Финансовая статистика: конспект лекций

С – ставка наращения кредита.

Если надо рассчитать всю сумму, которую клиент должен выплатить банку, то формула простых процентов имеет следующий вид:

S = Р + I = Р (1 + ТС),

где S – наращенная сумма кредита.

Наращенная сумма кредита представляет собой всю сумму денег, которую клиент должен вернуть банку, – величина первоначального кредита плюс проценты (плата) за использование ссуды.

Выдаются под простые проценты, в основном, краткосрочные, небольшие кредиты. Помимо этого, на практике проценты не присоединяются к сумме кредита (ссуды, долга), а периодически выплачиваются по фиксированной процентной ставке. Следовательно, ссуды с простым процентом и фиксированной ставкой выдаются, если рассчитываются:

1) точные (фиксированные) проценты на конкретный период (в основном в днях);

2) обычные проценты с фиксированным периодом (в днях);

3) обыкновенные проценты с приблизительно фиксированным сроком выдачи ссуды.

Простые процентные ставки с начислением процентов в смежных календарных периодах рассчитываются по формуле:

I = I1 + I2 = Р Т1С + Р Т2 С.

Ролловерные кредиты (кредиты реинвестирования):

D = (1 + Т1С1) + (1 + Т2С2) +… + (1 + ТtСt)

Если периоды начисления и ставки не меняются, то имеем следующую формулу:

S = Р (1 + ТС) ? m,

где m – количество реинвестиций.

2. Сложные процентные ставки.

Проценты выплачиваются при долгосрочных кредитных операциях, в основном, не сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, т. е. применяется правило сложного процента. В отличие от простых процентов, база для начисления сложных процентов меняется во времени.

Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс накопления величины долга происходит с ускорением.

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме долга (базе для их начисления).

Основная формула расчета сложных процентов имеет следующий вид:

S=P(1 + С) ? n,

где S – наращенная сумма;

n – срок наращения (количество периодов, например лет);

С – ставка наращения кредита.

Следовательно,

 I = S – Р = Р[(1 + С) ? n – 1].

Величину q = 1 + С называют множителем наращения по сложным процентам.

Очень важно отметить, что при значительном сроке наращения даже небольшое изменение процентной ставки заметно влияет на величину множителя.

При наличии смежных календарных периодов имеем следующую формулу:

L = LL + L2,

где LL = P [(L + С)^nL–L];

L2 = Р [L + C) ? nL ? [(L + C) ? n2 – L]=P [(L + C) ? n – (L + C) ? nL].

В случае переменных ставок:

S = Р (L + СL) ? nL (L + С2) ? n2…(L + Сk) ? nk,

где СL,…, Сk – последовательные во времени значения ставок;

nL,…, nk – периоды, в течение которых используются со ответствующие ставки.

В случае дробных лет, т. е. неполных лет или незавершенных периодов формула расчета сложных процентных ставок имеет следующий вид:

S = Р (L + L)^a ? (L + bi),

где а + b = n;

а – целое число периодов;

b – дробное число, т. е. количество неполных периодов.

С точки зрения социально-экономической статистики особый интерес представляет взаимосвязь между размером, величиной процентов при осуществлении кредитно-депозитных операций и некоторых условий, которые оказывают положительное или отрицательное влияние на размер маржи для банковских учреждений и прибыли для клиентов – физических лиц. В некоторых странах полученные юридическими и/или физическими лицами проценты облагаются налогом, что снижает реальную наращенную сумму и отрицательно сказывается на популярности кредитных и депозитных банковских услуг. В результате чего часть денег выпадает из оборота, что влияет на величину денег в обращении, на скорость обращения, а в итоге – на эффективность результатов проводимой денежно-кредитной политики.

Соответственно если существует налог на проценты, начисленные и полученные в результате осуществления депозитной или кредитной операции, то формула наращенной суммы имеет следующий вид:

1) для начисления простых процентов:

S'' = S – (S – Р) Н = S(L – Н) + Р Н = Р [L +Т(L – Н) С],

где S'' – величина наращенной суммы после уплаты налогов;

S – величина наращенной суммы до уплаты налогов;

Н – размер налоговой ставки;

2) для начисления сложных процентов:

а) в случае, когда налог начисляется сразу на всю сумму:

S'' = S – (S – Р)Н = S (L – Н) + РН = Р[(L – H)(L +С)^n + Н];

б) если налог исчисляется за каждый истекший год (период), то величина наращенной суммы после выплаты налога будет иметь вид:

H = IHt – (St – St – L) =P[(L+C) t – (L+C)^t – L]H,

где Нt – налог на период (на год).

Организация 6 февраля 2006 г. взяла в банке кредит на сумму 3 000 000 руб. под 15 % годовых. По условиям кредитного договора проценты уплачиваются ежемесячно.

Сумма причитающихся к уплате процентов за февраль и март 2006 г. расчитывается следующим образом.

Исходные данные за февраль:

С = 15 – процентная ставка;

N = 22 – количество дней в феврале, за которое начисляются проценты. Кредит взят 6 февраля, проценты начисляются с 7 по 28 февраля, за 22 дня;

E = 3 000 000 – сумма долга по кредиту. Ни в феврале, ни в марте кредит не погашался;

К = 365 – в 2006 г. 365 дней.

Формула простых процентов выглядит следующим образом:

где L – сумма начисленных процентов;