Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же «x — вдова» значит: «x имела мужа, который умер» и тем самым, следовательно, утверждает, что «x имела мужа». Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: «Я не слышал сигналов». Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: «Я не слышал звучания сигналов»; «сигналы» определяются как «сложные явления, в которых звучание является составной частью». Переход путем вывода от «нет звучания» к «нет сигналов» является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.
Остается рассмотреть индуктивные обобщения — не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.
Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом: Теперь я знаю, что все люди смертны!» Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, — или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что «все А суть В», и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?
Возьмем предложение: «Медь проводит электричество». К этому обобщению мы пришли с помощью индукции, а индукция состоит из двух частей. С одной стороны, проводились эксперименты с различными кусками меди; с другой эксперименты с множеством разнообразных веществ, показывающие, что в каждом отдельном случае испытываемое вещество ведет себя своеобразно в отношении проводимости электричества. Эти же две стадии имеют место и в установлении индуктивного обобщения: «собаки лают». С одной стороны, мы слышим множество лающих собак, а с другой — наблюдаем, что каждый вид животных, если он вообще издает какие-либо звуки, издает звуки, характерные для него. Но здесь имеется и ещё одна стадия. Атом меди имеет определенную структуру, и из этой структуры на основании общих законов физики может быть выведена проводимость электричества. Если теперь мы определим медь как «вещество, имеющее определенную атомную структуру», то получится отношение между содержанием «медь» и содержанием «проводимость», которое становится, если принять законы физики, логическим. Однако здесь имеется скрытая индукция, именно та, что вещество, проявившее себя как медь в испытаниях, проведенных до современной теории атомной структуры, является той же медью и в свете нового определения. (Это должно быть истинным только вообще, но не всеобщим образом.) Эта индукция могла бы теоретически быть заменена дедукциями из законов физики. Законы же физики являются частично тавтологиями, но в самых важных своих частях — гипотезами, которые объясняют большое количество подчиненных им индукций.
То же самое можно сказать и о предложении: «Собаки лают». Из анатомии собачьего горла, так же как из устройства всякого духового музыкального инструмента, можно было бы вывести, что из него могут исходить звуки только определенного рода. Таким образом, мы заменяем довольно узкое индуктивное доказательство, полученное благодаря тому, что мы слышали собак, более широким доказательством, от которого зависит теория звука.
Во всех этих случаях принцип один и тот же: если дано какое-то количество явлений, то всякое предложение о них, за исключением их первоначального пространственно-временного положения, вытекает тавтологически из небольшого количества общих принципов, которые в силу этого мы должны принимать за истинные.
Сейчас нас интересует не истинность оснований этих общих принципов, а характер того, что они утверждаю, то есть — утверждают ли они отношения по содержанию или только объемные отношения включения в класс. Я думаю, что мы должны решить этот вопрос в пользу первого толкования (то есть в пользу утверждения отношений по содержанию). Когда индукция кажется правдоподобной, то это происходит потому, что отношение между заключающимися в предложении содержаниями представляется нам не неправдоподобным. Предложение: «Логики, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах» может быть доказано полным перечислением, но в него нельзя верить на основании индукции, потому что мы не видим основания, почему француз по фамилии, скажем, Quetelet должен покинуть свою родину только потому, что стал интересоваться логикой. С другой стороны, предложение: «Собаки лают» легко принимается по индуктивным основаниям, потому что на вопрос: «Какие звуки издают собаки?» мы ожидаем именно такого ответа. Задача индукции заключается в том, чтобы отношение содержаний предложения в подходящих случаях сделать вероятным. Она может сделать это даже в тех случаях, где предполагаемый индукцией общий принцип оказывается тавтологией. Вы можете заметить, что 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42, и прийти к предположению, что сумма n количества первых нечетных чисел всегда равна, п2; когда вы сделали это предположение, легко доказать его дедуктивно. Насколько обычные научные индукции типа: «Медь проводит электричество» могут быть сведены к тавтологиям — это очень трудный и неясный вопрос. Существуют различные возможные определения «меди», и ответ на этот вопрос может зависеть от того, какое из этих определений мы принимаем. Я не думаю, однако, что отношения между содержаниями, оправдывающие утверждения формы «все А суть В», могут всегда быть сведены к тавтологиям. Я склонен думать, что существуют такие отношения содержаний, которые могут раскрываться только эмпирически и не могут быть ни практически, ни теоретически доказаны логическим путем.
Прежде чем покончить с этим вопросом, необходимо сказать кое-что о высказываниях со словом «некоторые», или об экзистенциальных высказываниях, как они называются в логике. Утверждение: «Некоторые A суть B является отрицанием предложения: «Ни одно A не есть B», и утверждение: «Все A суть B» есть отрицание предложения: «Некоторые A не суть B». Таким образом, истинность предложений со словом «некоторые» эквивалентна ложности соответствующих предложений со словом «все», и наоборот. Мы рассмотрели истинность предложений со словом «все», и все, что мы о них сказали, относится к ложности предложений со словом «некоторые». Теперь я хочу рассмотреть истинность предложений со словом «некоторые», которые предполагают ложность коррелятивных предложений со словом «все».
Допустим, что я встретил Джоунза и говорю вам: «Я встретил человека». Это-предложение со словом «некоторые»; оно утверждает, что для некоторого значения х предложение: «Я встретил x, и x есть человек» истинно. Я знаю, что в данном случае х есть Джоунз, но вы этого не знаете. Это мое знание позволяет мне сделать вывод об истинности предложения: «Я встретил человека». Здесь имеется довольно важное различие. Если я знаю, что предложения: «Я встретил Джоунза» и «Джоунз — человек» истинны, то это — существенное основание того, что предложение: «Я встретил человека» является истинным. Но если я знаю, что встретил Джоунза, а также, что Джоунз — человек, тогда я уже знаю, что встретил человека. Знать, что предложение: «Я встретил Джоунза» истинно, не то же самое, что знать, что я встретил Джоунза. Я могу знать последнее и не знать первого, если я не знаю языка, на котором говорят; я могу знать первое (то есть предложение) и не знать последнего, если слышу, как это предложение произносит весьма уважаемый мной человек, кому я безусловно доверяю, притом, что я не знаю того языка, на котором он говорит.
Допустим, что вы слышите дверной звонок и делаете вывод, что к вам кто-то пришел. Пока вы не знаете, кто именно пришел, вы находитесь в определенном состоянии сознания, в котором соединяются вера и неуверенность. Когда вы узнаете, кто пришел, неуверенность исчезает, а вера остается, причем к ней присоединяется новая вера, что «это Джоунз».
Таким образом, переход от предложения «о обладает свойством P» к предложению: «Что-то обладает свойством P» представляет собой просто изоляцию и обращение внимания к части, полной веры, выраженной в утверждении: «a обладает свойством p». Я думаю, что нечто подобное можно сказать и о всем дедуктивном выводе и что трудность такого вывода, когда он делается, происходит из-за того, что мы
