несхож с Лори (который думает, что Додо не в своем уме). Следовательно, Орленок схож с Лори. (То же самое можно доказать иначе: если Орленок в своем уме, то Додо в действительности в здравом рассудке, а если Орленок не в своем уме, то Додо в действительности не в здравом рассудке, а не в своем уме.) Следовательно, Орленок и Додо схожи между собой, а Лори несхож с ними обоими. Так как Лори несхож с Орленком, то Лори должен думать, что Орленок не в своем уме. Значит, Додо судит здраво, поэтому Додо в своем уме.
Докажем, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке и, следовательно. Валет Червей здраво рассудил, думая, что Шестерка и Семерка не могут быть оба не в своем уме.
Предположим, что не в своем уме Семерка. Тогда то, что Семерка думает о Пятерке, ложно, поэтому Пятерка в здравом рассудке. Следовательно, Пятерка судит обо всем здраво, поэтому Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Но Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме. (Если бы Четверка был не в своем уме, то он судил бы обо всем превратно. Тогда Тройка и Двойка были бы оба не в своем уме, между тем как безумие Тройки означало бы. что Туз скорее в здравом разуме, чем не в своем уме. Следовательно, если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, поэтому Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Таким образом. Туз и Четверка оба в здравом рассудке. А так как Четверка в здравом рассудке. Тройка и Двойка не могут быть оба не в своем уме — по крайней мере один из них в здравом рассудке. Но Тройка не может быть в здравом рассудке, так как он думает, что Туз не в своем уме. Следовательно, в здравом рассудке должен быть Двойка. Значит, Туз и Двойка оба в здравом уме. Стало быть. Шестерка судит здраво, поэтому он должен быть в здравом уме.
Итак, мы доказали, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке. Следовательно, не может быть, чтобы Семерка и Шестерка оба были не в своем уме. Так как Валет думает, что они не могут быть оба не в своем уме, сам Валет должен быть в здравом рассудке.
В задаче 15 мы доказали, что кухарка в здравом уме. Следовательно, если то, о чем поведала Герцогиня Алисе, было правильно, кухарка была бы в здравом уме. Но Герцогиня сообщает Алисе, что кухарка считает, что она. Герцогиня, не в своем уме. Следовательно, Герцогиня должна была бы быть не в своем уме (поскольку кухарка, будучи в здравом уме. считает, что Герцогиня не в своем уме). Значит, если бы то, о чем Герцогиня рассказала Алисе, было истинно, то Герцогиня должна была бы быть не в своем уме, но тогда ее рассказ не соответствовал бы истине. Таким образом, если бы то, о чем поведала Герцогиня Алисе, было верно, то мы пришли бы к противоречию. Следовательно, то, о чем рассказала Герцогиня, неверно.
Заметим, кстати, что приведенное выше рассуждение отнюдь не предназначается для доказательства безумия Герцогини: у нас нет причин думать, что Герцогиня не в своем уме. Мы доказали лишь, что если бы ее история была правдива, то Герцогиня должна была бы быть не в своем уме. Следовательно, рассказанная Герцогиней история не соответствует истинному положению вещей. Но это отнюдь не означает, что Герцогиня обо всем судит превратно. Мы доказали лишь то, что кое о чем она судит превратно!
Глава 4
Назовем одной порцией все крендельки, которые достались Соне, сколько бы их ни было. Тогда Соне досталась 1 порция. Мартовскому Зайцу досталось вдвое больше крендельков, чем Соне (потому что Соню Болванщик посадил на такое место, где крендельков было вдвое меньше, чем у Мартовского Зайца), то есть Мартовскому Зайцу досталось 2 порции. Сам Болванщик сел на такое место, где крендельков было втрое больше, чем у Мартовского Зайца, поэтому Болванщику досталось 6 порций. Так как у Болванщика оказалось 6 порций, а у Сони только 1 порция, Болванщику досталось на 5 порций больше, чем Соне. Кроме того, известно, что у Болванщика оказалось на 20 кренделей больше, чем у Сони. Следовательно, 5 порций крендельков соответствует 20 кренделькам и 1 порцию составляют 4 кренделька. Таким образом, Соне досталось 4 кренделька, Мартовскому Зайцу — 8 крендельков и Болванщику — 24 кренделька, то есть на 20 крендельков больше, чем Соне.
После того как Мартовский Заяц съел 5/16 кренделей, на тарелке осталось 11/16. Соня съела 7/11 оставшихся кренделей, то есть 7/11 от 11/16. Так как 7/11?11/16=7/16, Соня съела 7/16 всех кренделей. Вместе с Мартовским Зайцем, съевшим 5/16 всех кренделей, они съели вдвоем 7/16+5/16= 12/16, то есть 12/16 всех кренделей. Болванщику они оставили 4/16, или 1/4, кренделей. Поскольку Болванщику досталось 8 кренделей, эти 8 кренделей составляют 1/4 всех кренделей. Следовательно, всего было 32 кренделя. От 32 кренделей 1/16 составляет 2 кренделя, а 5/16 — 10 кренделей. Следовательно, Мартовский Заяц съел 10 кренделей, после чего на тарелке осталось 22 кренделя. Затем Соня съела 7/11 от 22 оставшихся кренделей, что составляет 14 кренделей (так как 1/11 от 22 кренделей равна 2 кренделям, а 7/11 — 14 кренделям). На тарелке осталось 8 кренделей для Болванщика, так что все сходится.
Эта задача, обычно решаемая с помощью алгебры, очень проста, если подойти к ней следующим образом. Раздадим сначала по 3 кренделя каждому из 30 гостей Королевы. У нас останется 10 кренделей. При этом все нефавориты получат все крендели, которые им причитаются, а каждому из фаворитов еще предстоит получить по 1 кренделю.
Следовательно, все оставшиеся крендели предназначаются фаворитам — по 1 кренделю каждому фавориту. Значит, фаворитов должно быть 10.
Так как каждый крендель стоит столько, сколько один кренделек, то 7 кренделей стоят столько же, сколько 21 кренделек, а 7 кренделей и 4 кренделька — столько же, сколько 25 крендельков. С другой стороны, 4 кренделя и 7 крендельков стоят столько, сколько 19 крендельков (так как 4 кренделя стоят столько же, сколько 12 крендельков). Таким образом, разность в стоимости 25 и 19 крендельков составляет 12 центов. Значит, 6 крендельков (25–19=6) стоят 12 центов, 1 кренделек — 2 цента, а 1 крендель — 6 центов.
Чеширский Кот должен обнаружить на подносе 2 кренделя: после того как он съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе не останется ничего. Соня должна обнаружить на подносе 6 кренделей: после того как она съест половину кренделей и еще 1 крендель, на подносе останется 2 кренделя для Чеширского Кота. Мартовский Заяц увидел на подносе 14 кренделей: после того как он съел 7 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 6 кренделей. Болванщик увидел 30 кренделей: после того как он съел 15 кренделей и еще 1 крендель, на подносе осталось 14 кренделей.
Таким образом, сначала на подносе было 30 кренделей.
Работая добросовестно, садовник может заработать самое большее 3?26=78 кренделей. Он заработал только 62 кренделя. Значит, 16 кренделей, он не получил из-за того, что отлынивал от работы. Каждый день, который садовник отлынивал от работы, он теряет 4 кренделя (разность между 3 кренделями, которые мог бы получить за добросовестную работу, и 1 кренделем, который взыскивается с него за безделье). Следовательно, садовник отлынивал от работы 4 дня и работал добросовестно 22 дня.
