Поскольку Лори считает, что Додо не в своем уме, то в этом случае Лори и Додо противоположны друг другу (ведь если Лори в своем уме, то Додо в самом деле не в своем уме; если же Лори не в своем уме, то Додо, напротив, находится в здравом рассудке). Если Орленок уверен, что Додо вполне нормален, он сам является противоположностью Лори (который считает, что Додо не в своем уме), и, таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении. (Это можно доказать еще одним способом — через утверждение, что если Орленок в своем уме, то и Додо в своем уме, а если Орленок ненормальный, то и Додо тоже ненормальный.) Таким образом, Орленок и Додо находятся в одинаковом положении, а Лори противоположен им обоим. Если Лори является противоположностью Орленку, то Лори должен
считать, что Орленок не в своем уме. А раз так, то убеждение Додо верно и тогда Додо в своем уме. Таким образом, Додо и Орленок оба в своем уме, а Лори — нет.
24. Червонный Валет
Я докажу, что если Семерка ненормальный, то Шестерка должен быть в своем уме, а раз так, то Валет прав в своем убеждении, что Шестерка и Семерка не оба ненормальные.
Итак, предположим, что Семерка не в своем уме. В этом случае суждение Семерки по поводу Пятерки неверно и Пятерка на самом деле в своем уме. Раз так, то Пятерка прав в своем убеждении, что и Туз, и Четверка либо оба ненормальные, либо оба вполне в своем уме. Но невозможно, чтобы Туз и Четверка оба были ненормальными. (Потому что, если Четверка не в своем уме, его убеждение неверно, и тогда Тройка и Двойка оба не в своем уме, но если Тройка не в своем уме, это означает, что Туз находится в здравом рассудке. Получается, что если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, а следовательно, Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Итак, Туз и Четверка оба в здравом уме. Раз Четверка в здравом уме, то Тройка и Двойка не могут быть оба ненормальными — по крайней мере, один из них в своем уме. Но Тройка не может быть в своем уме, ведь он думает, что Туз не в своем уме. Следовательно, в своем уме должен быть Двойка. И тогда Туз и Двойка оба в своем уме, что означает, что суждение Шестерки правильно, а раз так, то Шестерка в своем уме.
Мы таким образом доказали, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке. Следовательно, Семерка и Шестерка не могут быть оба ненормальными. Именно так считает Валет, поэтому Валет в своем уме.
25. Что обо всем этом думает Грифон?
В задаче 15 мы уже доказали, что повариха в своем уме. Поэтому, если бы история, рассказанная Герцогиней, была истинной, повариха была бы в своем уме. Но затем Герцогиня рассказала Алисе, что повариха считает ее выжившей из ума. Это должно означать, что Герцогиня действительно не в своем уме (ведь повариха именно в этом уверена, а она-то в своем уме). Следовательно, если история, рассказанная Гер-
цогиней, истинна от начала до конца, то сама Герцогиня должна быть не в своем уме, что, в свою очередь, означает, что ее история ложна. Так что если бы история была истинной, мы бы столкнулись с противоречием. Именно поэтому мы не можем считать все то, что поведала Алисе Герцогиня, истинным.
Кстати сказать, вышеприведенные доводы вовсе не являются доказательством того, что Герцогиня выжила из ума; у нас нет достаточных причин подозревать ее в этом. Я лишь доказал, что будь вся ее история истинна, сама Герцогиня была бы не в своем уме, из чего мы и делаем вывод, что ее история ложна. Это означает лишь, что Герцогиня точна
Глава 4
26. Сколько пирожков?
Сколько бы пирожков ни оказалось у Сони, назовем это количество одна порция. Итак, у Сони одна порция пирожков. У Мартовского Зайца вдвое больше пирожков, чем у Сони (в условиях задачи говорится, что Соня получила лишь половину того, что досталось Зайцу), поэтому у Зайца две порции. У Шляпника втрое больше пирожков, чем у Зайца, поэтому у Шляпника — шесть порций. Раз у Шляпника шесть порций, а у Сони всего одна порция, то у Шляпника на пять порций больше, чем у Сони. Нам также известно, что у Шляпника на двадцать пирожков больше, чем у Сони. Таким образом, пять порций пирожков равнозначны двадцати пирожкам. Следовательно, в одной порции четыре пирожка. Итак, у Сони четыре пирожка, у Мартовского Зайца восемь, а у Шляпника — двадцать четыре, то есть как раз на двадцать пирожков больше, чем у Сони.
27. Как Заяц и Соня поквитались со Шляпником
Мартовский Заяц стащил у Шляпника 5/16 пирожков, после чего на тарелке осталось 11/16. Потом Соня взяла 7/11 оставшихся пирожков — другими словами, 7/11 от 11/16. Поскольку 7/11 х 11/16 = 7/16, то Соня взяла 7/16 всех пирожков. Вместе с Зайцем, который взял 5/16 всех пирожков,
вместе они съели 7/16 + 5/16 = 12/16. Шляпнику осталось 4/16, или 1/4 всех пирожков. Мы знаем, что у Шляпника на тарелке оставалось 8 пирожков. Таким образом, 8 пирожков составляют 1/4 всех пирожков. Следовательно, всего было 32 пирожка. Далее, 1/16 от 32 составляет 2, следовательно, 5/16 от 32 будет 10. Таким образом, Заяц съел 10 пирожков, после чего осталось 22 пирожка. После этого Соня съела 7/11 от оставшихся 22 пирожков, что составляет 14 пирожков (раз 1/11 от 22 равно 2 пирожкам, то 7/11 должно быть 14). Шляпнику осталось ровно 8 пирожков, так что все сходится.
28. Сколько фаворитов у Королевы?
Эта задача, обычно решаемая с помощью алгебры, оказывается чрезвычайно простой, если взглянуть на нее под другим углом. Давайте для начала раздадим по 3 пирожка каждому из 30 гостей. У нас остается 10 пирожков. Все нефавориты уже получили причитающуюся им долю пирожков, теперь каждый фаворит должен получить еще по одному пирожку. Следовательно, все 10 оставшихся пирожков предназначены фаворитам — по одному каждому фавориту. Итак, у Королевы должно быть 10 фаворитов.
Давайте проверим: 10 фаворитов получают по 4 пирожка, итого 40 пирожков. Остальные 20 гостей получают по каждый по 3 пирожка, итого 60 пирожков. 40+60=100, поэтому наше решение верно.
29. Пирожки большие и маленькие
Поскольку 1 большой пирожок стоит как 3 маленьких, то 7 больших пирожков стоят, как 21 маленький пирожок. Отсюда 7 больших пирожков и 4 маленьких стоят, как 25 маленьких. С другой стороны, 4 больших пирожка и 7 маленьких стоят как 19 маленьких (поскольку 4 больших стоят как 12 маленьких). Следовательно, разница в цене между 25 маленькими и 19 маленькими пирожками составляет 12 центов. Это означает, что 6 пирожков (25 — 19 = 6) стоят 12 центов, так что маленький пирожок стоит 2 цента, а большой пирожок — 6 центов.
Давайте проверим: 4 больших пирожка и 7 маленьких стоят 24 + 14 = 38 центов, тогда как 7 больших и 4 маленьких пирожка стоят 42 + 8 = 50 центов, что действительно на 12 центов больше, чем 38 центов.
30. Визит
Чеширскому Коту должно было остаться 2 пирожка, ведь, съев половину того, что оставалось, и еще 1 пирожок, он оставил после себя чистое блюдо. Соне должно было остаться 6 пирожков, ведь, съев половину оставшихся пирожков и еще 1 пирожок, она оставила 2 пирожка Чеширскому Коту. Мартовский Заяц обнаружил на блюде 14 пирожков, съел 7 и еще 1 пирожок, оставив после себя 6 пирожков. Шляпник нашел 30 пирожков, съел 15 и еще 1 пирожок, оставив после себя 14 пирожков. Следовательно, изначально на блюде было 30 пирожков.
31. Сколько дней отработал садовник?
Максимальное число пирожков, которое мог бы заработать садовник, составляет 78 (Зх 26 = 78). Он же заработал лишь 62 пирожка, соответственно, из-за своих прогулов он «потерял» 16 пирожков. Каждый день прогула означает для него «потерю» 4 пирожков (3 пирожка ему не заплатили, 1 пирожок он должен отдать сам). Следовательно, садовник прогулял 4 дня, а отработал 22 дня.
Давайте проверим: за 22 дня, что садовник отработал, ему заплатили 66 пирожков. За четыре дня, что садовник прогулял, он должен был отдать 4 пирожка. Следовательно, он заработал всего 62 пирожка.
32. Который был час?
