Приключения Алисы в Стране Головоломок

А солгал, Б солгал, а В сказал правду. (Случай 5Б описывает ситуацию, в которой А признал свою вину, Б заявил о своей невиновности, а В заявил о невиновности А, при этом виновным оказался Б.) Еще несколько примеров: в Случае 8В солгали все трое; в Случае

ЗБ все трое сказали правду; в Случае 4В А сказал правду, а Б и В солгали.

Итак, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря показания каждого из трех подсудимых. Кроме того, Рыцарь поведал ему, что по меньшей мере одно из трех показаний было правдивым и по меньшей мере одно было лживым. Владея всей этой информацией, Бармаглот вычислил виновного. Что именно из того, что узнал Бармаглот, позволило ему докопаться до истины? Предположим, Рыцарь сказал ему, что А заявил о своей невиновности и Б заявил о своей невиновности, а В заявил о невиновности А (что отсылает нас к трем вариантам Случая 1). Владея этой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность В (поскольку в Случае 1В все трое подсудимых сказали правду), но не смог бы сказать, кто виновен: А или Б (потому что в Случае 1А по меньшей мере одно из трех показаний правдиво и по меньшей мере одно показание лживо; то же самое и со Случаем 1Б). Следовательно, не это узнал Бармаглот от Рыцаря (ведь Бармаглот смог точно определить виновного). А как насчет Случая 2, когда А заявил о своей невиновности и Б заявил о своей невиновности, а В признал свою вину? И снова Бармаглот ничего бы не узнал (оба варианта: 2А и 2Б могли быть возможны). А вот со Случаем 3 совсем другая история. По меньшей мере одно правдивое показание и одно лживое мы находим лишь в варианте ЗВ. Итак, если Бармаглоту стало известно, что А заявил о своей невиновности, Б признал свою вину, а В заявил о невиновности А, он смог бы вычислить виновного, а именно подсудимого В. Поэтому вполне возможно, что Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав оставшиеся 5 случаев (Случаи 4, 5, 6, 7 и 8), читатель убедится, что только в Случае 6 (помимо Случая 3) Бармаглот мог бы найти виновного. И снова (как и в Случае 3) виновным оказывается подсудимый В. Итак, Бармаглот услышал от Рыцаря либо показания Случая 3, либо показания Случая 6, и в обоих случаях оказалось (по счастливой случайности!), что виновен В.

84. И еще одно дело

Нам известно, что А обвинил Б, но мы не знаем, какие показания дали Б и В. Предположим, что нам, как и Королеве, сообщили дополнительную информацию о том, что виновный был единственным из всех, кто солгал. Но в этом случае виновным мог оказаться любой из трех подсудимых и определить, кто именно из них виновен, не представляется возможным. А вот если бы нам сказали, что виновный был единственным из всех, кто сказал правду, то мы бы пришли к выводу, что А не может быть виновен (в противном случае он должен был бы сказать правду, обвинив Б, что означало бы, что Б тоже виновен). Б также не может быть виновен (ведь если бы он был виновен, то А должен быть невиновен^ при этом, обвинив Б, должен был сказать правду). Остается В, значит, виновен именно он.

Следовательно, Рыцарь должен был сообщить Королеве, что виновный был единственным из всех, кто сказал правду, в противном случае она не смогла бы обнаружить виновного. Итак, правильный ответ — виновен В.

85. Очередное заседание

Предположим, Рыцарь рассказал Шалтаю-Болтаю, что все трое обвиняемых дали ложные показания. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы понять, был ли В виновен и при этом переложил вину на А, или же А был виновен, а В обвинил самого себя (и все трое подсудимых и в том и в другом случае солгали). Белый Рыцарь не мог сообщить Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых сказали правду, потому что это невозможно (поскольку А и Б оба обвинили Б, а В обвинил кого-то другого).

Если бы Шалтаю-Болтаю стало известно, что ровно два показания из трех были лживыми, он бы заключил, что солгали А и Б (поскольку если бы один из них сказал правду, то правду сказал бы и второй, который с ним согласился), а В сказал правду. В этом случае либо В оказался виновным и признал свою вину, либо он указал на А и А оказался виновным, но что именно сообщил суду В, мы не можем определить. Поэтому Шалтай-Болтай не смог бы в таком случае вычислить виновного.

Найти виновного Шалтай-Болтай смог бы при одном условии: если бы он узнал, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что А и Б оба сказали правду (потому что их показания сходятся, и если бы одно из них было ложным, то было бы ложью и второе показание, что означало бы уже два ложных показания), а В солгал. Поскольку А и Б оба сказали суду правду, обвинив Б, то виновным должен быть именно Б.

86. Что сталось с Козлом?

Из того факта, что Козел солгал, вовсе не следует, что Козел был виновен, также не очевидно, что Козел был невиновен. Даже если суду стало доподлинно известно, что Козел солгал, суд мог осудить Козла (на основании новых улик, которые нам неизвестны), суд мог оправдать Козла (опять же, полагаясь на неизвестные нам улики), либо суд мог не прийти ни к какому определенному решению. Мы не можем отдать предпочтение ни одному из этих вариантов.

С другой стороны, если оба насекомых сказали правду, отсюда должно следовать, что Козел виновен, поскольку Жук и Комар обвинили одного и того же подсудимого (ведь оба сказали правду) и никто из них не обвинил самого себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были указать на Козла.

Итак, Господин в белой бумаге должен был выяснить из беседы с Белым Рыцарем, что Жук и Комар сказали правду, и это позволило ему узнать решение суда. Таким образом, он выяснил, что Козел был осужден.

87. Самое мудреное дело из всех

Попробуем решить эту интересную задачу с помощью таблицы, которую мы составляли для задачи 83.

Начнем с того, что Бармаглот решил задачу, зная, какой из восьми случаев имел место (то есть зная, о чем говорили подсудимые), а также владея информацией о том, что не более чем одно из трех показаний было правдивым. Эта информация позволяет исключить Случаи 4, 6, 7 и 8. Действительно, в Случае 4 мы находим целых два варианта (4А и 4В), в каждом из которых подсудимые дали самое большее одно правдивое показание; в Случае 6 два таких варианта (6Б и 6В), и в Случае 7 два варианта (7А и 7В), и в Случае 8 тоже два варианта (8Б и 8В). Получается, ни в одном из этих случаев Бармаглот не смог бы вычислить виновного. А вот в Случае 1 лишь в одном варианте 1А имеется всего одно правдивое показание на трех подсудимых, в Случае 2 тоже всего один такой вариант (вариант 2Б), в Случае 3 единственным таким вариантом является ЗА, и в Случае 5 лишь

один такой вариант — 5Б. Итак, мы приходим к выводу, что имел место один из следующих случаев: Случай 1, 2, 3 или 5.

Далее Труляля узнает от Белого Рыцаря, что Бармаглот решил задачу. Поэтому Труляля также было известно, что имел место один из вышеперечисленных случаев (Случай 1, 2, 3 или 5). Если бы он узнал, что А признал свою вину, то исключил бы Случаи 1, 2 и 3, и оставил бы единственно приемлемый Случай 5, что означало бы, что виновный — Б (потому что в Случае 5 всего один вариант 5Б, в котором не более, чем одно показание было правдивым). В этом случае Труляля успешно решил бы задачу, но мы знаем, что ему не удалось этого сделать. Следовательно, Белый Рыцарь не говорил ему, что А признал свою вину, напротив, он должен был сказать, что А заявил о своей невиновности. Таким образом Труляля понял бы, что события на суде не могли развиваться в соответствии со Случаем 5. Но при этом он все равно не смог бы отдать предпочтение какому-то одному из трех оставшихся случаев (1,2 или 3). Следовательно, он не знал, кто был виновен — А или Б. Зато мы теперь знаем, что имел место либо Случай 1, либо Случай 2, либо Случай 3.

Рассмотрим теперь беседу Белого Рыцаря с Траляля. Рыцарь сообщил ему о своем разговоре с Бармаглотом, поэтому Траляля тоже знал, что речь должна идти об одном из четырех случаев (1, 2, 3 или 5). Но Рыцарь утаил от Траляля, что встречался с его братцем Труляля, поэтому Траляля не мог знать, что Случай 5 исключается. Траляля заинтересовали показания то ли подсудимого Б, то ли подсудимого В; благодаря забывчивости Белого Рыцаря мы не знаем, чьи именно. Предположим, его интересовали показания Б. Если бы Белый Рыцарь сообщил ему, что Б признал свою вину, Траляля исключил бы Случаи 1, 2 и 5, и рассматривал бы лишь Случай 3. Тогда он решил бы задачу (придя к выводу о виновности подсудимого А). Но он задачу не решил, поэтому если он спросил про показания Б, то должен был узнать, что Б заявил о своей невиновности. Итак, мы теперь знаем, что если Траляля спрашивал про показания Б, то имел место Случай 1 или Случай 2.