Финансовая статистика: конспект лекций

где r_i – доходность i-й акции (в долях единицы);

x_i – относительная рыночная стоимость i-й акции, равная совокупной рыночной стоимости всех выпущенных акций этого наименования, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех присутствующих на рынке акций;

N– количество наименований всех имеющихся на рынке акций.

В основном в качестве r_i применяется отношение рыночной стоимости данной ценной бумаги в конце анализируемого периода к ее рыночной стоимости в начале этого периода, а используемые показатели называются рыночными индексами. В мировой практике применяется ряд таких показателей, несколько отличающихся алгоритмами расчета (например, Standart amp; Poor's Stock Price Index, представляющий собой средневзвешенную величину курсов акций 500 крупнейших корпораций США). В России по подобной методике рассчитывается индекс «РТС-Интерфакс», обобщающий данные об изменении рыночной стоимости 100 обращающихся на российском рынке наиболее ликвидных акций, а также известен индекс AK amp; M и некоторые другие.

Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для этого применяются статистические модели.

Простейшая линейная модель предусматривает существование следующей связи:

r_i = a + b ? r_M + e,

где r_i – доход по ценной бумаге i за определенный период;

r_M – доход, исчисленный по рыночному индексу за определенный период;

a и b – неизвестные параметры (коэффициенты регрессии);

e – величина случайной ошибки, характеризующая отклонение от теоретически предполагаемой связи.

Методом наименьших квадратов решается задача определения a и b. Для чего важно иметь значения r_i и r _м за n последовательных периодов (например, месяцев). В результате вычислений получаются следующие результаты:

Бета (коэффициент b) – это важный статистический показатель рынка ценных бумаг. Он оценивает изменение доходности определенных акций в соответствии с динамикой рыночного индекса. Если доходность ценных бумаг изменяется так же, как рыночный индекс, то такие ценные бумаги имеют b = 1. Бумаги, по которым b > 1, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и они являются более рискованными, чем рынок в целом. А бумаги, имеющие b < 1, менее рискованны, чем рынок в целом. Допустим, что коэффициент b = 2, тогда при росте среднерыночной доходности на 1 % доходность по данной инвестиции вырастет на 2 %.

В показателях доходности ценных бумаг в условиях инфляции содержится компонента, обусловленная ростом цен, для устранения которой используется индекс потребительских цен:

где RR – реальная доходность за год в долях единицы;

NR – номинальная доходность за год в долях единицы;

I _пц – индекс потребительских цен за год (в долях единицы).

А для приближенных вычислений используют формулу:

RR = NR – I_пц.

Анализ эффективности намечаемых инвестиций включает в себя принятие решений о приобретении средств производства, которые используются в течение длительного времени. Следовательно, решения об инвестициях влияют на работу фирмы в течение длительного периода, что делает данный анализ особенно важным при определении стратегии компании, он превращается, по сути, в прогнозный анализ.

Инвестиционные проекты можно разделить по их стоимости: чем больше величина капиталовложений, тем более детальный анализ необходимо провести.

Для ранжирования данных проектов применяют следующие методы:

1) метод периода окупаемости;

2) метод «учетной окупаемости капиталовложений»;

3) метод чистой текущей (дисконтированной) стоимости NVP;

4) метод внутренней нормы прибыли IRR.

Период окупаемости – это промежуток времени, в течение которого фирма старается покрыть свои первоначальные капиталовложения. Расчет осуществляется путем постепенного, шаг за шагом, вычитания капитальных затрат из общего их объема суммы амортизационных отчислений и чистой прибыли за очередной интервал планирования (в основном за год). Если остаток становится отрицательным, то данный интервал знаменует собой «искомый срок окупаемости». В противном случае последний превышает установленный срок жизни проекта.

При методе «учетной окупаемости капиталовложений» расчет окупаемости осуществляется путем деления средней прибыли в течение всего срока проекта на средние инвестиции в проект.

Эти два метода, к сожалению, не учитывают «стоимости денег» во времени, т. е. рублю, который получен в первом году, присваивается тот же «вес», что и полученному в последующие годы, что наиболее осложняет расчет при высоких темпах инфляции.

Для повышения точности анализа применяют методы дисконтирования, которые учитывают «стоимость» денежных поступлений в зависимости от времени их получения. Одним из них является метод чистой текущей стоимости (метод «совокупного капитала»). При его применении производятся следующие расчеты:

1) путем дисконтирования определяется текущая стоимость каждого движения денежных средств, в том числе и первоначальных инвестиций;

2) суммируются все текущие стоимости, эта сумма равна чистой текущей стоимости (NPV) проекта;

3) если NPV > 0, проект принимается, если NPV < 0, проект отклоняется; при взаимоисключающих проектах выбираются проекты с наибольшей NPV.

Предположим, что вызванные инвестициями доходы начали поступать на следующий год после завершения инвестиций. Следовательно, NPV рассчитывают по формуле:

NPV = PV – PK,

где РК – суммарные инвестиции, осуществленные за n последовательных лет, приведенные к году, в котором были завершены инвестиции по данному проекту;

PV – суммарные дисконтированные доходы (как правило, выручка от реализации товаров и услуг либо прибыль), полученные в результате инвестиций за m последовательных лет, приведенные к периоду, в котором были завершены инвестиции по данному проекту.

где К_k – инвестиции по данному проекту, осуществленные до даты завершения инвестиций (индексом «0» обозначен год завершения инвестиций);

i – годовая ставка процента (принимается, что она не изменяется по годам);

n – количество лет, в течение которых осуществлялись инвестиции;

P_S – доход, полученный в s-м году после даты завершения инвестиций;

m – количество лет, в течение которых поступали доходы, обусловленные инвестициями.

Внутренняя норма прибыли (IRR) равна ставке дисконта – r, при данной ставке текущая стоимость доходов от реализации проекта инвестиций равна текущей стоимости расходов, или: