новые конкретные, хотя и искусственно созданные, представления. Он говорит: если трупы убитых на войне положить рядышком плечо к плечу, они займут расстояние от Владивостока до Парижа. Этой наглядной картиной он хочет дать непосредственно ощутить, как в зрительном восприятии, огромность этого количества.
Так точно, когда мы в обычной диаграмме пытаемся представить самую простую вещь, например сколько мыла потребляют в Китае и в Германии, мы для этого рисуем огромного китайца и маленького немца, что символизирует, во сколько раз население Китая больше немецкого; под ними мы рисуем одни маленький и другой огромный кусок мыла, и вся эта картина, вся эта диаграмма непосредственно говорит нам гораздо больше, чем отвлеченные арифметические данные. Вот такими картинами, образными способами и пользуется натуральная арифметика примитивного человека.
Леви-Брюль говорит об отношении примитивных народов к нашим числам: это инструмент, в котором они не чувствуют надобности и употребления которого они не знают. Им нечего делать с числом по отношению к множествам, которые они умеют считать совсем другим путем.
Эта конкретность или образность примитивного счета проявляется в целом ряде особенностей. Если примитив хочет обозначить 3 или 5 человек, он не называет сумму людей, говорит Турнвальд, а называет по имени каждого, кого знает лично; если он не знает имени, он перечисляет по какому-нибудь другому конкретному признаку, например так: человек с большим носом, старик, ребенок, человек с больной кожей и один маленький ждут — все это вместо того, чтобы сказать: пришли пять человек.
Множество воспринимается первоначально как образ какой-нибудь картины. Образ и количество еще срослись в один комплекс. Вот почему, как мы указывали выше, абстрактный счет для примитивного ума оказывается невозможным, он считает только до тех пор, пока его счет кажется ему связанным с действительностью. Числительное у примитивных народов поэтому всегда есть имя, которое обозначает нечто конкретное, это числовой образ или форма, употребляемая как символ для известного множества. Очень часто при этом речь идет просто о вспомогательных приемах памяти.
Решающим, однако, оказывается не это, а то, в каком направлении идет развитие счета у примитивного человека. Это развитие идет не по линии дальнейшего усовершенствования натуральной арифметики, а по тому же пути, по которому идет развитие памяти и развитие мышления у примитивного человека, именно по пути создания особых знаков, при помощи которых натуральная арифметика перерастает в арифметику культурную.
Правда, у примитивных народов и это употребление знаков носит еще чисто конкретный и наглядно-зрительный характер. Простейшим способом счета у примитивного человека являются части тела, которые он сопоставляет с той или иной группой предметов. Таким образом, примитивный человек на высшей ступени своего развития уже не просто схватывает известную группу предметов глазом, а он уже сопоставляет в количественном отношении данную группу с другой группой, например со своими пятью пальцами. Он сравнивает в одном определенном отношении, именно в отношении количества, группу предметов, подлежащих счету, с каким-нибудь
В этом смысле примитивным человеком сделан важнейший шаг к абстракции и важнейший переход на совершенно новые пути развития. Однако пользование новым орудием вначале остается еще чем-то конкретным. Примитивные люди считают и здесь часто зрительным способом. Они касаются по порядку всех пальцев, частей руки, плеча, глаз, носа, лба, потом тех же членов своего тела с другой стороны и приравнивают таким образом чисто зрительным путем количество каких-нибудь предметов к членам своего тела, отсчитываемым в определенном порядке.
Здесь еще тоже нет числительных в собственном смысле этого слова. Здесь, как замечает Леви- Брюль, дело идет о конкретной операции, об операции памяти, чтобы с ее помощью определить данное множество. По мнению Хедона, эта система употребляется как вспомогательное орудие для счета. Ею пользуются так же, как пользуются веревкой с узлами, а вовсе не как рядом настоящих чисел. Это скорее мнемонический прием, чем числовая операция. Здесь нет еще ни имени числительного, ни числа в собственном смысле слова. Леви-Брюль обратил внимание на то, что при таком счете одно и то же слово может означать различные количества: например, в Новой Гвинее слово «ано» («шея») служит одновременно для обозначения 10 и 14.
Точно так же и у других народов слова, обозначающие палец, плечо, руку, обозначают различные количества в зависимости от того, отмечаются они в процессе счета на правой или на левой стороне. Из этого автор заключает, что эти слова отнюдь не обозначают числа. «Как, — спрашивает он, — то же самое слово „доро“ могло бы служить знаком для 2, 3, 4 и для 19, 20, 21, если бы оно не было определено жестом, который одновременно указывает один из трех пальцев правой руки или один из тех же самых пальцев левой руки?»
Приведем один замечательный пример, рассказанный Бруком, относительно того, как туземец на Борнео пытался запомнить данное ему поручение. Ему надо было обойти 45 деревень, восставших и покоренных, и сообщить им суммы штрафа, которые они должны заплатить. Как он взялся за это поручение? Он принес несколько сухих листьев, которые разделил на кусочки. Его начальник заменил их бумагой. Он разложил кусочек за кусочком на столе, пересчитывая их одновременно на пальцах рук. Потом он положил ногу на стол и стал считать на пальцах ног дальнейшие кусочки бумаги, из которых каждый служил знаком для имени деревни, имени ее начальника, числа ее воинов и суммы штрафа. Когда он исчерпал пальцы ног, он вернулся к пальцам рук. В конце счета оказалось 45 кусочков бумаги, разложенных на столе.
Он попросил снова повторить ему поручение, что и было сделано. В это время он пробегал рукой по своим кусочкам бумаги и перебирал свои пальцы рук и ног, как и прежде. «Вот наше письмо, — сказал он, — вы, белые, не умеете читать так, как мы». Поздно вечером он все повторил точно, кладя палец на каждый кусок бумаги в отдельности. Он сказал: «Ну, если я завтра утром вспомню, все будет хорошо, оставим эти бумажки на столе». Затем он смешал бумажки в кучу. Наутро он разложил бумажки в том же порядке, как накануне, и повторил все детали с совершенной точностью, В течение месяца, переходя из деревни в деревню, в глубине страны, он не забыл ни одной из всех этих различных сумм.
«Подстановка кусочков бумаги, — замечает Леви-Брюль, — вместо пальцев рук и ног особенно замечательна. Она нам показывает совершенно чистый случай еще вполне „конкретной абстракции“, которая свойственна дологической мысли». И в самом деле, трудно представить пример, более разительно показывающий существеннейшую разницу между запоминанием человека и между запоминанием животного. Примитивный человек, стоящий перед задачей, превосходящей естественные силы его памяти, прибегает к бумаге, прибегает к пальцам, к созданию внешних знаков.
Он пытается воздействовать на свою память извне. Внутренние процессы запоминания он организует извне, заменяя внутренние операции внешней деятельностью, которая наиболее легко поддается его власти. Организуя эту внешнюю деятельность, он овладевает своей памятью при помощи знаков. В этом сказывается существенное отличие человеческой памяти от памяти животного. Вместе с тем этот пример показывает, насколько тесно операции счета связаны у примитивного человека с операциями памяти.
Рот спросил примитива, сколько пальцев у него на руках и ногах, и попросил отмечать число их линиями на песке. Тот начал сгибать по два пальца и для каждой пары проводил двойную черту на песке. Подобный способ употребляют старшины племен, для того чтобы сосчитать людей. В этом мы видим косвенный инструментальный путь, для того чтобы при помощи знаков составить себе представление о количестве. Переход от натуральной арифметики, основанной на непосредственном восприятии количеств, к опосредованной операции, совершающейся при помощи знаков, как видим, встречается уже на самых первых ступенях культурного развития человека.
Этот счет при помощи частей тела, эта конкретная нумерация постепенно становится полуабстрактной-полуконкретной и составляет первую ступень нашей арифметики. «Нельзя сказать, — говорит Хедон, — что
Это образное происхождение числовых обозначений обнаруживается в том, что примитив имеет
