.

Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения K_оп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К¹ , второго – К¹¹ , Тогда:

К_оп = К¹ / К¹¹ .

Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:

А% = ? (абсолютный прирост) / Тпр.

Интерполяция и экстраполяция

Для решения неизвестных промежуточных значений динамического ряда применяется способ интерполяции.

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y _; на их число n.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:

В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:

Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.

Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (у_n) делится на их число (n):

Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным у_п и базисным у₀ уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.

Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:

Средний темп роста (Т_р) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:

Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:

На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:

Средний темп прироста Т_п находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:

ЛЕКЦИЯ № 11. Индексы