количество информации на нулевом и на первом уровнях. На нулевом уровне нашей системы 1000 ? 1000 = 106 рецепторов получают информацию в миллион бит. На первом уровне 400 классификаторов, каждый из которых содержит 40 двоичных разрядов, т. е. 40 бит информации, всего 16 000 бит. При переходе на первый уровень количество информации уменьшилось в 62,5 раза. Система сохранила ту информацию, которую она сочла «полезной» и отбросила информацию «бесполезную» с ее точки зрения. Относительность этих понятий видна из того, что если предъявленная картинка не соответствует иерархии понятий системы распознавания, то реакция системы будет неправильной или просто бессмысленной. Если, например, на картинке более 400 отрезков, то не все отрезки будут зафиксированы, а если предъявить картинку с пятном, то реакция на нее будет такая же, как на пустую картинку.
Совокупность понятий «многоугольники», занимающую второй уровень иерархии, мы делим на две меньших совокупности: равнобедренные треугольники и параллелограммы. Из числа параллелограммов мы выделяем в особую совокупность прямоугольники. Считая, что для задания угла и длины надо столько же бит (10), как и для координаты, находим, что для задания определенного равнобедренного треугольника надо 50 бит информации, параллелограмма — 60 бит, прямоугольника — 50 бит. Соответственно этому должны быть сконструированы классификаторы второго уровня. Легко видеть, что вся нужная им информация имеется в наличии на первом уровне. Наличие многоугольника констатируется при наличии нескольких отрезков, находящихся между собой в определенных отношениях. При переходе на второй уровень происходит дальнейшее сжатие информации. Отводя из полного числа 400 отрезков по одной трети на каждый вид многоугольников, получаем систему, способную зафиксировать 44 треугольника, 33 прямоугольника и 33 параллелограмма (одновременно). Ее информационная емкость 5830 бит, т. е. почти втрое меньше, чем емкость первого уровня. Зато перед неправильным треугольником или четырехугольником система встанет в тупик!
Понятие «домик» легко описать на языке понятий второго уровня. Домик состоит из четырех многоугольников: одного прямоугольника, одного равнобедренного треугольника и двух параллелограммов, находящихся в определенных отношениях друг к другу (основание равнобедренного треугольника совпадает с одной стороной прямоугольника и т. д.).
Во избежание недоразумений следует указать, что иерархия понятий, о которой мы говорим, имеет гораздо более общий смысл, чем иерархия понятий по абстрактности (общности), которую часто называют просто «иерархия понятий». Примером иерархии по общности может служить пирамида понятий, относящихся к систематике животных. На нулевом уровне располагаются отдельные особи животных («конкретные» понятия), на первом — виды, на втором — роды, затем — семейства, отряды, классы, типы. На вершине пирамиды находится понятие «животное». Такая пирамида является частным случаем иерархии понятий в общем смысле, отличающимся тем, что каждое понятие
Вернемся снова к эволюции нервной системы. Может ли иерархия классификаторов возникнуть эволюционным путем? Очевидно, может, но при одном условии: если создание каждого нового уровня иерархии и его последующего расширения полезны животному в борьбе за жизнь. Из факта существования животных с высокоорганизованной нервной системой мы делаем вывод, что так оно и есть в действительности. Кроме того, изучая примитивных животных, мы видим, что система понятий, которые способна распознавать их нервная система, также весьма примитивна. Следовательно, в пользе нижайшего уровня иерархии классификаторов мы убеждаемся воочию.
Набросаем в общих чертах путь развития нервной системы. На начальных стадиях мы находим у животного всего несколько рецепторов. Число возможных способов связи между ними (соединений) относительно невелико и допускает прямой перебор. По методу проб и ошибок находится выгодное соединение. То, что выгодное соединение может существовать даже при очень малом числе нейронов, легко видеть на таком примере. Пусть есть всего два светочувствительных рецептора. Если они расположены на разных сторонах тела, то информация, которую они дают (разность освещенностей), достаточна, чтобы животное могло двигаться на свет или против света. Когда выгодное соединение найдено и осуществлено, допустим, с помощью одного промежуточного нейрона (такие нейроны называются
Рис. 2.3. Простейшие типы связей между рецепторами
Может быть размножена также любая часть системы связанных нейронов, например, один или несколько рецепторов. Тогда возникает система связей типа изображенной на рис. 2.3,
Доказав свою полезность для животного, классификаторы первого уровня прочно входят в число его средств борьбы за существование. Тогда начинается следующая серия проб и ошибок: небольшое число классификаторов первого уровня (точнее, их выходных подсистем) связывается между собой в один пробный классификатор второго уровня, пока не получится полезное соединение. Затем оказывается полезным размножение этого соединения. Можно предположить, что на втором уровне иерархии — поскольку это касается органов зрения — появляются такие понятия, как граница между светом и тенью, средняя освещенность пятна, движение границы между светом и тенью и т. п. Таким же путем возникают и следующие уровни иерархии.
Набросанная нами схема наводит на мысль, что любая сложная система, возникшая в процессе эволюции по методу проб и ошибок, должна иметь иерархическую организацию. Действительно, не имея возможности перебрать все мыслимые соединения большого числа элементов, природа перебирает соединения из нескольких элементов, а найдя полезную комбинацию, размножает ее и использует как целое в качестве элемента, который может быть связан с небольшим числом других таких же элементов. Так и возникает иерархия. Это понятие играет огромную роль в кибернетике. Фактически всякая сложная система, как возникшая естественно, так и созданная человеком, может считаться организованной, только если она основана на некой иерархии или переплетении нескольких иерархий. Во всяком случае, до сих пор мы не знаем организованных систем, устроенных иначе.
До сих пор наши выводы были чисто умозрительны. Как они подтверждаются реальным строением нервной системы животных и что можно сказать о понятиях промежуточных уровней иерархии, реально складывающейся в процессе эволюции?
