сегодня, «относительно математики в Китае и в Индии мы располагаем очень ограниченным запасом сведений. Либо исчезли, либо еще не найдены многие материальные свидетельства» [755], с. 45.
По нашему мнению, рисуемая нам картина совершенно неестественна и неверна. Мы легко можем увидеть примерную дату изобретения позиционной десятичной системы счисления по бурному развитию и внедрению этой идеи, которое началось лишь в конце XVI века [821]. Следовательно, сама идея возникла где-то в середине XVI века. Не ранее. НЕЛЬЗЯ ОТДЕЛЯТЬ ИДЕЮ И ЕЕ ПРЯМЫЕ ОЧЕВИДНЫЕ СЛЕДСТВИЯ СОТНЯМИ И ДАЖЕ ТЫСЯЧАМИ ЛЕТ, как это делает скалигеровская история. Поэтому все те «древне»- вавилонские, «древне»-индийские, «древне»-арабские и вообще все «очень-очень древние» тексты, использующие идею позиционного десятичного счисления, не могли появиться ранее XVI века. Это замечание в полной мере относится и к знаменитой «древнейшей» клинописи Двуречья. Сегодня нас уверяю т, будто «древние шумеры» еще в ТРЕТЬЕМ ТЫСЯЧЕЛЕТИИ ДО Н.Э. широко использовались позиционной системой [821], с. 40. А якобы за ДВЕ ТЫСЯЧИ ЛЕТ ДО Н.Э. они уже свободно решали линейные и квадратные уравнения с двумя неизвестными. Д.Я. Стройк сообщает: «Вавилоняне времен Хаммурапи ПОЛНОСТЬЮ владели техникой решения квадратных уравнений. Они решали линейные и квадратные уравнения с двумя неизвестными, решали даже задачи, сводящиеся к кубическим и биквадратным уравнениям» [821], с. 42. А В ПЕРВОМ ТЫСЯЧЕЛЕТИИ ДО Н.Э. «древние шумеры» производят вычисления, «которые доведены до СЕМНАДЦАТОГО шестидесятичного знака. СТОЛЬ СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ работы уже нельзя связывать с вычислением налогов или измерением, — стимулом для них были астрономические задачи» [821], с. 44.
По нашему мнению, все эти «древне»-шумерские математические высоты достигнуты лишь в XVI–XVII или даже в XVIII веках нашей эры. А отнюдь не до нашей эры. Недаром даже Джон Непер, изобретатель логарифмов, «избегал операций с дробями» [755], с. 130. Хотя историки математики добавляют, что он это делал «легко», тем не менее, сам факт избегания дробей весьма красноречив. И неудивителен. Поскольку, как мы видели, десятичные дроби изобретены лишь в 1585 году, когда Джону Неперу (1550–1617) было уж е 35 лет [821], с. 121. А до этого, операции с дробями (не десятичными) были громоздки и неудобны. Математики, бухгалтеры, счетоводы, астрономы XVI–XVIII веков нашей эры, жившие на территории Междуречья, по-видимому, еще не имели в достаточном количестве бумаги. Поэтому были вынуждены записывать свои вычисления на неудобных глиняных табличках. Которые быстро вышли из употребления в XVIII–XIX веках, когда здесь, наконец-то, появилась бумага в достаточном количестве. Затем, лет через сто, эти таблички обнаружили западно-европейские археологи и тут же с восторгом объявили «древнейшим свидетельством могущества шумерской науки». Расцветшей якобы в III тысячелетии до н. э. Местные жители не возражали. Приятно оказаться потомками «невероятно древней» цивилизации.
5.2. Как появились арабские цифры для позиционной записи чисел
Д.Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры 'гобар' (или 'губар'), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по-видимому, произошла из системы 'гобар'» [821], с. 89.
ВОПРОС О ПРОИСХОЖДЕНИИ «АРАБСКИХ ЦИФР» ОСТАЕТСЯ В СКАЛИГЕРОВСКОЙ ИСТОРИИ НАУКИ ДО СИХ ПОР ОТКРЫТЫМ. Существуют различные теории на сей счет. Например, теория Вепке. Согласно которой, эти знаки проникли на Запад якобы в V веке н. э. из Александрии через неопифагорейцев [821], с. 90. Есть и другая теория — Н.М. Бубнова. Согласно ей, знаки «гобар» произошли из давних римско-греческих символов [821], с. 90. Но ни в том, ни в другом случае, не приводятся РОДОНАЧАЛЬНИКИ хорошо всем знакомых арабских цифр. В качестве таких прародителей объявляются давние (в смысле ЗАБЫТЫЕ) римско- греческие символы. Или «александрийские символы». Тоже забытые. А потому сегодня неизвестные. Никому, даже историкам.
Известный русский историк математики В.В. Бобынин писал: «ИСТОРИЯ НАШИХ ЦИФР ПРЕДСТАВЛЯЕТ НЕ БОЛЕЕ КАК РЯД ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ, ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ДОПУЩЕНИЯМИ, производящими иногда, вследствие предшествующего употребления метода внушения, впечатление КАК БЫ ЧЕГО-ТО ДОКАЗАННОГО». Цит. по [989], с. 53. Авторы Энциклопедии [989], после изложения различных теорий происхождения арабских цифр, делают следующий многозначительный вывод. «Таким образом, МЫ ДО СИХ ПОР НЕ ИМЕЕМ ИСТОРИЧЕСКИ ОБОСНОВАННОЙ ГИПОТЕЗЫ, КОТОРАЯ ДОСТАТОЧНО УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО ОБЪЯСНЯЛА БЫ ПРОИСХОЖДЕНИЕ НАШИХ ЦИФР» [989], с. 52.
Нам представляется, что дело намного проще. Стоит лишь задаться этим вопросом и отрешиться от неправильных скалигеровских датировок, как происхождение «арабских цифр» становится, в общем-то, очевидным. И весьма естественным. Как мы сейчас покажем, ВСЕ «АРАБСКИЕ ЦИФРЫ» ПРОИЗОШЛИ ИЗ ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ ПОЛУ-ПОЗИЦИОННОЙ СЛАВЯНО-ГРЕЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Причем, будет явно видно, что использовался именно СЛАВЯНСКИЙ ВАРИАНТ букв-символов. Источником послужила русская скоропись шестнадцатого века. ПРОИЗОШЛО ВСЕ ЭТО, СКОРЕЕ ВСЕГО, В XVI ВЕКЕ. То есть в эпоху изобретения позиционной системы, см. выше. Перейдем к подробностям.
До позиционной системы счисления и арабских цифр на Руси использовалась полу-позиционная система, где для каждой десятичной цифры имелось три различных значка [782], вып. 1, с. 16. А именно, один значок для изображения цифры в разряде единиц. Другой — для изображения той же цифры, но в разряде десятков. И, наконец, третий — для изображения цифры в разряде сотен, рис. 1.36. Ноль отсутствовал. Но поскольку в разных разрядах обозначение цифры было разным, то само обозначение сразу указывало на разряд, в котором стояла данная цифра. С помощью такой системы можно было производить все обычные арифметические действия с целыми числами в пределах от единицы до тысячи. Для чисел, больших тысячи, приходилось применять специальные дополнительные значки, рис. 1.36. Для этого использовались буквы кириллицы.
Поясним таблицу на рис. 1.36. Например, цифра «один» изображалась тремя способами.
1) Буквой А, если единица стояла в разряде единиц, то есть в первом разряде.
2) Буквой I, если единица стояла в разряде десятков, то есть во втором разряде.
3) Буквой Р, если единица стояла в разряде сотен, то есть в третьем разряде.
Скажем, число РА означало 101. В нашей современной позиционной системе при записи числа 101 используется ноль, так как здесь отсутствует цифра во втором разряде. В старой же славянской полу- позиционной записи нуля не было. Но само обозначение единиц буквами указывало, что одна из них стоит в первом, а другая — в третьем разряде. То есть цифра во втором разряде здесь отсутствует.
Таким образом, для записи целых чисел от единицы до тысячи использовались не ДЕВЯТЬ символов, как сегодня (не считая нуля), а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ. А именно, ДВАДЦАТЬ СЕМЬ букв кириллицы. НА КАЖДУЮ ЦИФРУ ПРИХОДИЛОСЬ ТЕМ САМЫМ ПО ТРИ БУКВЫ. В таблице на рис. 1.36 двадцать семь кириллических букв расположены в трех верхних строках. Под каждой арабской цифрой мы видим три различные буквы кириллицы. Остальные четыре строки таблицы на самом деле повторяют первую строку, но снабжены специальными дополнительными символами, чтобы обеспечить следующие разряды от тысячи до миллиона. Новых букв тут не появляется.
Зададимся вопросом. Что должно было произойти, когда решили заменить указанную систему обозначений на полностью позиционную? То есть с нулем. Для этого следовало оставить вместо двадцати семи цифр всего лишь девять. Требовалось каким-то образом выбрать девять цифр-букв из двадцати семи.
