Этюды для программистов

проходят через одни и те же внутренние ячейки сетки. На рис. 8.1 приведен пример лабиринта 6?6.

Рисунок 8.1. Пример лабиринта.

Тема. Напишите программу, которая по исходным данным m и n строит прямоугольный лабиринт m?n (проверьте, допустимы ли заданные тип). Предусмотрите, чтобы программа при каждом обращении к ней порождала разные лабиринты. Лабирипг должен иметь единственное решение, и, чтобы получившийся лабиринт был интересным, все ячейки должны быть соединены с основным путем, дающим решение. Если в вашем распоряжении имеется хорошее графическое устройство, используйте его для изображения лабиринтов, в противном случае придумайте систему обозначений для записи лабиринтов или выводите лабиринты на АЦПУ.

Указания исполнителю. Теоретически нельзя удовлетворить требованию, чтобы любые два лабиринта (даже при одинаковых m и n) были различны, поскольку существует лишь конечное число лабиринтов любого наперед заданного размера, а программу можно вызвать большее число раз. Однако число лабиринтов какого-нибудь размера очень велико, и поэтому вероятность повторения лабиринта можно сделать очень маленькой. Практически это достигается, если программа будет производить «случайный» выбор различных вариантов, опираясь на какое-либо доступное ей, но неуправляемое значение (обычно берут дату и время вызова программы). Варианты, между которыми выбирает программа, это, например, положение входа и выхода и положение хотя бы нескольких внутренних разрушаемых стенок. При отладке разумно будет отключить механизм случайного выбора, чтобы изменения результата работы вызывались только изменениями самой программы.

Один из возможных подходов к решению таков. Выбираем вход; затем, начав от него, добавляем по одной ячейке к главному пути-решению, пока он не достигнет выходной стороны. После этого удаляем некоторые внутренние стенки так, чтобы все клетки оказались соединенными с главным путем. Чтобы главный путь не получился прямым коридором, следует при его построении предусмотреть случайные повороты. Программа должна также следить за тем, чтобы при построении главного пути или при открытии боковых ячеек не нарушалась единственность решения. Наблюдательный читатель заметит, что определение единственности решения не годится в случае, когда путь заходит в боковой тупик и затем возвращается. Вы можете попробовать разработать в том же духе формально корректное определение.

Инструментовка. Программу можно написать почти на любом из процедурных языков. Используйте эту программу для сравнения языков с точки зрения управляющих структур, встроенных структур данных и эффективности выполнения.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 3 недели.

9. Познай самого себя, или Программа, печатающая собственный исходный текст

В философии интроспекция (или самонаблюдение) считается одним из важных элементов мышления. Все здравомыслящие люди должны внимательно отнестись к названию этюда. Если человек может достичь самопознания, то почему этого не может сделать программа? Ну а чтобы познать себя, лучше всего написать автобиографию.

Тема. Напишите программу, печатающую копию собственного исходного текста. Вывод не должен содержать «управляющих» карт или другой информации, зависящей от системы. Печатается только то, что перфорируется для компилятора. Однако ваша программа ничего не должна вводить; ей не следует опираться на системные «штучки», например на знание того, что конкретный компилятор оставляет копию исходной программы в непомеченном COMMON-блоке. Проследите, чтобы программа давала одинаковый результат независимо от места и времени выполнения.

Указания исполнителю. Не поддавайтесь отчаянию и страху, даже если тринадцатая попытка оказалась неудачной! Подобные программы называются интроспективными, и существует теорема, в которой утверждается, что интроспективную программу можно написать на любом «достаточно мощном» языке. Все обычные языки программирования — достаточно мощные. Для решения требуется лишь взглянуть на язык под соответствующим углом зрения. Программа, вероятно, займет не более 30–40 строк.

Инструментовка. Годится любой язык.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 1 неделю.

Литература

Брэтли, Милло (Bratley P., Millo J.). Computer Recreations Self-Reproducing Automata. Software — Practice and Experience, 2, pp. 397–400, 1972.

Эту статью нужно читать только в крайнем случае, поскольку в ней представлено полное решение задачи.

Роджерс (Rogers H., Jr.). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. McGraw-Hill, New York, NY, 1972. [Имеется перевод: Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. — М.: Мир, 1972.]

Чтение этого превосходного введения в теорию рекурсивных функций требует усердия, но вы будете вознаграждены полнотой и ясностью полученной картины. Главы 1–3 образуют достаточный фундамент; результаты об интроспекции содержатся в параграфах 11.1, 11.2 и 11.4.

10. Не прячьте ваши денежки, или Расчет дохода от вложенного капитала

Самым разным людям — финансистам, биржевым дельцам, банкирам и даже обыкновенным труженикам, вроде казначея пенсионного фонда Тимстеров[13], — хотелось бы знать, какой доход принесут им вложенные средства. Если деньги лежат на срочном вкладе, то особых сложностей не возникает, ибо банки в каждом рекламном проспекте трубят о своих процентах. Даже если ваши средства вложены в облигации, по которым не только выплачиваются проценты, но которые можно впоследствии еще и с выгодой продать, то, чтобы определить свой доход, достаточно взять разницу курсовой стоимости облигаций, прибавить проценты, и вы получите сумму, которую должен выплатить банк. Результатом этих вычислений, если их выразить в процентах годовых, приносящих при условии непрерывного их начисления известную прибыль, является инвестиционный доход.

Ситуация, однако, не столь проста, если инвестиции связаны, скажем, с инвестиционным фондом, счетом капитала или небольшим собственным делом, когда имеют место нерегулярные поступления и платежи и текущие показатели меняются изо дня в день. Хорошим, в этом смысле, примером служит инвестиционный фонд[14]. Действительно, новые акции могут приобретаться по рыночной стоимости в любой момент, а купленные ранее акции точно так же могут сбываться; в процессе функционирования фонда дивиденды все время меняются (и даже исчезают), однако, как правило, вкладываются в дополнительные акции; и наконец, стоимость акций фонда ежедневно меняется по мере того, как меняется курс лежащих в его основе ценных бумаг. Было бы, конечно, здорово сравнить доход, получаемый со срочного вклада, с той радужной перспективой, которую обещают проспекты инвестиционных фондов, не забывая, само собой, о том, что обычно доход пропорционален риску.

К счастью, для таких случаев имеется формула расчета дохода. Формула, к сожалению, не в замкнутом виде, а итерационная.

Предположим, что А — текущая величина инвестиций, что существует m операций с капиталом, причем i-я операция производилась на сумму P_i (отрицательные значения