В 1951 году на экраны выходит фильм «Тарас Шевченко», в котором Переверзев играет роль второго плана, картина получает Сталинскую премию. Актёр вновь в центре внимания режиссёров. В 1952 году Михаил Ромм (не по своему желанию) приступает к работе над дилогией: «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы». Главную роль — адмирала Ушакова — предложено играть Переверзеву. Позднее сам актёр вспоминал:
«Как только меня утвердили на роль Ушакова, я для Михаила Ильича стал дорогим и близким Человеком, а уж мои чувства я не в состоянии выразить словами и по сей день!.. Михаил Ильич создал вокруг меня атмосферу предельного внимания и, я бы даже сказал, обожания…
Только я расположился в своём номере (фильм снимался в Одессе), как раздался звонок. Звонил Михаил Ильич и просил зайти. В номере он был один и сразу меня удивил своим предложением: „Ванечка, ты в фильме играешь главную роль, адмирала Ушакова. Так вот я прошу тебя на всё время съёмок и в жизни тоже играть адмирала Ушакова. Это, во-первых, будет полезно тебе как актёру, да и вообще будет на пользу картине. Вас, актёров, собралось много (в фильме снимались Б. Ливанов, В. Дружников, С. Бондарчук, Г. Юматов, М. Пуговкин, В. Этуш, Г. Ронинсон и др. —
Как-то один артист, исполнявший небольшой эпизод, злостно нарушил „указ“. Мы его хотели жестоко наказать, но, по совету Михаила Ильича, просто перестали замечать, он оказался в вакууме. Через несколько дней актёр плакал трезвыми слезами, умоляя простить. Мы поверили ему, и он нас не обманул».
В 1953 году оба фильма выходят на экран: «Адмирал Ушаков» занимает в прокате 9-е место (26 млн. зрителей), «Корабли штурмуют бастионы» — 12-е. В том же году И. Переверзев вступает в ряды КПСС.
После этого фильмы с участием Переверзева вновь стали появляться на свет один за другим. Это были «Герои Шипки», «Урок жизни» (оба — 1955), «Иван Франко», «Во власти золота» (оба — 1956), «Как поймали Семагу», «Полесская легенда» (оба — 1957). Однако только роль в фильме «Урок жизни» Ю. Райзмана — инженера Сергея Ромашко — можно смело отнести к успехам актёра.
Однажды судьба свела Переверзева с тогдашним советским руководителем Никитой Хрущёвым. Причём при обстоятельствах достаточно анекдотичных.
В тот год Советский Союз с дружественным визитом посетил прогрессивный американский певец Поль Робсон. Хрущёв тогда отдыхал в Крыму, и именно туда для знакомства с ним и привезли почётного гостя. Было это в двадцатых числах августа 1958 года. В те дни в Крыму отдыхал и Иван Переверзев. Во время торжественного прибытия Робсона актёр стоял в толпе встречающих и заметно выделялся своей крупной фигурой. Видимо, поэтому Робсон и обратил на него внимание. Узнав к тому же, что русского богатыря зовут Иван, певец и вовсе расчувствовался и с этого момента ни на шаг не отпускал от себя актёра.
В тот же вечер в Ливадийском дворце советский руководитель устроил пышный приём в честь гостя. Тусовка, как теперь говорят, собралась представительная: сплошь партийно-хозяйственная номенклатура и деятели культуры. Поль Робсон важно похаживал среди гостей, а рядом с ним и его новый друг — Иван Переверзев, уже хорошо выпивший.
Хрущёв, видя, что высокий американский гость всё время крутится возле какого-то актёришки, сделал первую попытку оттеснить Робсона от его нового приятеля, но последний оказался на удивление настырным — как только Хрущёв к ним приблизился, он взял американца под руку и отвёл в сторону. Через некоторое время Хрущёв вновь попытался пойти на сближение, но актёр и на этот раз оказался начеку, новый манёвр — и советский руководитель опять остался с носом. Видимо, так могло продолжаться весь вечер, если бы количество выпитого алкоголя не сыграло с Переверзевым злую шутку. К тому времени он уже утратил ощущение реальности настолько, что, когда Хрущёв в третий раз подошёл к ним с твёрдым намерением отвоевать американского гостя, актёр повернулся к руководителю партии и правительства и громко произнёс:
— Пошёл ты на …!
После этого в зале наступила гробовая тишина, которую первыми прервали охранники. Они подхватили невменяемого актёра под руки и буквально вынесли его из дворца. К счастью, плохо владевший русским языком Поль Робсон так и не понял, куда именно послал его друг советского руководителя.
Как это ни странно, этот случай не отразился на личной и творческой судьбе Переверзева. Хрущёв был человеком с понятием и прекрасно знал, что может сделать с человеком лишняя рюмка водки. Поэтому никаких репрессий не последовало.
В 1962 году молодой режиссёр Виктор Комиссаржевский пригласил актёра на главную роль в фильме «Знакомьтесь, Балуев!» по роману В. Кожевникова. В нём Иван Переверзев создал образ руководителя крупной стройки, честного человека и принципиального коммуниста. Вся советская пресса писала об этом фильме в восторженных тонах (начиная от «Правды» и заканчивая «Советской Хакасией»). На Московском международном кинофестивале в 1963 году чиновники от Госкино активно выдвигали фильм на главный приз, но члены жюри фестиваля во главе с Г. Чухраем не испугались задвинуть откровенную поделку и отдали награду фильму Ф. Феллини «8 1/2».
По поводу исполнения Переверзевым роли в фильме «Знакомьтесь, Балуев!» критик Р. Соболев писал:
«Выбор Переверзева на роль Балуева понятен, но… может быть, это было главнейшей ошибкой авторов. Актёр не виноват в том, что так много кинематографистов представляли партийных и советских работников внешне импозантными, но, по существу, эмоционально и интеллектуально упрощёнными людьми… Герои, которых довелось играть Переверзеву, почти всегда бывали приподняты на котурны, их по-настоящему хорошие качества только декларировались, и потому они были попросту неинтересными людьми.
В сценарии фильма не было ничего, что позволило бы другому актёру сделать Балуева интереснее, чем он получился у Переверзева. Но нет уверенности, что Балуев, если бы даже такую возможность давал драматический материал, стал бы у Переверзева богаче. Дело в том, что подобные роли были „дежурными“ для актёра, у него возникла своеобразная маска».
С середины 50-х годов вновь вернулась в кинематограф и Н. Чередниченко. На её счету были работы в фильмах «Чемпион мира» (1955), «Костёр бессмертия», «Матрос Чижик» (оба — 1956), «Когда поют соловьи», «Координаты неизвестны» (оба — 1957), «Олекса Довбуш», «Домой» (оба — 1960). В 1961 году она развелась с Тодоровским (от этого брака у неё была дочь) и внезапно вернулась к Переверзеву. К тому времени тот тоже успел влюбиться в актрису Аллу Ларионову (их короткий роман случился летом 56-го во время съёмок фильма «Полесская легенда»), заиметь дочь и бросить их. Однако вторая попытка совместной жизни Переверзева и Чередниченко была намного короче первой: они прожили друг с другом всего полтора года (даже снялись в одном фильме) и разошлись. Теперь уже навсегда. После этого наш герой женился снова (на этот раз родился сын) и вновь развёлся.
Несмотря на то что внешне Переверзев производил впечатление человека благополучного, эдакого ловеласа, он тем не менее в реальной жизни был далёк от этого образа. В доверительных беседах с друзьями он признавался, что никогда не одерживал побед над женщинами и все его женитьбы — результат побед женщин над ним. После третьего развода в середине 60-х ему казалось, что его личная жизнь никогда уже не сможет наладиться. Но это оказалось не так.
В 1967 году, после успеха фильма «Сильные духом» (2-е месте; в прокате, в нём Переверзев сыграл роль партизанского командира Медведева), режиссёр Одесской киностудии Станислав Говорухин пригласил актёра на роль в своей новой приключенческой картине «День ангела». Именно там наш герой и познакомился с 26-летней Ольгой Соловьёвой — своей будущей женой. 6 января 1968 года на дне рождения Николая Крючкова (он тоже играл в той картине одну из главных ролей) Переверзев сделал Ольге
